[論文レビュー] On Semi-classical Degravitation and the Cosmological Constant Problems

Subodh P. Patil|arXiv (Cornell University)|Mar 15, 2010

Cosmology and Gravitation Theories参考文献 43被引用数 4

ひとこと要約

本稿では、量子修正が非局所的でスケール依存性のあるニュートン定数を誘導する半古典的デグラビテーション機構を提案する。この機構により、長波長の宇宙定数寄与が抑制されつつ、観測可能なスケールでは標準的重力が保たれる。主な結果は、ループで誘導される非局所的修正を通じてアインシュタイン方程式に自然にデグラビテーションを実現する非局所有効作用のクラスである。

ABSTRACT

In this report, we discuss a candidate mechanism through which one might address the various cosmological constant problems. We first observe that the renormalization of gravitational couplings (induced by integrating out various matter fields) manifests non-local modifications to Einstein's equations as quantum corrected equations of motion. That is, at the loop level, matter sources curvature through a gravitational coupling that is a non-local function of the covariant d'Alembertian. If the functional form of the resulting Newton's `constant' is such that it annihilates very long wavelength sources, but reduces to $1/M^2_{pl}$ ($M_{pl}$ being the 4d Planck mass) for all sources with cosmologically observable wavelengths, we would have a complimentary realization of the degravitation paradigm-- a realization through which its non-linear completion and the corresponding modified Bianchi identities are readily understood. We proceed to consider various theories whose coupling to gravity may a priori induce non-trivial renormalizations of Newton's constant in the IR, and arrive at a class of non-local effective actions which yield a suitably degravitating filter function for Newton's constant upon subsequently being integrated out. We motivate this class of non-local theories through several considerations, discuss open issues, future directions, the inevitable question of scheme dependence in semi-classical gravitational calculations and comment on connections with other meditations in the literature on relaxing of the cosmological constant semi-classically.

研究の動機と目的

• 宇宙定数（CC）問題、特に裸のCC問題、小ささの問題、一致の問題を、動的で人為的でないメカニズムによって解決すること。
• デグラビテーションを現象論的仮定としてではなく、半古典的有効場理論における重力の量子修正の結果として実現すること。
• 長波長源の寄与を抑制するフィルタ関数をもたらす、ループで誘導されるニュートン定数の再規格化を実現する非局所有効作用のクラスを構築すること。
• 量子修正を通じて、デグラビテーション機構の非線形完成および修正されたバイオッチ恒等式を明確にすること。
• 半古典的重力におけるスキーム依存性を扱い、既存の半古典的CC緩和に関する文献と接続すること。

提案手法

• 非局所有効作用から量子修正アインシュタイン方程式を導出する。重力結合定数がダランベール作用素の非局所関数として表現される。
• フィルタ関数 $ G_N(\tilde{\nabla}^2) $ を導入し、$ \lambda \gg L $ に対して $ G_N \to 0 $、$ \lambda \ll L $ に対して $ G_N \to 1/M_{\text{pl}}^2 $ となるように設定することで、長波長源のデグラビテーションを実現する。
• ヒートカーネル技法を用いて重力子 propagator のループ補正を解析し、経路積分法による有効作用を計算する。
• 非局所運動項 $ \square + M\sqrt{-\square} $ のヒートカーネル係数 $ g(\tau) $ を導出し、低エネルギー領域での抑制を示す修正 propagator を得る。
• 非局所運動項をパラメータ化する関数 $ u(s) = s + M\sqrt{s} $ を用い、運動量空間における曲率結合項を計算する。
• 部分積分およびデルタ関数制約を用いて $ z $-微分と $ p $-積分を実行し、有効作用におけるリッチスカラー項の閉じた形の表現を得る。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 宇宙定数問題は、半古典的重力に根ざした動的で人為的でないメカニズムによって解決可能か？
• RQ2 デグラビテーションは、現象論的アンザッツではなく、量子修正としてどのように実現可能か？
• RQ3 どのような非局所有効作用が、長波長源を抑制しつつ、観測可能なスケールで標準的重力を保つニュートン定数をもたらすか？
• RQ4 ループ補正から、修正されたバイオッチ恒等式およびデグラビテーションの非線形完成はどのようにして生じるか？
• RQ5 半古典的計算における宇宙定数のスキーム依存性の役割は何か？そして、どのようにして取り扱えるか？

主な発見

• 非局所理論から導かれた有効作用は、$ \lambda \gg L $ に対してニュートン定数のフィルタ関数が消えることを示し、長波長源のデグラビテーションを達成する。
• 非局所 propagator $ \square + M\sqrt{-\square} $ のヒートカーネル係数 $ g(\tau) $ が明示的に計算され、低エネルギー領域におけるリッチスカラー項の抑制が示された。
• $ M > 0 $ の場合、有効作用における $ R $-依存項は $ \frac{e^{-m^2 t} R}{16\pi^2} \left[ \frac{1}{6t} + \frac{M^2}{96} - \frac{M}{32t} \left(1 - \text{Erf}(M\sqrt{t}/2)\sqrt{\pi t} e^{M^2 t/4} \right) \left( \frac{M^2 t}{6} + 3 \right) \right] $ であり、低エネルギー領域での抑制を示す。
• 逆符号 $ M \to -M $ では、$ + \frac{M}{32t} $ の項が得られ、平方根の両分岐が非局所構造に寄与することが示された。
• 非局所構造は重力のループ補正から自然に生じるため、デグラビテーションが便宜的な修正ではなく、量子修正としての自然な結果であることが示唆された。
• 量子修正を通じて、明確な非線形完成と一貫性のある修正バイオッチ恒等式を持つ、補完的な形のデグラビテーションが実現された。