[論文レビュー] On $E_8$ and F-Theory GUTs

Florent Baume, Eran Palti+1 more|LA Referencia (Red Federada de Repositorios Institucionales de Publicaciones Científicas)|Feb 13, 2015

Black Holes and Theoretical Physics参考文献 68被引用数 6

ひとこと要約

本論文は、F-theory GUTモデルにおけるSU(5)ゲージ対称性とアーベルU(1)対称性を、特定のアーベル電荷を持つ新しいSU(5)-ノードル場を導入することで、拡張されたE₈フレームワークに体系的に埋め込む可能性を提案する。これらのノードル場を導入し、E₈随伴表現をヒッグス化させることで、20個の新たなスペクトルクラスが生成され、27種の既知の滑らかなF-theoryファイブレーションがすべてE₈に基づくモデルに埋め込めるようになった。拡張されたE₈構造はZ₂物質パリティを支持し、F-theory GUTスペクトルの妥当性を幾何学的および群論的枠組みで統一的に制御する。

ABSTRACT

We study correlations between the massless field spectra of F-theory fibrations supporting an $SU(5)$ gauge symmetry extended by Abelian symmetries and the spectra that arise from the group $E_8$. The adjoint representation of $E_8$ leads to six different classes of matter spectra upon Higgsing $E_8$ to $SU(5) imes U(1)^n$. Of 27 different smooth F-theory elliptic fibrations constructed in the literature, satisfying certain genericness and flatness criteria, the matter spectrum of only one can be embedded in these six theories, thereby apparently ruling out any connection. We define an extension of the spectrum arising from the adjoint of $E_8$ by introducing new $SU(5)$-singlet fields with Abelian charges such that there exists a cubic gauge invariant coupling between any three representations. Higgsing by these new singlets leads to a further 20 classes of spectra, and we find that all the F-theory fibrations can then be embedded in this extended set. These results show that $E_8$, when extended in this specific way, may still have a role to play in controlling the possible matter spectra in F-theory. We give an explicit geometric example of the presence of the extending singlets and their Higgsing. We discuss some phenomenological applications of the new set of theories, in particular due to the existence of a ${\mathbb Z}_2$ matter parity. Finally we make some comments on the Heterotic duals of the F-theory fibrations which extend $E_8$ in this way.

研究の動機と目的

• E₈群がグローバルF-theory GUTモデルにおける可能な物質スペクトルとゲージ対称性を制約するかどうかを調査すること。
• 27種の既知の滑らかなF-theoryファイブレーションと、E₈随伴表現のヒッグス化から得られる6種の物質スペクトルの間にある顕著な不一致を解消すること。
• E₈ベースのスペクトルと観測されたF-theoryファイブレーションの間のギャップを埋めるために、アーベル電荷を有する新しいSU(5)-ノードル場を導入してE₈スペクトルを拡張すること。
• すべての既知のF-theoryファイブレーションが一貫性を持ってE₈ベースの構成に埋め込める幾何学的および群論的枠組みを確立すること。
• 特にZ₂物質パリティの出現を含む物性的含意を検討し、拡張されたモデルのHeterotic双対を調べること。

提案手法

• 著者らは、248次元表現の分解則に基づき、E₈随伴表現をSU(5)×U(1)^nにヒッグス化することで得られる6つの異なる物質スペクトルを分類する。
• 任意の3つの表現間に立方ゲージ不変カップリングが存在するように、アーベル電荷を有する新しいSU(5)-ノードル場を導入する。
• ゲージ不変な立方カップリングを閉じることで、元のE₈随伴表現ヒッグス化から得られる6つのスペクトルクラスに加え、20個の追加クラスのスペクトルが構成される。
• 著者らはスプライスカバー構成を用い、F-theoryファイブレーションにおける平坦性と有効性を保証するための制約を検証する。
• 曲線類に関するホモロジー的条件を用いて、線束係数(a_w, b_w)に制約を課し、非平坦点を排除し、有効なセクションを保証する。
• 著者らは、拡張されたE₈スペクトルの明示的例を構築し、Heterotic双対が拡張されたノードル場が含まれる場合にのみ滑らかになることを確認することで、一貫性を検証する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 すべての既知の滑らかなF-theoryファイブレーション（SU(5)×U(1)^nゲージ対称性を有する）は、統一的なE₈ベースのフレームワークに埋め込めるか？
• RQ2 なぜE₈随伴表現のヒッグス化から得られるのは6つの物質スペクトルに限られ、27のファイブレーションのうち26つがそれらに埋め込めないのか？
• RQ3 E₈スペクトルのどの拡張が、ゲージ不変性と幾何学的整合性を保ちつつ、27のファイブレーションをすべて一貫して埋め込めるか？
• RQ4 拡張されたE₈スペクトルの物性的含意、特にZ₂物質パリティの出現は何か？
• RQ5 拡張されたF-theoryファイブレーションのHeterotic双対はどのように振る舞い、幾何学にどのような制約を課えるか？

主な発見

• 27種の既知の滑らかなF-theoryファイブレーションのうち、E₈随伴表現ヒッグス化から得られる6つの物質スペクトルに埋め込めるのはたった1つにとどまり、これは根本的な不一致を示している。
• アーベル電荷を有する新しいSU(5)-ノードル場を導入することで、20個の新たなスペクトルクラスが構成され、合計26クラスにまで拡張され、27のファイブレーションすべてを完全に収容できるようになった。
• 拡張されたE₈スペクトルは、任意の3つの表現間に立方ゲージ不変カップリングを支持しており、ゲージ対称性と整合していることを保証する。
• これらの新しいノードル場の導入により、ファイブレーションのHeterotic双対が滑らかにできるようになり、拡張スペクトルが課せられたとき、Heterotic幾何学の特異点が消失する。
• 明示的な幾何的例から、新しいノードル場がF-theoryファイブレーションに実現可能であり、それらのヒッグス化が正しい物質スペクトルとゲージ群を生成することが示された。
• 拡張されたE₈フレームワークは自然にZ₂物質パリティ対称性を生じさせ、陽子崩壊やフェルミオン質量テクスチャに対する物性的含意を有する可能性がある。