[論文レビュー] On co-dimension two defect operators

Jiang Long|arXiv (Cornell University)|Nov 8, 2016

Black Holes and Theoretical Physics参考文献 17被引用数 9

ひとこと要約

本稿では、共通次元2の欠陥演算子が、因果ダイアモンドの端に位置する2つのねじれ演算子のペアとして理解可能であると提案している。これにより、k点欠陥相関関数を真空における(k+2)点関数に写像できる。この手法により1点および2点関数が再現され、先行研究と整合する相互Rényiエントロピーが計算され、一般の共通次元2の欠陥CFTにおける普遍的項の存在が予想される。

ABSTRACT

Conformal symmetry is broken by a flat or spherical defect operator $\mathcal{D}$. We show that this defect operator, may be identified as a pair of twist operators which are inserted at the tips of its causal diamond. Any $k-$point correlation function in a flat or spherical defect CFT is equivalent to a $(k+2)-$point correlation function. We reproduce one point correlation functions and also solve two point correlation functions in defect CFTs . Mutual Rényi entropy is computed and agrees with previous result in a certain limit. We conjecture there may be universal terms in general co-dimension two defect CFTs.

研究の動機と目的

• 共形対称性が欠陥演算子によって破れる共通次元2の欠陥CFTにおける相関関数の構造を理解すること。
• 欠陥演算子を因果ダイアモンドの端に位置する2つのねじれ演算子のペアとして幾何学的・代数的に同定すること。
• 提案された演算子恒等式を用いて、欠陥CFTにおける1点および2点関数を再現すること。
• 欠陥CFTにおける相互Rényiエントロピーを計算し、既存の結果と整合することを確認すること。
• 導かれた構造に基づいて、一般の共通次元2の欠陥CFTにおける普遍的項の存在を予想すること。

提案手法

• 空間的領域Aの因果ダイアモンドの端に挿入された2つのねじれ演算子τ(X)τ(Y)として、欠陥演算子Dを特定する。
• k点欠陥相関関数を真空における(k+2)点関数に写像するための演算子恒等式⟨O₁⋯Oₖ⟩_D = ⟨O₁⋯Oₖτ(X)τ(Y)⟩ / ⟨τ(X)τ(Y)⟩ を用いる。
• 共形対称性および埋め込み空間における微分作用素を用いて、1点および2点関数の形を固定する。
• 共形部分波分解と共形カシミア方程式を用いて、高次相関関数を分析する。
• 欠陥演算子の作用素積和展開（OPE）を用いて、複数欠陥配置における相関関数を計算する。
• この形式を用いて、自由スカラー理論およびホログラフィックCFTにおける相互Rényiエントロピーを計算し、既知の結果と比較する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 CFTにおける共通次元2の欠陥演算子は、ねじれ演算子の観点から、どのように幾何学的・代数的に同定可能か？
• RQ2 ねじれ演算子構成を用いることで、欠陥CFTにおけるk点相関関数は、どの程度(k+2)点真空関数に還元可能か？
• RQ3 提案された演算子恒等式と共形対称性を用いて、欠陥CFTにおける1点および2点関数を一貫して再現できるか？
• RQ4 提案された枠組みは、特に自由理論およびホログラフィック理論において、相互Rényiエントロピーを正しく再現するか？
• RQ5 共通次元2の欠陥CFTにおけるRényiエントロピーに、この形式から抽出可能な普遍的項が存在するか？

主な発見

• 共通次元2のCFTにおける欠陥演算子Dは、領域Aの因果ダイアモンドの端に挿入された2つのねじれ演算子τ(X)τ(Y)の積に等しい。
• 欠陥CFTにおける1点関数は、ねじれ演算子を含む3点関数に写像され、正規化が一貫している。
• 欠陥CFTにおける2点関数は、真空における4点関数に写像され、その共形部分波分解は共形カシミア方程式の解と一致する。
• 提案された枠組みを用いて計算された相互Rényiエントロピーは、自由スカラー理論およびホログラフィックCFTの両方で、先行研究の結果と一致する。
• 本稿では、相関関数の構造に基づいて、一般の共通次元2の欠陥CFTにおけるRényiエントロピーに普遍的項が存在すると予想する。
• 欠陥演算子のOPEにおける正規化定数c_{Δ,J}は、スピン1およびスピン2の演算子に対して明示的なガンマ関数の式で係数a_{Δ,J}と関係づけられる。