[論文レビュー] On the Computation of Optimal Control Problems with Terminal Inequality Constraint via Variation Evolution

Sheng Zhang, Yan-Qing Chenq+1 more|arXiv (Cornell University)|Jan 21, 2018

Spacecraft Dynamics and Control参考文献 16被引用数 5

ひとこと要約

本稿は、最適制御問題における終端不等式制約を扱うために、変化する部分微分方程式（EPDE）を用いてコストレートを含まない最適性条件を導出することで、変化進化法（VEM）の変種を提案する。不等式制約の急激な活性化に起因する誤差を軽減するための数値ソフトバリアを導入し、標準的なODE積分法を用いて変換された初期値問題を効果的に解くことを示している。

ABSTRACT

Studies regarding the computation of Optimal Control Problems (OCPs) with terminal inequality constraint, under the frame of the Variation Evolving Method (VEM), are carried out. The attributes of equality constraints and inequality constraints in the generalized optimization problem is traversed, and the intrinsic relations to the multipliers are uncovered. Upon these preliminaries, the right Evolution Partial Differential Equation (EPDE) is derived, and the costate-free optimality conditions are established. Besides the analytic expression for the costates in the classic treatment, they also reveal the analytic relations between the states, the controls and the (Lagrange and KKT) multipliers, which adjoin the terminal (equality and inequality) constraints. Moreover, in solving the transformed Initial-value Problems (IVPs) with common Ordinary Differential Equation (ODE) integration methods, the numerical soft barrier is proposed to eliminate the numerical error resulting from the suddenly triggered inequality constraint and it is shown to be effective.

研究の動機と目的

• 終端不等式制約を含む最適制御問題（OCP）における計算的課題に対処すること。
• 適切な変化部分微分方程式（EPDE）を導出することにより、コストレートフリーの最適性条件を確立すること。
• 終端制約に関連する状態、制御、およびラグランジュ／KKT乗数の間の内在的関係を解明すること。
• 不等式制約の急激な活性化に起因する誤差を低減するための数値的ソフトバリアを構築すること。
• 標準的なODEソルバーを用いて変換された初期値問題を効率的に解けるようにすること。

提案手法

• 一般化された最適化問題の等式制約および不等式制約に基づき、変化部分微分方程式（EPDE）を導出すること。
• 状態、制御、および乗数（ラグランジュおよびKKT）の間の内在的関係を分析することにより、コストレートフリーの最適性条件を確立すること。
• 元の最適制御問題を、標準的なODE積分法に適した初期値問題（IVP）に変換すること。
• 不等式制約の急激な活性化に起因する数値誤差を抑制するための数値的ソフトバリア機構を導入すること。
• 変化進化法（VEM）フレームワークを用いて、終端条件における等式および不等式制約を体系的に取り扱うこと。
• 標準的なODE積分スキームを用いて、数値的安定性が向上した変換済みIVPを解くこと。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 終端不等式制約を含む最適制御問題は、どのように再定式化され、明示的なコストレート計算を回避できるか？
• RQ2 終端不等式制約が存在する状況下で、状態、制御、および乗数の間の解析的関係は何か？
• RQ3 ODE積分中に不等式制約の急激な活性化に起因する数値的不安定性は、どのように緩和できるか？
• RQ4 このような制約付きOCPにおける変化進化プロセスを支配する変化部分微分方程式（EPDE）の構造は何か？
• RQ5 提案手法は、コストレート追跡を要せず、標準的なODEソルバーを用いて信頼性高く正確な解を得られるか？

主な発見

• 本稿では、終端制約に関連する状態、制御、および乗数の間の解析的関係を確立することにより、コストレートフリーの最適性条件を成功裏に導出している。
• 変化部分微分方程式（EPDE）は、制約付き最適制御問題における変化進化プロセスを支配する方程式として導出された。
• 数値的ソフトバリアは、ODE積分中に不等式制約の急激な活性化に起因する誤差を効果的に低減している。
• 変換された初期値問題は、標準的なODE積分法を用いて正確に解かれており、本手法の数値的安定性が裏付けられている。
• 本手法は、終端の等式および不等式制約の両方を、明示的なコストレート計算を要せず効果的に処理できることを示している。
• 本手法は、先行研究（例：arXiv:1801.01383, arXiv:1712.09702）と顕著な類似性を示しており、一貫性があり拡張可能なフレームワークであると示唆している。