[論文レビュー] On M Theory, Quantum Paradoxes and the New Relativity

Carlos Castro, Alex Granik|ArXiv.org|Feb 9, 2000

Quantum Mechanics and Applications参考文献 3被引用数 11

ひとこと要約

本稿は、EPRやブラックホール情報損失といった量子パラドックスを解消するため、無限次元量子時空に基づく新しい相対性理論を提唱する。時空を無限次元多様体として取り扱い、超球がゼロ超体積に収縮するようにすることで、超点を通じて情報が瞬時に伝達され、非局所性が解消され、超光速信号なしにユニタリティが保たれる。

ABSTRACT

Recently a New Relativity Principle has been proposed by one of the authors as the underlying physical and geometrical foundations of String and {\bf M} Theory. It is explicitly shown that within the framework of the New Relativity Theory, some Quantum Mechanical Paradoxes like the Einstein-Rosen Podolsky and the Black Hole Information Loss, are easily resolved. Such New Relativity Theory requires the introduction of an Infinite Dimensional Quantum Spacetime as has been shown recently by one of us. This can be viewed as just another way of looking at Feynman's path integral formulation of Quantum Mechanics. Instead of having an infinite dimensional funcional integral over $all$ paths, smooth, forwards and backwards in time, random and fractal, in a finite-dimensional spacetime, one has a finite number of paths in an Infinite Dimensional Quantum Spacetime. We present a few-lines proof why there is no such a thing as an {\bf EPR} Paradox in this New Relativity theory. The reason is {\bf not} due to a superluminal information speed but to a {\bf divergent} information charge density. In the infinite dimensional limit, due to the properties of gamma functions, the hypervolume enclosed by a $D$-dim hypersphere, of finite nonzero radius, shrinks to zero : to a {\bf hyperpoint}, the infinite-dimensional analog af a point. For this reason, Information flows through the infinite-dimensional hypersurface of nonzero radius, but zero size, the hyperpoint, in an instant. In this fashion we imbue an abstract mathematical "point" with a true physical meaning : it is an entity in infinite dimensions that has zero hypervolume at nonzero radius . A plausible resolution of the Information Loss Paradox in Black Holes is proposed.

研究の動機と目的

• 超光速信号ではなく、無限次元における発散する情報電荷密度の結果として非局所性を再解釈することにより、EPRパラドックスを解消すること。
• 情報がアクセス不能な無限次元自由度に保存されることを示すことにより、ブラックホール蒸発における情報損失パラドックスを解消すること。
• マッハ的原理と多次元共変性に基づいて、M理論の物理的基盤を確立すること。
• スケール相対性とフラクタル時空幾何学を通じて、量子力学と相対性理論を統合すること。
• 有限次元時空における経路積分を、無限次元時空における有限経路の和として幾何学的に解釈すること。

提案手法

• 多様体共変性に基づく新しい相対性原理を導入し、すべてのp-braneと時空の符号形式を同等に取り扱う。
• スケール相対性とフラクタル幾何学を適用し、プランクスケールで連続的だが至るところで微分不可能であり、量子化された接線ジャンプを持つ時空をモデル化する。
• 固定半径のD次元超球の超体積がD → ∞のときゼロに収束するという性質を用い、ゼロサイズの超点を導出する。
• この超点を、ゼロ超体積のため情報が瞬時に保存・伝達される物理的実体として解釈する。
• スケール相対性修正定数ℏ_eff(k²)とk_B(k²)を用いて有効プランクスケールの振る舞いを導出し、プランクスケールで最大温度が得られることを示す。
• 標準的なすべての経路にわたる関数的積分に代えて、無限次元時空における有限経路を通じた量子情報伝播をモデル化する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 超光速信号を用いずに、EPRパラドックスはどのように解消できるか？
• RQ2 根本的に量子的な時空において、ブラックホール蒸発の過程で量子情報はどのように扱われるか？
• RQ3 マッハ的で関係的視点の時空から、量子重力の統一理論が生じ得るか？
• RQ4 時空幾何学の無限次元極限が、量子力学の構造にどのように影響を与えるか？
• RQ5 D次元球の無限次元極限において形成される超点の物理的意味は何か？

主な発見

• EPRパラドックスは、超光速通信ではなく、無限次元における発散する情報電荷密度の結果として解消され、ゼロ超体積の超点を通じて情報が瞬時に流れ込む。
• 無限次元極限において、有限半径RのD次元超球の超体積はゼロに収束し、これにより情報の物理的ソース／シンクとしての超点が形成される。
• ブラックホール蒸発は、プランクスケールにおける最大温度（プランク温度、約1.42×10³² K）のおかげで停止し、情報はアクセス不能な無限次元自由度に保存されることで損失が回避される。
• スケール相対性において有効プランク定数とボルツマン定数はスケール依存性を示し、プランクスケールで最大温度が得られることを示す：k_B(T)T = ℏ_eff(ω)ω。
• ファインマンの経路積分は、有限次元におけるすべての経路にわたる無限関数的積分ではなく、無限次元量子時空における有限経路の和として再解釈される。
• 新しい相対性理論は、Mがマッハを表し、Z理論が究極のマッハ的で関係的量子宇宙を表すという観点から、M理論の幾何学的かつ物理的基盤を提供する。