[論文レビュー] Yukawa Couplings in F-theory and Non-Commutative Geometry

Sergio Cecotti, Miranda C. N. Cheng+2 more|arXiv (Cornell University)|Oct 5, 2009

Black Holes and Theoretical Physics参考文献 62被引用数 77

ひとこと要約

本稿では、F-theoryのCalabi-Yau四foldへの compactification におけるH-flux が、七-br面上の全純チャーン・サイモンズ理論に非可換性をもたらし、Yukawa行列のランクを1からより高い値へと引き上げることにより、F-theory GUTにおける階層的フレーバー構造を生成するメカニズムを提案する。このメカニズムにより、Yukawa点における波動関数重ね合わせに対するフラックス誘発非可換補正を通じて、クォーク質量階層の位相的起源が実現される。

ABSTRACT

We consider Yukawa couplings generated by a configuration of intersecting seven-branes in F-theory. In configurations with a single interaction point and no fluxes turned on, the Yukawa matrices have rank one. This is no longer true when the three-form H-flux is turned on, which is generically the case for F-theory compactifications on Calabi-Yau fourfolds. In the presence of H-fluxes, the Yukawa coupling is computed using a non-commutative deformation of holomorphic Chern-Simons theory (and its reduction to seven-branes) and subsequently the rank of the Yukawa matrix changes. Such fluxes give rise to a hierarchical structure in the Yukawa matrix in F-theory GUTs of the type which has recently been proposed as a resolution of the flavor hierarchy problem.

研究の動機と目的

• F-theory GUTにおけるフレーバー階層問題を解消するため、階層的Yukawa結合を生成する位相的メカニズムを同定すること。
• F-theory compactificationにおける三形式H-fluxが、交差する七-brーン上でのYukawa結合の構造に与える影響を調査すること。
• H-fluxが七-brーン有効理論に非可換変形を引き起こし、より高いランクのYukawa行列を生じることを確立すること。
• フラックスを伴う状況下でのYukawa結合を計算するための幾何学的・代数的枠組み——非可換変形された全純チャーン・サイモンズ理論を用いること。
• 得られるYukawa行列が観測されたクォーク質量および混合角と整合する階層的構造を示すことを示すこと。

提案手法

• H-fluxが誘発する非可換スタープロダクト構造を有する全純チャーン・サイモンズ理論を用いて、七-brane有効理論を定式化すること。
• H-fluxによるブレーン世界面幾何の非可換変形を記述するため、Myers効果を適用すること、特にH_R-fluxに注目する。
• ブレーン世界面における微分形式間の∘ledast積を定義し、積分に関して結合的かつ可換となるように保証すること。
• フラックス誘発補正を波動関数重ね合わせに組み込むために、非可換領域における量子留数公式を用いてYukawa結合を計算すること。
• ゼロモードの局在化と変形幾何のポアソン双ベクトル構造に基づいて、非ゼロとなるYukawa結合を決定する選択則を導出すること。
• トロイモデルでの明示的計算を通じて、フラックス誘発非可換性から階層的行列がどのように出現するかを検証すること。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 F-theory compactificationにおけるH-fluxの存在が、七-brane配置におけるYukawa行列のランクにどのように影響するか？
• RQ2 H-fluxから生じる非可換幾何が、F-theory GUTにおける自然な階層的フレーバー構造生成メカニズムを提供できるか？
• RQ3 H-fluxが存在する状況下での変形されたスーパーポテンシャルの正確な代数的構造は何か？ そして、Yukawa結合計算にどのように影響するか？
• RQ4 フラックス誘発補正が物質波動関数に与える影響が、どのように階層的クォーク質量および混合角を生じさせるか？
• RQ5 全純チャーン・サイモンズ理論の非可換変形が、物理的に妥当なYukawa行列をどの程度正確に再現できるか？

主な発見

• H-fluxが存在しない状況では、単一の交差点からのYukawa行列はランク1であり、最小限のF-theory GUTモデルと整合する。
• H-fluxの導入により、七-brane理論の可換構造が破れ、スタープロダクトおよび∘ledast積を介した非可換変形が誘発される。
• この非可換変形により、Yukawa行列のランクが1より高くなることが保証され、階層的構造の生成が可能になる。
• 非可換領域における量子留数公式が、非ゼロとなるYukawa結合を決定する選択則を提供する。
• 明示的計算により、フラックス誘発補正が自然に観測されたクォーク質量スペクトルに類似した階層的質量パターンを生成できることを示した。
• 非可換変形は、結合的および積分に関して可換性といった、物理的性質を保持しており、有効場理論の整合性が保たれている。