[論文レビュー] On one fundamental property of gravitational field in the field theory

С.С. Герштейн, A. A. Logunov+1 more|ArXiv.org|Dec 28, 2004

Relativity and Gravitational Theory参考文献 2被引用数 3

ひとこと要約

本稿では、相対論的重力理論（RTG）において、強い重力場での時間の遅れという重力場の普遍的性質が、ブラックホール形成や宇宙論的特異点を防ぐ有効な反発力の原因になると提案する。一般相対性理論とは異なり、RTGはミンコフスキー空間における物理的場として重力を扱い、質量を持つ重力ボソンを想定することで、時間の変化率の変化による反発を生じさせ、特異点のない循環的宇宙モデルを可能にする。

ABSTRACT

It is shown that the universal property of gravitational field to slow down the rate of time leads in the field theory to a fundamental property -- generation of effective forces of repulsion.

研究の動機と目的

• 重力による時間遅延の場の理論的枠組みにおける根本的結果を調査し、RTGと一般相対性理論を対比する。
• 重力崩壊および初期宇宙モデルにおけるブラックホール特異点と宇宙論的特異点の問題を解決する。
• 強い重力場における時間の変化率の低下が、単なる引力ではなく有効な反発力の原因となることを示す。
• 重力ボソンの質量と時間遅延を用いた自己調節メカニズムを確立し、特異点のない循環的宇宙論を可能にする。
• RTGにおけるミンコフスキー時空を背景として採用することで、時間の変化率の物理的に意味のある比較が可能となり、有効な力の生成が可能になる。

提案手法

• 時間の変化率関数 $ U(t) $ が有効な力項を引き起こすことを示すために、ニュートンの運動方程式の形式的変換を行う。
• 質量を持つ重力ボソン ($ m_g $) を持つミンコフスキー時空における場の理論としての相対論的重力理論（RTG）を採用し、明確な慣性的時間基準を保証する。
• RTGの完全な場の運動方程式（1）および（2）を導出する。これにはミンコフスキー計量 $ ilde{g}^{ ueta} $ と質量項を含め、有効なリーマン幾何学とミンコフスキー空間との関連を確立する。
• 球対称静的場および一様かつ等方的宇宙論にRTGフレームワークを適用し、時間遅延と空間幾何学をモデル化するための計量の仮定（3）および（10）を用いる。
• 修正された場の運動方程式を解き、$ U(r) $、$ V(r) $、および $ a( au) $ の新しい解を導出する。これにより、シュヴァルツシルト解および標準的なフレリッドマンモデルからの逸脱が示される。
• 特に加速度方程式（13）において、時間の変化率の変化に起因する有効な力項を分析し、収縮過程における反発的挙動を同定する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 強い場における重力による時間遅延が、場の理論的記述における有効な反発力に寄与する可能性はあるか？
• RQ2 RTGにおける質量を持つ重力ボソンの導入が、ブラックホール形成および宇宙論的特異点に関する一般相対性理論の予測をどのように変えるか？
• RQ3 重力的フレームと慣性的フレーム間の時間の変化率の比較が、RTGにおける有効な場の力の生成に果たす役割は何か？
• RQ4 強い重力場における時間の遅れが、収縮ダイナミクスの転換点を生じさせ、特異点の形成を防ぐのか？
• RQ5 RTGにおける時間の変化率依存性が、ダークエネルギーを仮定せず、観測された宇宙の加速膨張を説明できるか？

主な発見

• 強い重力場における時間の遅れが、RTGでは一般相対性理論とは異なり、有効な反発力の原因となる。
• 球対称収縮モデルにおいて、$ dW/ds = 0 $ となる転換点で有効な力が反発的になる。正の加速度 $ d^2W/ds^2 = \frac{1}{2GM} \bigl( \frac{\bar{h} c^2}{m_g G M} \bigr)^2 $ が得られ、ブラックホールの形成が防がれる。
• 重力ボソンの質量と時間の変化率効果により、シュヴァルツシルト特異点は除外される。これにより計量関数は $ U = \bigl( \frac{G M m_g}{\bar{h} c} \bigr)^2 $ および $ V = \frac{1}{2} \frac{W}{W - 2 G M} $ に修正される。
• 一様かつ等方的宇宙モデルにおいて、スケール因子 $ a(\tau) $ は最小値 $ a_{\text{min}} = \bigl[ \bigl( \frac{m_g c^2}{\bar{h}} \bigr)^2 \frac{1}{32\bar{\rho} G \rho_{\text{max}}} \bigr]^{1/6} $ を取り、宇宙論的特異点が排除される。
• 膨張期における有効な力は反発的であり、$ \frac{1}{a} \frac{d^2 a}{d\tau^2} \big|_{\tau=0} = \frac{8\bar{\rho} G}{3} \rho_{\text{max}} $ となる。これは宇宙膨張の初期インパルスを提供する。
• 理論は、重力が物質を引き寄せるが、強い時間遅れが反発を引き起こし、収縮を停止させ、膨張を開始する自己調節により、循環的宇宙を予測する。