[論文レビュー] On Brane-World Cosmology

Yuri Shtanov|ArXiv.org|May 22, 2000

Black Holes and Theoretical Physics参考文献 4被引用数 32

ひとこと要約

本稿では、5次元時空に埋め込まれた4次元ブレインワールドの場の運動方程式を、ブレイン作用に曲率依存項（特に4次元リッチスカラー）を含めた場合に導出する。全作用（バルクのアインシュタイン＝ヒルバート項、境界の外在的曲率項、ブレインの曲率項を含む）を変分することで、ブレイン上での修正されたアインシュタイン方程式が得られ、ブレイン曲率の2次項の寄与により、エネルギー密度とハッブルパラメータの標準的線形依存関係が変化することが示される。主な結果は、高次の曲率補正によるブレインの力学が標準的フレリッドマン＝ロバートソン＝ウォーカーの振る舞いから逸脱する一般化された宇宙論的モデルの構築である。

ABSTRACT

In the study of three-brane cosmological models, an unusual law of cosmological expansion on the brane has been reported. According to this law, the energy density of matter on the brane quadratically enters the right-hand side of the new equations for the brane world, in contrast with the standard cosmology, where it enters the similar equations linearly. However, this result is obtained in the absence of curvature-dependent terms in the action for the brane. In this paper, we derive the field equations for a brane world embedded into a five-dimensional spacetime in the case where such terms are present. We also discuss some cosmological solutions of the resulting equations.

研究の動機と目的

• 5次元時空に埋め込まれたブレインワールドの場の運動方程式を、ブレイン作用に曲率依存項（特に4次元リッチスカラー）を含めた場合に導出すること。
• このような曲率項がブレイン上での宇宙論的進化に与える影響、特にエネルギー密度と膨張率の関係にどのような修正をもたらすかを調査すること。
• 従来のブレインワールドモデルではブレイン作用における高次の曲率項を無視していたが、それらが有効フレリッドマン方程式に2次エネルギー密度依存性をもたらすことが示されたのを一般化すること。
• 量子補正や高次の曲率項が存在する場合の、ブレイン上での重力的力学と宇宙論を一貫して扱うフレームワークを提供すること。

提案手法

• 全作用には5次元アインシュタイン＝ヒルバート項、境界の外在的曲率項、および4次元リッチスカラーと宇宙定数を含むブレイン項が含まれる。
• 全作用をバルク計量 $ g_{ab} $ で変分することで、外在的曲率テンソル $ K_{ab} $ を含む境界項を伴う5次元アインシュタイン方程式が得られる。
• ブレイン作用の変分、特に $ {}^{(4)}R $ 項を含むことで、ブレイン上での有効エネルギー運動量テンソルへの修正寄与が得られる。
• 誘導計量 $ h_{ab} $ と外在的曲率 $ K_{ab} $ を用いてバルク量をブレイン上に射影し、変分 $ \bar{\delta} h^{ab} $ をバルクの変分と関係付ける。
• 作用の変分に起因する境界項が $ \int_{\Sigma} (K_{ab} - K h_{ab}) \delta h^{ab} $ に簡略化され、これがブレイン上での有効エネルギー運動量テンソルに寄与することが示される。
• 結果として得られるブレイン上での場の運動方程式には、4次元リッチスカラーに比例する補正項が含まれており、標準的フレリッドマン方程式が修正される。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 ブレイン作用に曲率依存項が含まれる場合、5次元バルク時空におけるブレイン上での有効場の運動方程式にどのような影響を与えるか？
• RQ2 ブレイン作用に $ {}^{(4)}R $ 項を含めることで、ブレイン上での宇宙論的進化にどのような修正が生じるか？
• RQ3 ブレイン上に高次の曲率項が存在する場合、エネルギー密度とハッブルパラメータの標準的線形依存関係は回復可能か？
• RQ4 $ {}^{(4)}R $ 項の存在が、ブレイン上での有効4次元重力理論にどのように影響を与えるか？

主な発見

• 場の運動方程式は、作用に $ M_4^2 \int_{\Sigma} {}^{(4)}R $ 項を含むことによって、4次元リッチスカラー $ {}^{(4)}R $ に比例する補正項によって修正される。
• ブレイン上での有効エネルギー運動量テンソルには、外在的曲率 $ K_{ab} $ の寄与が含まれ、エネルギー密度の2次依存性を示す修正されたフレリッドマン方程式が得られる。
• デ de Sitter 解に対して、計量 $ a(\tau) = a_0 \cosh(\tau / a_0) $ が得られ、エネルギー密度が一定のとき、ブレイン上にデ de Sitter 時空が存在することが示される。
• 変分に起因する境界項が $ \int_{\Sigma} (K_{ab} - K h_{ab}) \delta h^{ab} $ に簡略化され、これがブレイン上での有効エネルギー運動量テンソルに寄与することが示された。
• ブレイン作用に $ {}^{(4)}R $ 項が存在することで、標準的フレリッドマン＝ロバートソン＝ウォーカー形式とは異なる非自明な宇宙論的力学の修正が生じる。