[論文レビュー] On stickiness of multiscale randomly rough surfaces

Guido Violano, Luciano Afferrante+2 more|arXiv (Cornell University)|Oct 25, 2018

Adhesion, Friction, and Surface Interactions参考文献 36被引用数 4

ひとこと要約

本稿は、多スケールのランダムに粗い表面における接着性の予測のための新しい漸近理論を提案し、接着性が主に粗さの平均二乗（rms）高さに支配されることを示している。小スケールの勾配や曲率とは無関係である。主な発見は、粗さの振幅が接着力の作用範囲の1000倍に達すると接着性が失われるというものであり、これは弾性率が1 MPa未満の圧力感受性接着剤に対して経験則であるダルグウェスト基準を裏付けるものである。

ABSTRACT

We derive a very simple and effective stickiness criterion for solids having random roughness using a new asymptotic theory, which we validate with that of Persson and Scaraggi and independent numerical experiments. Previous claims that stickiness may depend on small scale quantities such as rms slopes and/or curvatures, obtained by making oversimplified assumptions on the contact area geometry, are largely incorrect, as the truncation of the PSD spectrum of roughness at short wavelengths is irrelevant. We find stickiness is destroyed typically at roughness amplitudes up to three orders of magnitude larger than the range of attractive forces. With typical nanometer values of the latter, the criterion gives justification to the qualitative well known empirical Dalhquist criterion for stickiness which demands adhesives to have elastic modulus lower than about 1MPa. The results clarifies a much debated question in both the scientific and technological world of adhesion, and may serve as benchmark for better comprehension of the role of roughness.

研究の動機と目的

• 小スケールの粗さ特徴（例：勾配、曲率）が、ランダムに粗い表面における接着性に与える影響について、長年の議論を解決すること。
• 従来の主張、すなわち接着接触がパワースペクトル密度（PSD）スペクトルの高周波数尾部に敏感であるという主張に挑戦すること。
• rms粗さ振幅の支配的役割を捉える、物理的に整合性のある漸近的モデルを、接着接触面積について構築すること。
• Perssonの理論、数値境界要素法（BEM）シミュレーション、および独立した実験と比較して、モデルを検証すること。
• 特にソフト材料および圧力感受性接着剤において、粗さの役割を理解するためのベンチマークを提供すること。

提案手法

• ジョンソンの弾性接触用漸近解に基づき、接触領域縁における圧力およびギャップの挙動を用いて、引力的接触面積比の漸近的表現を導出する。
• 圧力およびギャップのスケーリング則を用いる：$ p(x) = B(s)x^{1/2} $、$ u(x) = C(s)x^{3/2} $、ここで $ x $ は垂直座標、$ s $ は接触周囲に沿った曲線座標である。
• 局所的接触長尺度 $ d(s) $ の周囲積分に基づいて、接触境界における圧力およびギャップの確率密度関数（PDF）を導入する。この長尺度は接触縁に沿って変化する。
• PDFを用いて有効な接着面積を計算し、接触周囲全体にわたって統合し、公称面積および平均圧力と関連付ける。
• 広帯域の粗さスペクトルを用いたPerssonの接触力学理論（Afferranteらの実装を用いて）および独立したBEMシミュレーションと比較して、漸近理論を検証する。
• 狭帯域および広帯域のパワースペクトル密度（PSD）関数を検討し、$ \zeta = q_1/q_0 $ の変動を伴う拡大率を用いて、高周波数成分の役割を評価する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 従来の主張とは異なり、接着接触面積は、粗い表面の小スケールの勾配や曲率に依存するのか？
• RQ2 多スケールのランダムに粗い表面において、接着性を支配する主要な表面パラメータは何か？
• RQ3 高周波数スペクトル成分に依存しない単純な漸近理論が、接着接触面積を正確に予測できるか？
• RQ4 粗さ振幅は、接着性が失われる臨界荷重にどのように影響するか？
• RQ5 このモデルは、圧力感受性接着剤の経験則的ダルグウェスト基準を支持するか？

主な発見

• 接着性は、平均二乗（rms）粗さ振幅が接着力の作用範囲の1000倍に達するとき、失われる。これは、大スケールの粗さに強く依存していることを示している。
• 接着性の喪失のための臨界粗さ振幅は、接着長尺度の約3桁大きいことが判明した。これは、弾性率 < 1 MPa の接着剤に対してダルグウェスト基準と整合している。
• 理論により、短波長でPSDスペクトルを切り詰めることの影響が接着性に与える影響は無視可能であることが示された。これは、小スケールの勾配や曲率が接着性を支配するとする従来の主張に反する。
• このモデルは、フルーラ＝ターバー理論が過剰に単純化されているにもかかわらず、なぜうまく機能するのかを説明できる。それは、rms高さの支配的役割を内蔵的に捉えているからである。
• 漸近的アプローチは、Perssonの理論およびBEMシミュレーションの両方の結果を正確に再現でき、広帯域の粗さスペクトルにわたり高い正確性を示した。
• 本研究により、フラクタル次元や高周波数スペクトル成分が、普遍的に接着性を決定するわけではないことが明確になり、接着科学における長年のパラドックスが解消された。