[論文レビュー] On the capacity achieving covariance matrix for Rician MIMO channels: an asymptotic approach

Julien Dumont, Walid Hachem+3 more|HAL (Le Centre pour la Communication Scientifique Directe)|Oct 22, 2007

Advanced MIMO Systems Optimization参考文献 25被引用数 7

ひとこと要約

本稿では、閉形式解が得られない相関Rician MIMOチャネルにおける容量を達成する入力共分散行列を計算するための漸近的手法を提案する。大規模ランダム行列理論を活用することで、アンテナ数が無限大に近づく大規模システム極限において、確率的相互情報量を近似する。これにより、最適な共分散行列に収束する計算的に効率的な反復アルゴリズムが得られ、中程度のアンテナ配列に対しても直接最適化結果と一致する。

ABSTRACT

The capacity-achieving input covariance matrices for coherent block-fading correlated MIMO Rician channels are determined. In this case, no closed-form expressions for the eigenvectors of the optimum input covariance matrix are available. An approximation of the average mutual information is evaluated in this paper in the asymptotic regime where the number of transmit and receive antennas converge to $+\infty$. New results related to the accuracy of the corresponding large system approximation are provided. An attractive optimization algorithm of this approximation is proposed and we establish that it yields an effective way to compute the capacity achieving covariance matrix for the average mutual information. Finally, numerical simulation results show that, even for a moderate number of transmit and receive antennas, the new approach provides the same results as direct maximization approaches of the average mutual information, while being much more computationally attractive.

研究の動機と目的

• 相関Rician MIMOチャネルにおける容量を達成する入力共分散行列の固有ベクトルについて、閉形式解が得られないという問題に対処すること。
• 確率的相互情報量のモンテカルロベースの数値最適化に対する計算的に効率的な代替手法を開発すること。
• 相関Rician fading MIMOチャネルにおける相互情報量の大規模システム近似の精度および収束特性を確立すること。
• 漸近的相互情報量近似を最適化する新しい反復アルゴリズムを提案し、共分散行列計算の実用的手段を提供すること。
• 漸近的近似から得られる解が、真の確率的容量に漸近的に到達することを証明すること。

提案手法

• 大規模ランダム行列理論を用いて、相関Rician MIMOチャネルにおける確率的相互情報量の決定的で閉形式の近似を大規模システム極限で導出する。
• 文献[17]の漸近的近似を応用し、送信および受信アンテナ数が同じ割合で無限大に近づく状況での相互情報量をモデル化する。
• 非線形方程式の連立系を解くことと、標準的なウォーターフィリング電力割り当てを交互に繰り返す反復最適化アルゴリズムを開発する。
• やや緩い条件下でも、アルゴリズムが最適な共分散行列に収束することを保証し、最適性に関する理論的根拠を提供する。
• 理論的境界と直接モンテカルロ最適化との数値比較を通じて、漸近的近似の精度を検証する。
• 先行研究（例：[44]）におけるレイリーチャネルへの応用を、ライン・オブ・サイトと相関フェージング成分を含むより複雑なRicianケースへ拡張する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 相関Rician MIMOチャネルにおける確率的相互情報量の大規模システム近似は、実用的な最適化に十分な精度で導出可能か？
• RQ2 提案された漸近的近似は、容量を達成する入力共分散行列を計算するにあたり、計算的に取り扱いやすくかつ収束性を有するアルゴリズムをもたらすか？
• RQ3 中程度のMIMOシステムにおいて、正確な相互情報量の直接数値最大化と比較して、漸近的近似はどの程度の精度を示すか？
• RQ4 漸近的近似に基づく反復アルゴリズムは、真の容量を達成する共分散行列に収束するか？ その条件は何か？
• RQ5 漸近的相互情報量近似を最適化して得られる解は、チャネルの真の確率的容量に漸近的に到達するか？

主な発見

• 提案された確率的相互情報量の漸近的近似は、アンテナ数が中程度であっても極めて高精度であり、直接数値最大化の結果と密接に一致する。
• 漸近的近似に基づく反復アルゴリズムは、収束する限り、最適な入力共分散行列に収束する。理論的根拠も強く裏付けられている。
• モンテカルロベースの直接最適化に依存する高コストなシミュレーションを必要とする手法と比較して、計算上の効率性が著しく優れている。
• 漸近的相互情報量近似を最適化して得られる解は、真の確率的容量に漸近的に到達することが確認され、本手法の有効性が裏付けられた。
• 文献[44]におけるレイリーチャネルのウォーターフィリング手法をRicianケースへ一般化し、ライン・オブ・サイト成分と相関フェージング成分を両方組み込んだ。
• 数値結果により、漸近的手法が直接最適化と同一の容量を達成する共分散行列を、はるかに短時間で得られることを確認した。