[論文レビュー] On Classification of N=2 Supersymmetric Theories, (e-mail uncorrupted version)

Sergio Cecotti, Cumrun Vafa|arXiv (Cornell University)|Nov 23, 1992

Nonlinear Waves and Solitons参考文献 7被引用数 153

ひとこと要約

本稿は、2次元の質量のあるN=2超対称量子場理論におけるソリトンスペクトルと、関連する conformal field theory 固定点におけるチャーミカルプライマリ場のスケーリング次元との間の直接的対応を確立する。tt*方程式を通じてソリトン数をモノドロミー位相に関連させることで、一般化されたディンキン図を用いたN=2理論の分類を導出し、最小模型に対するA–D–E分類を回復するとともに、より高い中心電荷を持つ理論へと拡張する。

ABSTRACT

We find a relation between the spectrum of solitons of massive $N=2$ quantum field theories in $d=2$ and the scaling dimensions of chiral fields at the conformal point. The condition that the scaling dimensions be real imposes restrictions on the soliton numbers and leads to a classification program for symmetric $N=2$ conformal theories and their massive deformations in terms of a suitable generalization of Dynkin diagrams (which coincides with the A--D--E Dynkin diagrams for minimal models). The Landau-Ginzburg theories are a proper subset of this classification. In the particular case of LG theories we relate the soliton numbers with intersection of vanishing cycles of the corresponding singularity; the relation between soliton numbers and the scaling dimensions in this particular case is a well known application of Picard-Lefschetz theory.

研究の動機と目的

• 質量のあるN=2理論におけるソリトン degeneracies と、 conformal 点におけるチャーミカルプライマリ場のスケーリング次元との間の一般的関係を確立すること。
• チャーミカル場の電荷に対する実数性条件が、ソリトン数に強い制約を課し、分類プログラムを導くこと。
• 最小N=2模型のA–D–E分類を、ソリトン構造を二次形式とし、ディンキンに類似した図と関連付けることで一般化すること。
• tt*幾何学とモノドロミーデータを用いて、Landau-Ginzburg理論でない理論への分類を拡張すること。
• カーバイ-ヤウシグマモデルに関連するものも含め、質量付き摂動を許容するN=2 conformal理論の分類フレームワークを提供すること。

提案手法

• 平坦接続のモノドロミーとチャーミカルプライマリ場のU(1)電荷を結ぶtopological-anti-topological (tt*)方程式を用いる。
• モノドロミー固有値の位相をチャーミカル演算子のU(1)電荷にマッピングし、ソリトン数とスケーリング次元との間の関係を確立する。
• 真空間のソリトン数から、対角成分が2である双一次形式を定義し、ソリトン構造を符号化する。
• Landau-Ginzburg模型にPicard-Lefschetz理論を適用し、ソリトン数を消失サイクルの交差数に関連付ける。
• チャーミカル場の電荷の実数性を用いて、許容されるソリトン配置を制約し、一般化されたディンキン図を用いた分類に導く。
• 周期写像における複素乗法とガロア作用を活用し、ガンマ関数と代数的数を用いてUV OPE係数を予測する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 N=2超共形場理論におけるチャーミカルプライマリ場のスケーリング次元は、その質量付き摂動におけるソリトンスペクトルとどのように関係するか？
• RQ2 チャーミカル場の電荷の実数性は、質量のあるN=2理論における真空間のソリトン数にどのような制約を課えるか？
• RQ3 なぜA–D–E分類がN=2最小模型の文脈で自然に現れるのか、そしてこれは最小模型を超えて一般化可能か？
• RQ4 質量のあるN=2理論のソリトン構造は、一般化されたディンキン図形式で符号化可能か？そのような図の性質は何か？
• RQ5 tt*フレームワークにおいて、モノドロミーとソリトンデータから、チャーミカル演算子のUV OPE係数をどのように予測できるか？

主な発見

• tt*接続のモノドロミー固有値の位相が、共形点におけるチャーミカルプライマリ場のU(1)電荷に正確に一致する。
• 真空間のソリトン数が、対角成分が2である双一次形式を定め、その符号型はチャーミカルリング構造と直接関係する。
• 最小N=2模型では、チャーミカル場の電荷の実数性により、任意の真空対間のソリトン数が最大で1つに制限され、A–D–E分類が導かれる。
• ソリトンデータから導かれる一般化されたディンキン図は、最小模型を超えるN=2理論を分類するものであり、A–D–Eケースはその特別な例である。
• Landau-Ginzburg模型では、ソリトン数が消失サイクルの交差数と一致し、Picard-Lefschetz対応が確認される。
• チャーミカル演算子のUV OPE係数は、ガンマ関数と代数的数を含む予想された公式により予測可能であり、A_n最小模型において明示的な一致が得られる。