[論文レビュー] On Holographic Non-relativistic Schwinger Effect

Kazem Bitaghsir Fadafan, Fateme Saiedi|arXiv (Cornell University)|Apr 9, 2015

Black Holes and Theoretical Physics参考文献 29被引用数 8

ひとこと要約

この論文は、Lifshitzおよび超スケーリング違反対称性を持つ非相対論的強い結合場理論におけるホログラフィック・シュヴィンガー効果を、AdS/CFT対応を用いて調査する。動的指数 $ z $ および超スケーリング違反パラメータ $ \theta $ を持つ重力双対においてクォーク-反クォーク対生成のポテンシャル障壁を分析することで、$ z $ を増加させると障壁が低下し、対生成が促進されるのに対し、$ \theta $ を増加させると障壁が上昇し、生成が抑制されることを発見した。これは相対論的ケースとは顕著に異なる。

ABSTRACT

Using the AdS/CFT correspondence, we study the Schwinger effect in strongly coupled theories with an anisotropic scaling symmetry in time and spatial direction. We consider Lifshitz and hyperscaling violation theories and use their gravity duals. It is shown that the shape of the potential barrier depends on the parameters of theory. One concludes that the production rate for the pair creation of particle and anti-particle will not be the same as the relativistic case.

研究の動機と目的

• 非相対論的場理論におけるシュヴィンガー効果を、ホログラフィーを用いて、非等方的スケーリング対称性を持つ強い結合系で研究すること。
• 動的指数 $ z $ および超スケーリング違反指数 $ \theta $ がクォーク-反クォーク対生成のポテンシャル障壁に与える影響を調査すること。
• これらの非相対論的設定における対生成率が、相対論的シュヴィンガー効果と定性的に異なるかどうかを特定すること。
• 従来のAdS/CFT研究を、共形的・相対論的場理論にとどまらず、非等方的スケーリングおよび超スケーリング違反を含む範囲に拡張すること。

提案手法

• Lifshitzおよび超スケーリング違反スケーリングを持つ非相対論的場理論の重力双対において、シュヴィンガー効果をAdS/CFT対応を用いて研究する。
• Lifshitzスケーリング $ z $ および超スケーリング違反 $ \theta $ を持つ5次元重力背景の計量を用いる。その計量は $ ds^2 = \frac{L^2}{r^{2\theta/d}}(-r^{2z}dt^2 + \frac{dr^2}{r^2} + r^2 d\vec{x}^2) $ で与えられる。
• クォーク-反クォーク対生成のトンネル遷移を支配する総ポテンシャル $ V_{\text{tot}}(\theta,z) = V_1(\theta,z) - E x(\theta,z) $ を計算する。
• 特に障壁の高さと幅に注目して、$ z $ および $ \theta $ の関数としてのポテンシャル障壁の形状を分析し、対生成率を推定する。
• クォーク間距離および総ポテンシャルの解析的解を用いて、$ z $ および $ \theta $ への依存性を研究し、相対論的ケース（$ z=1 $）と比較する。
• 空間方向における非等方的スケーリングを調べるため、二重Wick回転を実行し、異なる空間方向における電場応答を分析する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 Lifshitz型幾何における動的指数 $ z $ は、クォーク-反クォーク対生成のポテンシャル障壁の形状にどのように影響するか？
• RQ2 超スケーリング違反指数 $ \theta $ は、相対論的ケースと比較してポテンシャル障壁および対生成率をどのように変化させるか？
• RQ3 特に電場が異なる方向に印加される場合に、空間方向における非等方的スケーリングがトンネル遷移ダイナミクスおよび障壁構造をどのように変えるか？
• RQ4 非相対論的理論におけるホログラフィック・シュヴィンガー効果は、対生成率の観点から、標準的な相対論的シュヴィンガー効果と定性的に異なるものか？
• RQ5 パrameter $ z $ および $ \theta $ が、有効ポテンシャルおよび外部電場下での真空の安定性にどのように同時に影響を与えるか？

主な発見

• 動的指数 $ z $ を増加させると、ポテンシャル障壁の高さと幅の両方が低下し、相対論的ケース（$ z=1 $）と比較してクォーク-反クォーク対生成が容易になる。
• 超スケーリング違反指数 $ \theta $ を増加させると、ポテンシャル障壁の高さと幅の両方が上昇し、クォーク-反クォーク対生成が抑制される。
• 総ポテンシャル障壁 $ V_{\text{tot}}(\theta,z) $ は $ \theta $、$ z $、および電場 $ E $ の関数として解析的に導出されており、非相対論的パrameterに明示的な依存性を示している。
• 非等方的スケーリングのため、相対論的ケースで観察される円形経路とは異なり、トンネル経路の形状が変化し、$ z \neq 1 $ の場合にはより複雑なダイナミクスを示す。
• 非相対論的ホログラフィック理論における対生成率は、相対論的シュヴィンガー効果と等価ではなく、$ z $ は生成を促進し、$ \theta $ は生成を抑制する。
• 空間方向における非等方的スケーリング、例えば $ z $-スケーリングを持つ方向（例：$ y $-方向）に電場を印加した場合、$ z $ および $ \theta $ が障壁構造を顕著に変化させ、方向依存の対生成率を示す。