[論文レビュー] On Closed Twistor String Theory

R. A. Reid-Edwards|arXiv (Cornell University)|Dec 25, 2012

Black Holes and Theoretical Physics参考文献 52被引用数 5

ひとこと要約

本稿は、ホロノミックなtwistor弦理論における世界面のトポロジカル重力の役割に焦点を当て、2次元トポロジカル重力の「半-twisted」版が正しい枠組みであると提唱している。散乱振幅は超リーマン面のモジュライ空間上の積分として導出され、トポロジカル重力が理論の整合的定式化を自然に導くことを示し、ゲージ群のランクや conformal supergravity 構造への影響を示唆している。

ABSTRACT

The Heterotic twistor string theory of Mason and Skinner is investigated with particular attention given to the role of topological gravity on the world-sheet. The general structure of scattering amplitudes is discussed and expressed in terms of an integral over the moduli space of super Riemann surfaces.

研究の動機と目的

• 閉じたtwistor弦理論における世界面重力の役割を明確化すること、特にホロノミック形式において。
• twistor弦理論における未解決の問題、例えば conformal supergravity 構造やゲージ群ランクを扱うこと。
• 従来のオープンtwistor弦に用いられていたトポロジカル重力が、閉じたtwistor弦に対しても適用可能かどうかを検討すること。
• 従来の超弦理論に類似した、超リーマン面のモジュライ空間を用いた散乱振幅の経路積分的定式化を提供すること。
• トポロジカル重力がヤン・ミルズ系の構造に与える影響、特にゴースト場によるゲージ群ランクの低下を調査すること。

提案手法

• ホロノミックtwistor弦理論の基礎として、『半-twisted』または (2,0) シグマモデル形式を採用する。
• 世界面にトポロジカル重力を適用し、観測量を定義し理論を制約するためのBRSTに類似した対称性を用いる。
• 散乱振幅を、超リーマン面への写像の積分として経路積分の形で導出する。写像の次数 d に対して、超twistor空間への写像を統合する。
• λ フィールドに対する関数的積分を実行し、それを行列式上に作用する微分作用素に置き換えることで、グリーン関数を抽出する。
• 異常キャンセレーション条件を $ N_{\alpha} = 4d + 3 $ という関係により課し、α モードの数を写像次数 d と関連付ける。
• 振幅を運動量およびスピンループ変数を制約するデルタ関数で表し、写像次数 $ d = 1 $ から $ n-3 $ までの和をとる。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 ホロノミックtwistor弦理論における正しい世界面重力理論は何か？ そして、従来の重力とはどのように異なるか？
• RQ2 トポロジカル重力の導入が、散乱振幅の構造およびモジュライ空間統合に与える影響は何か？
• RQ3 トポロジカル重力がゲージ固定に用いられる場合、ヤン・ミルズ系におけるゲージ群ランクがなぜ低下するのか？
• RQ4 振幅における多トレース項の役割は何か？ なぜ単一トレース寄与に比べて無視されるのか？
• RQ5 閉弦理論におけるトポロジカル重力枠組みをオープン弦の場合に拡張可能か？ そして、それにより場の内容にどのような影響が生じるか？

主な発見

• ホロノミックtwistor弦理論における正しい世界面重力は、2次元トポロジカル重力の『半-twisted』版であり、従来の世界面重力とは明確に異なる。
• 散乱振幅は、従来の超弦理論と同様に、超リーマン面のモジュライ空間上の積分として表現される。
• トポロジカル重力の導入により、追加のゴースト場が導入され、これがヤン・ミルズゲージ群の有効ランクを低下させる。
• 異常キャンセレーション条件 $ N_{\alpha} = 4d + 3 $ は整合性を保証し、n 個の負のヘリシティグルーオンを持つ非自明な振幅が得られるためには $ d = n - 1 $ が必要である。
• 最終的な振幅式は、写像次数 $ d $ に関する和として書かれており、デルタ関数がtwistor空間における運動量およびスピンループの制約を課す。
• 振幅における単一トレース寄与は、ヤン・ミルズ散乱振幅を記述するのに十分であり、多トレース項は conformal supergravity に寄与するため無視される。