[論文レビュー] On the Embedding of Space-Time Symmetries into Simple Superalgebras

Riccardo D’Auria, S. Ferrara+1 more|ArXiv.org|Feb 12, 2001

Black Holes and Theoretical Physics参考文献 27被引用数 11

ひとこと要約

本稿は、任意の次元および符号型における拡張超対称性の下で、時空のローレンツ群およびR対称性群を単純な正交シンプレクティックスーパー代数に埋め込むことを調査する。すべての物理的 conformal代数 so(D−2,2) が、普遍的な so(1,1) 勾配を伴い、osp(1|64,R) に一貫して埋め込まれることを確立し、また、R対称性がコンパクトであるのは、符号型が D−2 mod 8 に等しい場合に限ることを示し、M理論および関連する相を単一のスーパー代数枠組みで統一する。

ABSTRACT

We explore the embedding of Spin groups of arbitrary dimension and signature into simple superalgebras in the case of extended supersymmetry. The R-symmetry, which generically is not compact, can be chosen compact for all the cases that are congruent mod 8 to the physical conformal algebra so($D-2$,2), $D\geq 3$. An $ m{so}(1,1)$ grading of the superalgebra is found in all cases. Central extensions of super translation algebras are studied in this framework.

研究の動機と目的

• 任意の次元および符号型における拡張超対称性と R 対称性を伴う時空スーパー代数の分類を一般化すること。
• R 対称性群がコンパクトである条件を特定すること、特に物理的 conformal代数 so(D−2,2) の場合に焦点を当てる。
• D≤11 におけるすべての拡張スーパー代数、M理論、M*理論、M′理論を含め、これらが osp(1|64,R) の縮小または部分代数として生じることを示すこと。
• すべての次元および符号型にわたり、スーパー共形代数枠組みにおいて普遍的な so(1,1) 勾配を確立すること。
• コンjugation および擬コンjugation が、古典的リー代数の実形式を単純スーパー代数に埋め込む役割を明確にすること。

提案手法

• 複素スピンルール空間上のコンジュゲーションおよび擬コンジュゲーション構造を用い、Spin(s,t) や R 対称性群を含む、古典的リー代数の実形式を導出する。
• 次元 D mod 8 に基づく実スピンルール表現の分類を適用し、実性型（R, C, H）および実次元を特定する。
• so(1,1) 勾配を伴う、orthosymplecticスーパー代数 osp(1|2m,R) を sl(2m,R) にgradedな埋め込みを構成し、代数をgradedな成分に分解する。
• 特に D=10 および D=11 の場合に、スーパー共形代数が contraction および部分代数関係を用いて osp(1|64,R) に埋め込まれることを分析する。
• so(1,1) 勾配におけるスーパー代数の正の勾配部として、スーパー移動代数の最大中心拡張の構造を導出する。
• ボソン的部品の実形式の表に基づく分類を用い、コンパクトおよび非コンパクト R 対称性のケースを区別する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 拡張スーパー共形代数において、すべての時空符号型に対して R 対称性群をコンパクトにできるか？
• RQ2 任意の D および符号型に対して、時空ローレンツ群 Spin(s,t) はどのように単純スーパー代数に埋め込まれるか？
• RQ3 so(1,1) 勾配は、さまざまな次元におけるスーパー共形代数の構造をどのように整理するか？
• RQ4 M理論関連のさまざまなスーパー代数（M, M*, M′）は、どの程度まで単一のスーパー代数枠組みで統一できるか？
• RQ5 スーパー共形代数 osp(1|64,R) が、最大中心拡張を伴うスーパー・ポアンカレ代数を含む条件は何か？

主な発見

• D≥3 におけるすべての物理的 conformal代数 so(D−2,2) は、M理論および関連相を統一する単純スーパー代数 osp(1|64,R) に埋め込まれる。
• すべてのケースにおいて普遍的な so(1,1) 勾配が得られ、スーパー代数がスーパー共形代数およびスーパー移動代数を含むgradedな成分に分解される。
• コンパクトな R 対称性は、符号型 (s,t) ≡ (D−2,2) mod 8 を満たす場合にのみ可能であり、物理的 D=10 および D=11 の場合を含む。
• 最大中心拡張（2-brane および 5-brane の荷重を伴う）を有するスーパー・ポアンカレ代数は、スーパー共形代数の非半単純部分代数として生じる。
• Euclidean符号型 (s,t)=(D−1,1) の場合、非コンパクトな R 対称性群のみが許容され、Zumino らの先行観察と整合的である。
• スピンルール表現の実次元は D mod 8 のみに依存し、実性型（R, C, H）に応じて 2^{(D−1)/2} から 2^{D/2} の範囲をとる。