[論文レビュー] On exploring the potential of quantum auto-encoder for learning quantum systems

Yuxuan Du, Dacheng Tao|arXiv (Cornell University)|Jun 29, 2021

Quantum Computing Algorithms and Architecture参考文献 69被引用数 14

ひとこと要約

本稿では、低ランク量子系におけるfidelity推定、量子ギブス状態の準備、量子フィッシャー情報の推定を効率的に行うために、量子オートエノード（QAE）に基づくプロトコルを提案する。圧縮された潜在状態に保持されたスペクトル情報を利用することで、従来の手法と比較してより低い誤差境界と少ない量子ビット数を実現し、近位量子デバイス上でスケーラブルに実行可能な、証明可能な量子優位性を達成する。

ABSTRACT

The frequent interactions between quantum computing and machine learning revolutionize both fields. One prototypical achievement is the quantum auto-encoder (QAE), as the leading strategy to relieve the curse of dimensionality ubiquitous in the quantum world. Despite its attractive capabilities, practical applications of QAE have yet largely unexplored. To narrow this knowledge gap, here we devise three effective QAE-based learning protocols to address three classically computational hard learning problems when learning quantum systems, which are low-rank state fidelity estimation, quantum Fisher information estimation, and Gibbs state preparation. Attributed to the versatility of QAE, our proposals can be readily executed on near-term quantum machines. Besides, we analyze the error bounds of the trained protocols and showcase the necessary conditions to provide practical utility from the perspective of complexity theory. We conduct numerical simulations to confirm the effectiveness of the proposed three protocols. Our work sheds new light on developing advanced quantum learning algorithms to accomplish hard quantum physics and quantum information processing tasks.

研究の動機と目的

• 近位量子計算における量子オートエノード（QAE）の実用的で、証明可能な優位性を持つ応用の不足に対処すること。
• QAEが低ランク量子状態からスペクトル情報を効率的に抽出できることを示し、新たな量子優位性の応用を可能にすること。
• fidelity推定、ギブス状態の準備、量子メトロロジーのためのスケーラブルなQAEベースプロトコルを開発し、誤差境界を改善すること。
• 特にfidelity推定に関して、既存の変分手法と比較して量子リソース要件を削減すること。
• 4量子ビット系における数値シミュレーションを通じて理論的主張を検証すること。

提案手法

• QAEにおける圧縮された潜在状態のスペクトル特性を活用し、低ランク入力状態の固有値と固有状態を抽出する。
• 変分量子回路と潜在空間における量子状態トモグラフィーを用いたfidelity推定により、QAEベースのfidelity推定器を構築する。
• 目的ハミルトニアンを潜在空間に符号化し、変分最適化を用いることで、QAEベースのギブス状態準備プロトコルを設計する。
• パラメータシフト則と変分fidelity推定を用いてQAEベースの量子フィッシャー情報（QFI）推定器を実装し、誤差を有界に保つQFIを計算する。
• エンコーダーおよびプローブ状態準備の両方でハードウェア効率の良いアーサンツ回路を用い、シミュレーションに適した層数と学習率を調整する。
• fidelity推定からの誤差境界をQFIおよびfidelityプロトコルに統合し、先行研究と比較してよりタイトな誤差スケーリングを証明する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 QAEを用いて、証明可能な優位性を伴い、低ランク量子状態の固有値と固有状態を効率的に計算できるか？
• RQ2 QAEベースのプロトコルは、より低い誤差と少ない量子ビットオーバーヘッドで、既存手法を上回るfidelity推定を実現できるか？
• RQ3 QAEは、近位量子デバイス上でスケーラブルかつ効率的な量子ギブス状態の準備を可能にするか？
• RQ4 QAEベースのQFI推定の誤差スケーリングは、先行の変分手法と比較してどのように異なるか？
• RQ5 QAEの潜在空間におけるスペクトル情報は、より高いリソース効率で複数の量子情報タスクを解決するために活用可能か？

主な発見

• QAEベースのfidelity推定器は、推定誤差が√δに比例するスケーリングを達成しており、先行の変分手法のδ¹/⁴スケーリングを上回る。
• 提案されたfidelity推定器は、N量子ビットで十分であり、従来の2N+1量子ビットを要する手法と比較してリソースオーバーヘッドを削減する。
• QAEベースのギブス状態準備プロトコルにより、圧縮された潜在表現を用いたギブス状態からの効率的サンプリングが可能になる。
• QAEベースのQFI推定器は、推定QFIに下限が保たれ、誤差の影響に対しても耐性を示す√δに比例するスケーリングを維持する。
• 4量子ビット系における数値シミュレーションにより、理論的誤差境界が確認され、提案プロトコルのスケーラビリティと収束性が示された。
• すべての提案プロトコルはNISQデバイスと互換性があり、量子ビット数に比例する多項式時間スケーリングを示しており、近位実装が可能である。