[論文レビュー] On lightcone string field theory from Super Yang-Mills and holography

David Berenstein, Horaƫiu Năstase|ArXiv.org|May 7, 2002

Black Holes and Theoretical Physics参考文献 56被引用数 110

ひとこと要約

この論文は、N=4 SYM からペネローズ極限を経て得られるストリング理論におけるpp波背景の行列モデル双対を提案する。ストリング相互作用、特に分裂と結合が、SYMにおける非平面図から生じており、補正は $ b = J^4/N^2 $ のべき級に整理される。ホログラフィーにより、pp波境界は $ x^+ $ でパrametrizedされた1次元光的直線に還元される。主な結果は、3点関数が $ p^i R / p^+ R^2 $ の抑制因子によりpp波極限で消えることであり、SYMと超重力理論の両方で一貫している。

ABSTRACT

We investigate the issues of holography and string interactions in the duality between SYM and the pp wave background. We argue that the Penrose diagram of the maximally supersymmetric pp-wave has a one dimensional boundary. This fact suggests that the holographic dual of the pp-wave can be described by a quantum mechanical system. We believe this quantum mechanical system should be formulated as a matrix model. From the SYM point of view this matrix model is built out of the lowest lying KK modes of the SYM theory on an $S^3$ compactification, and it relates to a wave which has been compactified along one of the null directions. String interactions are defined by finite time amplitudes on this matrix model. For closed strings they arise as in AdS-CFT, by free SYM diagrams. For open strings, they arise from the diagonalization of the hamiltonian to first order in perturbation theory. Estimates of the leading behaviour of amplitudes in SYM and string theory agree, although they are performed in very different regimes. Corrections are organized in powers of $1/(μα' p^+)^2$ and $g^2(μα' p^+)^4$.

研究の動機と目的

• AdS/CFT対応のpp波極限において、ストリング相互作用（特に分裂と結合）を体系的に研究すること。
• 最大に超対称なpp波背景のホログラフィー的構造を明確にし、境界が $ x^+ $ でパrametrizedされた1次元光的直線であることを示すことにより、量子力学的双対系を制約すること。
• 非平面補正を整理する新しい展開パラメータ $ b = J^4/N^2 $ を同定し、ストリング相互作用振幅を制御すること。
• SYMの計算と超重力の結果を一致させ、pp波極限において3点関数が $ p^i R / p^+ R^2 $ のような抑制因子により消えることを示すこと。

提案手法

• $ AdS_5 \times S^5 $ のペネローズ極限によりpp波幾何を導出し、グローバル座標系における光的測地線に注目する。
• SYMの演算子を、$ S^3 \times R_t $ 上の演算子-状態対応を用いて、ライトコーンストリング上の離散的振動子にマッピングする。
• 行列モデル双対が、$ S^3 $ 上にcompact化されたSYMの最低位のカルラツァ＝クラインモードから生じることを特定し、ハミルトニアンの摂動的対角化から相互作用を得る。
• 平面および非平面SYM図を用いて振幅を計算し、補正を $ b = J^4/N^2 $ および $ a = g^2 N / J^2 $ のべき級に整理する。$ b $ がストリングの分裂・結合を制御する。
• 相関関数における群論的および縮約構造を分析し、$ 1/J $ の抑制が、$ Z' $ と $ Z $ のような不一致した電荷の間で生じることを示し、超重力理論における $ p^i R / p^+ R^2 $ の抑制に一致する。
• SYMの結果と超重力振幅を比較し、pp波極限において3点関数が、$ SO(4) $ から $ U(1)^2 $ への対称性の低下により消えることを確認する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 ストリング理論における $ \mathcal{N}=4 $ SYM の大 $ N $、大 $ J $ 極限において、分裂や結合のようなストリング相互作用はどのように生じるか？
• RQ2 最大に超対称なpp波幾何のホログラフィー的境界構造は何か？ そして、これは双対量子力学系にどのような制約をもたらすか？
• RQ3 pp波極限における非平面補正の正しい展開パラメータは何か？ そして、それはどのようにストリング相互作用振幅を制御するか？
• RQ4 超重力理論において特定の3点関数がpp波極限でなぜ消えるのか？ そして、これはSYM相関関数にどのように反映されるか？
• RQ5 場の間に電荷の不一致（例：$ Z' $ と $ Z $）があると、どのようにして抑制因子が生じ、超重力理論の結果と一致するのか？

主な発見

• pp波幾何のホログラフィー的境界は、$ x^+ $ でパrametrizedされた1次元光的直線である。これは、量子力学的双対系が存在することを示唆する。
• pp波背景におけるストリング相互作用は、SYMにおける非平面図から生じており、補正は $ b = J^4 / N^2 $ のべき級に整理される。これは、ストリングの分裂・結合を制御する新しい展開パラメータである。
• pp波極限における3点関数の抑制は、$ p^i R / p^+ R^2 $ 要素に起因しており、これは $ Z' $ と $ \bar{Z}' $ の挿入が $ Z $-場と不一致する場合、SYMにおける $ 1/J $-型縮約から生じる。
• SYMにおいて、特定の相関関数（例：$ \langle Tr(Z'Z^nZ') Tr(\bar{Z}'Z^m) \cdots \rangle $）の $ 1/J $ 抑制は、平面的縮約に起因し、$ J \to \infty $ 極限で消える。これは超重力理論と一貫している。
• 開放ストリングにおいて、同様の $ 1/J $ 抑制は、演算子における $ q $-型場の不足に起因し、少数の場の電荷を表す $ K $ を用いて $ K/J $ 抑制として現れる。
• SYMと超重力振幅の一致は、一次のオーダーで保たれ、$ 1/(μ\alpha' p^+)^2 $ および $ g^2 (μ\alpha' p^+)^4 $ の領域で補正が一致する。