[論文レビュー] On Some Resampling Procedures with the Empirical Beta Copula

Anna Kiriliouk, Johan Segers+1 more|arXiv (Cornell University)|May 29, 2019

Financial Risk and Volatility Modeling参考文献 14被引用数 4

ひとこと要約

本稿では、コピュラ依存構造に関する統計的推論の精度を向上させるために、経験的ベータコピュラに基づく再標本化手順を提案し、評価している。経験的コピュラと経験的ベータコピュラを用いたブートストラップ法の漸近的同等性を示し、モンテカルロシミュレーションを通じて、ランク相関係数および依存パラメータに関する信頼区間や仮説検定において、ベータコピュラに基づく再標本化がより信頼性の高い結果をもたらすことを示している。

ABSTRACT

The empirical beta copula is a simple but effective smoother of the empirical copula. Because it is a genuine copula, from which, moreover, it is particularly easy to sample, it is reasonable to expect that resampling procedures based on the empirical beta copula are expedient and accurate. In this paper, after reviewing the literature on some bootstrap approximations for the empirical copula process, we first show the asymptotic equivalence of several bootstrapped processes related to the empirical copula and empirical beta copula. Then we investigate the finite-sample properties of resampling schemes based on the empirical (beta) copula by Monte Carlo simulation. More specifically, we consider interval estimation for some functionals such as rank correlation coefficients and dependence parameters of several well-known families of copulas, constructing confidence intervals by several methods and comparing their accuracy and efficiency. We also compute the actual size and power of symmetry tests based on several resampling schemes for the empirical copula and empirical beta copula.

研究の動機と目的

• 経験的ベータコピュラに基づく再標本化手順の有限標本における性能を、コピュラパラメータ推定の統計的推論に関して評価すること。
• ランク相関係数およびコピュラ依存パラメータの信頼区間推定法の精度と効率を比較すること。
• 再標本化に基づく対称性検定の実際のサイズと検出力（パワー）を、経験的コピュラおよび経験的ベータコピュラからの再標本化を用いて評価すること。
• 経験的コピュラと経験的ベータコピュラに基づくブートストラップ過程の漸近的同等性を確立すること。

提案手法

• 経験的ベータコピュラは、経験的コピュラの平滑化版として用いられ、より簡単かつ安定した再標本化を可能にする。
• 経験的コピュラと経験的ベータコピュラに基づくブートストラップ過程の間の漸近的同等性を形式的に確立した。
• さまざまなコピュラ族および依存状況下での再標本化スキームの評価を目的としたモンテカルロシミュレーションを実施した。
• ランク相関係数およびコピュラパラメータの信頼区間を、複数の再標本化に基づく手法を用いて構築した。
• 両方のコピュラ（経験的および経験的ベータ）からの再標本化に基づくp値を用いて、対称性検定を実施した。
• 各再標本化スキームの性能を、被覆確率、区間幅、実際のサイズ、およびパワーの観点から評価した。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 経験的ベータコピュラからの再標本化は、経験的コピュラからの再標本化よりも信頼性の高い信頼区間をもたらすか？
• RQ2 異なる再標本化に基づく手法は、依存パラメータの被覆確率および区間幅においてどのように比較されるか？
• RQ3 経験的コピュラと経験的ベータコピュラからの再標本化を用いた場合、対称性検定の実際のサイズとパワーはそれぞれいかほどか？
• RQ4 経験的コピュラと経験的ベータコピュラに基づくブートストラップ過程は漸近的に同等か？

主な発見

• 経験的ベータコピュラに基づく再標本化は、標準的な経験的コピュラ再標本化と比較して、より良好な被覆確率と狭い区間幅をもつ信頼区間を生成する。
• 経験的コピュラと経験的ベータコピュラに基づくブートストラップ過程は漸近的に同等であるため、後者の推論への適用が正当化される。
• 経験的ベータコピュラからの再標本化は、経験的コピュラに基づく手法と比較して、より正確な実際のサイズと高いパワーを持つ対称性検定をもたらす。
• 提案された再標本化スキームは、特に中程度から高い依存状態下において、有限標本においてより高い効率性とロバストネスを示す。