[論文レビュー] On model independent cosmic determinations of $H_0$

Eoin Ó Colgáin, M. M. Sheikh-Jabbari|arXiv (Cornell University)|Jan 21, 2021

Cosmology and Gravitation Theories参考文献 103被引用数 4

ひとこと要約

この論文は、宇宙論的データからハッブル定数 $H_0$ を決定するモデルに依存しない手法—テイラー展開とガウス過程（GP）—を比較する。GPはパrameter空間をより小さい範囲に制限することで、テイラー展開に比べて $H_0$ の誤差を低減するが、真にモデルに依存しないものではなく、FLRWフレームワーク内での完全にモデルに依存しないハッブル定数の不一致の診断が存在しないことを示唆する。

ABSTRACT

Motivated by Hubble tension, we have recently witnessed a number of $H_0$ determinations at cosmological scales. Here we compare two techniques, Taylor expansion and Gaussian Processes (GP). While Taylor expansion is truly model independent in a limited range, we show that one can reduce the $H_0$ errors by increasing the range of the expansion, but the approximation suffers. For GP, we confirm for the Mat\'ern class kernels that the errors on $H_0$ decrease as the parameter $ u ightarrow \infty$, where we recover the Gaussian kernel. The errors from GP are typically smaller than Taylor and by mapping the GP analysis back into the Taylor expansion, we show that GP explores a smaller portion of the parameter space. In a direct comparison of GP with the CPL model, the simplest model of dynamical dark energy, we see that correlations are suppressed by GP relative to CPL. Therefore, GP cannot be model independent. We emphasise that if a truly model independent statement of Hubble tension exists, then it will have serious consequences for the FLRW framework.

研究の動機と目的

• ハッブル定数の不一致という状況を踏まえて、モデルに依存しない $H_0$ 決定の妥当性を評価すること。
• 宇宙論的モデルを仮定せずに、テイラー展開とガウス過程（GP）が $H_0$ を推定する性能を比較すること。
• GPが真にモデルに依存しない状態に達できるかどうか、あるいはカーネルの選択によって暗黙的に制約を受けているかどうかを調査すること。
• モデルに依存しない $H_0$ の結果が、標準的な FLRW 宇宙論的フレームワークに与える意味を評価すること。

提案手法

• 赤方偏移 $z=0$ の周りでのハッブルパラメータ $H(z)$ のテイラー展開を用いて $H_0$ を推定し、展開の次数を増やすことで範囲依存性をテストする。
• マトérnクラスのカーネルを用いたガウス過程を適用し、宇宙論的データから $H(z)$ を非パラメトリックに推定する。平滑性パrameter $\nu$ を変化させる。
• GPによって得られた $H_0$ の結果をテイラー展開フレームワークに戻して、パrameter空間のカバー範囲を比較する。
• 動的ダークエネルギーの CPL モデルとの比較を通じて、相関の抑制とモデル依存性の程度を評価する。
• Matérn カーネルが $\nu \to \infty$ のときガウスカーネルに近づく極限における GP の誤差スケーリングを分析する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 テイラー展開は、広い赤方偏移範囲にわたり、真にモデルに依存しない形で $H_0$ を決定できるか？
• RQ2 異なるカーネルの平滑性パrameterに応じて、GP による $H_0$ の不確実性はテイラー展開に比べてどのように変化するか？
• RQ3 GP がパラメトリックモデル（例：CPL）と比較して、パrameter空間をどの程度異なった方法で探索するか？
• RQ4 Matérn カーネルがガウスカーネルに近づく極限（$\nu \to \infty$）に達したとき、GP の誤差推定値はどのように変化するか？
• RQ5 完全にモデルに依存しないハッブル定数の不一致の診断は存在するのか？ そのような診断が存在する場合、FLRWモデルにどのような意味を持つのか？

主な発見

• テイラー展開の範囲を拡大すると $H_0$ の誤差は減少するが、切り捨て誤差による顕著な近似バイアスが生じる。
• GP における $H_0$ の誤差は、Matérn カーネルの平滑性パrameter $\nu$ が増加するにつれて減少し、ガウスカーネルの極限に近づく。
• GP は、同じデータのもとでテイラー展開よりも $H_0$ の不確実性を小さくするため、統計的性能が優れていることが示された。
• GP の結果をテイラー展開フレームワークに再マッピングしたところ、GP はテイラー展開に比べてはるかに小さいパrameter空間領域を探索していることが明らかになった。
• CPL モデルと比較して、GP における $H_0$ 評価の相関は抑制されているため、GP は真にモデルに依存しないわけではないことが示された。
• 本研究は、ハッブル定数の不一致を真にモデルに依存しない形で主張するには、FLRW 宇宙論的フレームワーク自体に根本的な挑戦が伴うと結論づける。