[論文レビュー] On-shell actions with lightlike boundary data

Yasha Neiman|arXiv (Cornell University)|Dec 12, 2012

Black Holes and Theoretical Physics参考文献 34被引用数 15

ひとこと要約

本稿では、光的超曲面における境界データを用いたオンシェル作用の再定式化を通じて、古典的および量子場理論を提示する。この枠組みは、局所的でない性質やホログラフィックな還元を自然に組み込む一方で、有限領域における量子重力と関連する問題を回避する。主な結果は、漸近的無限遠や定常性を仮定せず、重力のオンシェル作用に普遍的な虚数項が存在することを示し、それによってベケンシュタインのエントロピー公式を導出できることである。

ABSTRACT

We argue that finite-region observables in quantum gravity are best approached in terms of boundary data on null hypersurfaces. This has far-reaching effects on the basic notions of classical and quantum mechanics, such as Hamiltonians and canonical conjugates. Such radical properties are not unexpected in finite-region quantum gravity. We are thus motivated to reformulate field theory in terms of null boundary data. As a starting point, we consider the on-shell action functional for classical field theory in finite null-bounded regions. Closed-form results are obtained for free scalars and for Maxwell fields. The action of classical gravity is also discussed, to the extent possible without solving the field equations. These action functionals exhibit non-locality and, in special cases, a "holographic" reduction of the degrees of freedom. Also, they cannot be used to define global charges. Whereas for ordinary field theory these are just artifacts of a restrictive formalism, in quantum gravity they are expected to be genuine features. This further supports a connection between quantum gravity and null-boundary observables. In our treatment of the GR action, we identify a universal imaginary term that reproduces the Bekenstein entropy formula.

研究の動機と目的

• 有限領域における量子重力の概念的課題、特にブラックホール熱力学が示唆する有限情報容量の問題を扱う。
• 光的境界が、有限領域場理論における『二次的』問題（例えば、横方向微分同相不変性の問題）を解消することを主張する。
• 光的境界データを用いたオンシェル作用を用いて、古典場理論を再定式化し、非局所性とホログラフィックな性質を明らかにする。
• 重力のオンシェル作用に普遍的な虚数項が存在することを示し、それによってベケンシュタインのエントロピー公式を再現することを目的とする。
• 標準的な量子力学、特にヒルベルト空間構造が、有限領域における量子重力では破綻する可能性があると提唱する。

提案手法

• 有限の光的境界領域における自由スカラー場およびマクスウェル場のオンシェル作用関数を定式化する。
• 標準的なカウチデータに代えて、光的超曲面上の境界データを基本的な自由度とみなす。
• オンシェル作用の閉形式表現を導出し、境界データに対する非局所的依存性を示す。
• 光的境界における計量の符号の反転に起因する、重力のオンシェル作用に普遍的な虚数項が生じることを特定する。
• この虚数項に対して解析接続を適用し、ベケンシュタインのエントロピー公式を導出する。
• 定常ブラックホール解に対して正しいエントロピーが回復されることを示し、一貫性を確認する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 どのようにして、時空的スライスではなく光的超曲面上の境界データを用いて、古典場理論を一貫して定式化できるか？
• RQ2 光的境界データが、ハミルトニアン、正準共役変数、グローバルな荷電量といった標準的場理論の概念に与える影響は何か？
• RQ3 漸近的無限遠や定常性を仮定せず、重力のオンシェル作用からベケンシュタインのエントロピー公式を導出できるか？
• RQ4 グローバルな荷電量が光的境界形式で定義できないのはなぜか？これは量子重力にどのような意味を持つのか？
• RQ5 光的境界形式における量子振幅の実用的意味は何か？なぜ標準的なヒルベルト空間構造が破綻するのか？

主な発見

• 光的境界領域における自由スカラー場およびマクスウェル場のオンシェル作用は、境界データに対する非局所的依存性を示しており、標準的な局所性の破綻を示唆する。
• 明示的な解から、境界データが内部の力学を記述する特別な場合に、自由度の『ホログラフィック』な還元が生じることが明らかになった。
• 光的境界形式において、オンシェル作用からグローバルな荷電量を導出することはできない。これは、標準的場理論からの根本的な逸脱を示している。
• 光的境界における計量の符号の反転に起因する、重力のオンシェル作用に普遍的な虚数項が存在し、それがベケンシュタインのエントロピー公式を再現する。
• エントロピー公式は、最小境界断面の面積に依存しており、情報容量のボトルネックを示唆し、因果ダイアモンドのエントロピー限界と整合的である。
• エントロピー公式の導出には、ウィック回転、漸近的無限遠、保存量を仮定しない。したがって、有限領域に直接適用可能である。