[論文レビュー] On stability of nonthermal states in strongly coupled gauge theories

Alex Buchel, Michael Büchel|arXiv (Cornell University)|Sep 2, 2015

Black Holes and Theoretical Physics参考文献 17被引用数 3

ひとこと要約

本稿では、$AdS_5\times S^5$ におけるホログラフィックなボソン星模型を用いて、強い結合 ${\cal N}=4$ SYM理論における非熱的で R 対称性ノード状態の安定性を調査する。軽量のボソン星（非熱的状態を表す）は、$SO(6)$ R 対称性を破る線形化された揺らぎにおいても安定しており、小規模なブラックホールがタキオン的不安定性を示すのとは対照的である。これは、強い結合ゲージ理論において、広範な非熱的で R 対称性を持つ状態が存在可能であることを示唆する。

ABSTRACT

Low-energy thermal equilibrium states of strongly coupled ${\cal N}=4$ supersymmetric Yang-Mills (SYM) theory on a three-sphere are unstable with respect to fluctuations breaking the global $SO(6)$ R-symmetry. Using the gauge theory/gravity correspondence, a large class of initial conditions in the R-symmetry singlet sector of the theory was been identified that fail to thermalize \cite{Buchel:2013uba,Balasubramanian:2014cja}. A toy model realization of such states is provided by {\it boson stars}, a stationary gravitational configurations supported by a complex scalar field in $AdS_5$-gravity. Motivated by the SYM example, we extend the boson star toy model to include the global $SO(6)$ R-symmetry. We show that sufficient light boson stars in the R-symmetry singlet sector are stable with respect to linearized fluctuations. As the mass of the boson star increases, they do suffer tachyonic instability associated with their localization on $S^5$. This is opposite to the behaviour of small black holes (dual to equilibrium states of ${\cal N}=4$ SYM) in global $AdS_5$: the latter develop tachyonic instability as they become sufficiently light. Based on analogy with light boson stars, we expect that the R-symmetry singlet nonthermal states in strongly coupled gauge theories, represented by the quasiperiodic solutions of \cite{Balasubramanian:2014cja}, are stable with respect to linearized fluctuations breaking the R-symmetry.

研究の動機と目的

• 低エネルギーにおける強い結合 ${\cal N}=4$ SYM理論における非熱的で R 対称性ノード状態の安定性を調査すること。
• このような非熱的状態が R 対称性を破る揺らぎに対して熱平衡化を避け、安定であるかどうかを調査すること。
• ボソン星が $AdS_5\times S^5$ に存在するホログラフィックな玩具モデルを用いて、これらの状態の線形化安定性を分析すること。
• 軽量ブラックホールと比較し、それらが軽量のときグレゴリー＝ラフレーム不安定性を示すのに対し、ボソン星の挙動を検証すること。
• ボソン星におけるスカラー分布の広がりが、局在的ブラックホールで観測されるタキオン的不安定性を抑制することを示唆する。

提案手法

• 重力と複素スカラー場が結合した $AdS_5\times S^5$ の5次元有効モデルを構築し、ボソン星を記述する。
• ゲージ理論/重力双対性を用いて、${\cal N}=4$ SYM における非熱的で $SO(4)$-不変な初期条件を、$AdS_5$ 内の定常的ボソン星解に写像する。
• 小パrameter $p_0$ を用いた摂動展開により、$j=0$ ボソン星の周りの線形化揺らぎを分析し、径方向モードのシュレーディンガー型方程式を導出する。
• 低次のモードについて、数値的および解析的に揺らぎ方程式を解き、$SO(6)$-不変（$\ell=0$）および $\ell=1$ モードに注目する。
• 超幾何関数 $\ _2F_1$ の解から周波数固有値 $k^2$ のスペクトルを特定し、$n=0,1,\dots$ に対して $k^2 = (\ell + 2n)^2$ および $k^2 = (\ell + 8 + 2n)^2$ が得られる。
• ボソン星の電荷 $Q$ に応じた揺らぎスペクトルの挙動を調べ、特にタキオン的モード（$k^2 < 0$）の発生を注目する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 強い結合 ${\cal N}=4$ SYM理論における非熱的で R 対称性ノード状態は、$SO(6)$ R 対称性を破る線形化揺らぎに対して安定か？
• RQ2 軽量ブラックホールが軽量のときタキオン的不安定性を示すのに対し、$AdS_5\times S^5$ 内のボソン星の安定性はどのように異なるか？
• RQ3 ボソン星におけるスカラーエネルギーの広がりが、局在的ブラックホールで観測されるタキオン的不安定性を抑制するか？
• RQ4 軽量ボソン星の線形化揺らぎスペクトルはどのようなものか？また、どの電荷 $Q$ でタキオン的モードが出現するか？
• RQ5 $Q$ が小さいとき $\ell=0$ セクターにタキオン的モードがないことが示されたが、これは高次のモードに対しても拡張可能か？それにより、長寿命の非熱的状態が支持されるか？

主な発見

• R 対称性ノード状態に属する軽量ボソン星は、$SO(6)$ R 対称性を破る線形化揺らぎに対して安定であり、小電荷 $Q$ ではタキオン的モードは観測されない。
• $\ell=1, n=0, -$ モードは大電荷 $Q$ でタキオン的になることが判明し、不安定化の臨界質量が存在することを示唆するが、ブラックホールよりも高い質量で発現する。
• 揺らぎスペクトルの周波数固有値は、$Q \to 0$ の極限において解析的に $k^2 = (\ell + 2n)^2$ および $k^2 = (\ell + 8 + 2n)^2$ として得られる。
• $\ell=0, n=0, -$ モードは、スカラー場結合定数のスケーリング対称性に対応するゼロモードであり、解の期待される対称性を確認する。
• 揺らぎスペクトルの数値解析（図2）により、$Q$ が小さい範囲では固有値が摂動的結果とよく一致しており、低電荷領域での安定性が確認される。
• ボソン星の安定性は、$r_+/L \lesssim 0.440234$（すなわち $\epsilon \leq \epsilon_{\text{crit}} \approx 2.53616$）のときタキオン的不安定性を示す小規模ブラックホールと著しく対照的であり、R 対称性ノード状態が R 対称性ノード領域で熱平衡化を避ける可能性があることを示唆する。