[論文レビュー] On Codes for Optimal Rebuilding Access

Zhiying Wang, Itzhak Tamo+1 more|arXiv (Cornell University)|Jul 8, 2011

Advanced Data Storage Technologies参考文献 11被引用数 25

ひとこと要約

本稿では、冗長ノード数を表す $r$ に対して、システムノードおよびパリティノードの両方で理論的最小再構築比 $1/r$ を達成する、MDSアレイ符号の新規構成を提示する。先行研究で最適再構築が達成されていたシステムノードの拡張に基づき、置換に基づくゼイグザグ集合と有限体上の線形結合を用いた構造的符号設計を導入することで、内部計算を伴わず、最適なアクセス効率を保証するノード回復が可能となる。

ABSTRACT

MDS (maximum distance separable) array codes are widely used in storage systems due to their computationally efficient encoding and decoding procedures. An MDS code with r redundancy nodes can correct any r erasures by accessing (reading) all the remaining information in both the systematic nodes and the parity (redundancy) nodes. However, in practice, a single erasure is the most likely failure event; hence, a natural question is how much information do we need to access in order to rebuild a single storage node? We define the rebuilding ratio as the fraction of remaining information accessed during the rebuilding of a single erasure. In our previous work we showed that the optimal rebuilding ratio of 1/r is achievable (using our newly constructed array codes) for the rebuilding of any systematic node, however, all the information needs to be accessed for the rebuilding of the parity nodes. Namely, constructing array codes with a rebuilding ratio of 1/r was left as an open problem. In this paper, we solve this open problem and present array codes that achieve the lower bound of 1/r for rebuilding any single systematic or parity node.

研究の動機と目的

• MDSアレイ符号におけるパリティノード再構築の最適再構築比 $1/r$ を達成するという未解決問題を解決すること。
• 従来の構成ではシステムノードでのみ最適再構築が達成されていたのを、パリティノードにも拡張すること。
• 実用的なストレージシステムに適した、明示的で効率的かつ符号化・復号手順が単純な符号を設計すること。
• 提案された符号がMDSであり、任意の単一ノード障害時においても最適なアクセス効率を維持することを証明すること。

提案手法

• 著者らは、$r$ 個のパリティノードを用い、情報アレイの行に作用する $q$ 個の置換を用いて、線形結合のためのゼイグザグ集合を形成する符号を構築する。
• 各パリティノードは、置換の集合 $f_j^l$ を用いて構築され、$l$ 番目のパリティの $t$ 番目の要素が、$f_j^l(i) = t$ を満たす要素 $a_{i,j}$ の線形結合として表される。
• 符号構造により、任意の単一ノード障害は、残りのデータの $1/r$ のみにアクセスすることで再構築可能であり、内部計算を一切行わず、データ読み込みのみで実現される。
• 生成行列から形成される任意の $rt \times rt$ の部分行列が正則であることを示すことにより、符号がMDSであることが証明され、ブロック行列式の分析と再帰的部分行列抽出を用いる。
• 対称的な置換パターンと係数選択を用いることで、従来の構成を一般化し、システムノードだけでなくパリティノードに対しても最適再構築を保証する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 MDSアレイ符号を構成することで、システムノードおよびパリティノードの両方で最適再構築比 $1/r$ を達成できるか？
• RQ2 ノード再構築時の最小アクセスを実現しつつMDS性を維持できる明示的符号を設計することは可能か？
• RQ3 再構築比をすべてのノードタイプで最小化するために、どのような構造的・代数的条件が必要か？
• RQ4 任意の冗長ノード数 $r$ をサポートできるように、符号構成を一般化し、すべての障害において最適アクセスを実現できるか？

主な発見

• 提案された符号は、システムノードおよびパリティノードを含む任意の単一ノード障害において、理論的下限である $1/r$ の再構築比を達成する。
• 符号がMDSであることが証明され、任意の $r$ 個のノードが残りの $k$ 個のノードから回復可能であることが保証され、完全な耐障害性が維持される。
• $r=2$ および $r=3$ の場合、それぞれ有限体のサイズが3および4で十分であるため、効率的な実装が可能である。
• 再構築プロセスではノード内に内部計算が一切不要で、生存データの $1/r$ のみの読み込みで実現される。
• 従来の研究を拡張し、システムノードに限定されていた最適再構築をパリティノードにも適用することで、長年の未解決問題を解決した。