[論文レビュー] On the Determination of Elastic and Inelastic Nuclear Observables from Lattice QCD

Raúl A. Briceño|arXiv (Cornell University)|Nov 23, 2013

Quantum Chromodynamics and Particle Interactions参考文献 135被引用数 3

ひとこと要約

この論文は、核の弾性および非弾性観測量を lattice QCD から計算するために、Lüscher の有限体積形式主義を拡張し、任意の部分波を持つ二核子系および非ゼロ全運動量を有する三ボソン系の量子化条件を導出する。無限体積における散乱位相シフトを、指数関数的および累乗則的体積補正を考慮することで抽出するフレームワークを提供し、QCD から核反応および共鳴状態の第一原理的計算を可能にする。

ABSTRACT

One of the overarching goals of nuclear physics is to rigorously compute properties of hadronic systems directly from the fundamental theory of the strong interaction, Quantum Chromodynamics (QCD). Currently, lattice QCD (LQCD) provides the only reliable option for performing calculations of low-energy hadronic observables. LQCD calculations are necessarily performed in a finite Euclidean spacetime. As a result, it is necessary to construct formalism that maps the finite-volume observables determined via LQCD to the infinite-volume quantities of interest. This methodology is commonly referred to as the Luscher method, as it was Martin Luscher who first developed such formalism for scalar bosons with zero total momentum below inelastic thresholds. In this work, we review recent progress on the generalization of this formalism. We present a detailed derivation of the extension of Luscher's seminal work for multi-channel two-body scalar systems, two-nucleon non-relativistic systems, and three-body non-relativistic scalar systems. For all of these scenarios we allow for the total momenta of the systems of interest to be nonzero. We also present steps towards being able to study weak processes involving two-nucleon systems, in particular we show how to determine the transition amplitude for proton-proton fusion (pp->e^+ + nu_e) directly from LQCD.

研究の動機と目的

• 有限体積 lattice QCD 計算から無限体積における核散乱観測量を体系的に抽出するためのフレームワークを開発すること。
• 核子-核子系における任意の部分波、スピンおよびパリティを含む Lüscher の二体形式主義を一般化すること。
• 三つの同一ボソンが有限体積に存在する場合の非代数的量子化条件を導出し、結合チャンネル効果および部分波混合を考慮すること。
• 非摂動的体積補正を組み込むことで、三体散乱振幅および共鳴状態の正確な決定を可能とすること。
• 将来の QCD からの第一原理的核反応計算、特に融合および崩壊過程を支援すること。

提案手法

• 任意の部分波およびアイソスピン対称性を有する非相対論的二核子系の有限体積における量子化条件を、補助場（ダイマー）形式主義を用いて導出する。
• ダイマー形式主義を用いて二核子系の場理論的表現を構築し、角運動量および固有状態チャンネルごとの行列式条件を通じて有限体積におけるスペクトルを導出可能とする。
• 有限体積における三ボソン系の非代数的量子化条件を導出し、ダイマー-ボソン相対運動および固有状態を含む行列式条件として表現する。これは二ボソン分解閾値未満で有効である。
• 非オンシェルのダイマー励起に起因する指数関数的体積補正と、閾値を超える累乗則補正を組み込み、有限体積効果を摂動論的でない方法で取り扱う。
• 複数の立方群の非可約表現および複数のブーストを同時に用いた数値フィッティング手順を提案し、部分波混合の解消を可能とする。
• 得られた量子化条件を用いて、三体の Bete-Salpeter 核および四粒子閾値まで無限体積物理を記述する低エネルギー定数（LEC）を抽出する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 lattice QCD における二核子系の有限体積スペクトルは、任意の部分波およびスピン状態に対して、どのように無限体積における散乱位相シフトに関連づけられるか？
• RQ2 二体束縛状態（ダイボソン）が存在する場合、三ボソン系の有限体積における正しい量子化条件は何か？
• RQ3 有限体積補正（指数関数的および累乗則的）は三体スペクトルをどのように修正し、量子化条件に体系的に組み込むことができるか？
• RQ4 非ゼロ全運動量および立方対称性に起因する部分波混合は、三体系における散乱振幅抽出にどのように影響するか？
• RQ5 lattice データから三体散乱観測量を信頼性高く抽出するために必要な最小限の lattice 測定（エネルギー、ブースト、体積、非可約表現）は何か？

主な発見

• 補助場形式主義を用いて、任意の部分波、スピンおよびパリティを有する二核子系の有限体積における量子化条件が導出され、lattice スペクトルからの位相シフト抽出が可能となった。
• 二ボソン分解閾値未満の三ボソン系では、量子化条件はダイボソン束縛運動量に比例する指数関数的体積補正を伴う Lüscher 公式に簡略化される。
• 二ボソン分解閾値を超える領域では、非摂動的累乗則補正が捉えられ、標準的な Lüscher 公式が不成立となり、結合チャンネル処理が必須となる。
• 三ボソン系の完全な量子化条件は非代数的であり、ダイマー-ボソン相対角運動量および固有状態に関する積分方程式または行列式条件を解く必要がある。
• 非ゼロ全運動量および立方対称性に起因する部分波混合を考慮した結果、S波截断は顕著な系統的誤差を引き起こすことが示された。
• このフレームワークにより、lattice データから三体 Bete-Salpeter 核および低エネルギー定数（LEC）を抽出可能となり、QCD からの第一原理的核物理学への道筋が示された。