[論文レビュー] On the analytic extension of regular rotating black holes

Tian Zhou, Leonardo Modesto|arXiv (Cornell University)|Mar 20, 2023

Astrophysical Phenomena and Observations被引用数 4

ひとこと要約

この論文は、ニューマン＝ジャニス変換によって導かれた正則な回転対称ブラックホール（RRBHs）の解析的拡張を調査し、ほとんどのこのような時空が負の $ r $ に拡張する必要があることを示している。その際、リング付近で特異的または非解析的になる。これを解決するために、定数の角運動量 $ a $ を半径関数 $ a' = a r^4/(r^4 + L^4) $ に置き換える手法を提案する。これによりリングが点に縮小され、曲率不変量の正則性が回復され、$ r=0 $ での測地線の完全性と解析的性が保証される。

ABSTRACT

We hereby focus on the analytic geodesic extension of several regular rotating black holes (RRBHs) obtained throughout the Newman-Janis algorithm starting from some popular spherically symmetric regular black holes. It turns out that if the metric is not an even function of Boyer-Lindquist radial coordinate r, similarly to the Kerr spacetime, the metric has to be extended to negative values of r to ensure the analyticity of the geodesic equations (and in turn of the geodesics). Therefore, some of the extended RRBHs considered in this paper, such as the rotating Hayward black hole, are geodetically incomplete because they are singular somewhere for r < 0, and non-analytic at the ring located in $(r = 0, {θ= π/2})$. Conversely, other spacetimes, like nonlocal black holes, can be analytically extended to negative r. However, the real issue shows up at the ring, where, unfortunately, all the RRBHs studied in this paper fail to be regular. Indeed, at the ring, the Kretschmann invariant is finite but nonanalytic, while the higher derivative curvature invariants are divergent. In order to avoid such catastrophe, we propose a modification of the RRBHs in which the angular momentum is promoted to a function of the radial coordinate. According to our proposal, the angular momentum vanishes for $r ightarrow 0$ and the ring shrinks to a point. Therefore, the regularity properties of the regular spherically symmetric black holes are recovered for $r ightarrow 0$.

研究の動機と目的

• 球対称な正則ブラックホールからニューマン＝ジャニスアルゴリズムを用いて導かれた正則な回転ブラックホール（RRBHs）の解析的性および測地線の完全性を評価すること。
• RRBHs が特異的でなく、測地線に完全である条件、特にリング特異点における条件を特定すること。
• 角運動量を半径座標の関数にすることで、リングにおける非解析的性および高次曲率不変量の発散を解消すること。
• 量子重力の原則、特に高次微分曲率不変量を含む有限作用原理と整合性を保つこと。
• 特異的でなく、一般相対性理論における予測可能性を保つ、物理的に整合性のあるRRBHのモデルを提案すること。

提案手法

• 球対称な正則ブラックホール（例：ハワード、ディムニコバ）にニューマン＝ジャニスアルゴリズムを適用し、回転対称な類似物を生成すること。
• 時空を負の $ r $ にまで拡張することで、測地線方程式の解析的性を分析し、ケル時空の最大拡張に従うこと。
• 特に $ r=0 $ およびリング（$ r=0, \theta=\pi/2 $）近辺における曲率不変量（Kretschmannスカラーおよび高次微分不変量）を評価すること。
• 半径依存の角運動量関数 $ a' = a r^4/(r^4 + L^4) $ を提案し、$ r \to 0 $ のとき $ a' \to 0 $ となるようにすることで、中心部で球対称性を回復すること。
• この修正が測地線の完全性および解析的性に与える影響を評価し、共形重力や非解析的質量関数と比較すること。
• 作用自然選択原理を用いて、有限な高次微分不変量を持つ時空のみが量子経路積分に寄与すると主張すること。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 正則な回転ブラックホールの解析的拡張が負の $ r $ にまで及ぶ場合、測地線および曲率不変量の正則性が保たれるか？
• RQ2 すべての標準的RRBHsは $ r=0 $ で正則であるにもかかわらず、なぜ測地線に完全でないのか？リング特異点の役割は何か？
• RQ3 角運動量を $ r $ の関数にすることで、リングにおける非解析的性および高次微分曲率不変量の発散を回避できるか？
• RQ4 提案された半径依存の角運動量 $ a' $ は、$ r=0 $ 近辺の時空における正則性および解析的性をどのように回復するか？
• RQ5 この修正が量子重力に与える影響、特に有限作用原理および経路積分による妥当な時空の選択にどう関係するか？

主な発見

• 最大に拡張された回転型ハワードブラックホール、正規化群改善型、ディムニコバブラックホールは、$ r<0 $ で特異的であり、測地線方程式の解析的性を破る。
• すべての標準的RRBHsは、リング（$ r=0, \theta=\pi/2 $）で非解析的性を示し、高次微分曲率不変量が発散するが、Kretschmannスカラーは有限のままである。
• 提案された修正 $ a' = a r^4/(r^4 + L^4) $ により、$ r \to 0 $ のとき $ a' \to 0 $ となるため、リングが点に縮小され、曲率不変量の正則性が回復される。
• この修正により、解析的性および測地線の完全性が回復され、$ r=0 $ 近辺の時空が球対称となり、$ r \to -r $ に対して不変となる。これは、球対称な正則ブラックホールに関する先行研究の条件を満たす。
• 得られた時空は、量子重力における有限作用原理と整合し、高次微分不変量が有限のままである。
• 代替モデルとして、共形重力ブラックホールや非解析的質量関数を用いたモデルも測地線の完全性を達成可能であるが、解析的性を失うか、標準的でない力学を要する。