[論文レビュー] Supersymmetries in pure parabosonic systems

Mikhail S. Plyushchay|arXiv (Cornell University)|Mar 15, 1999

Molecular spectroscopy and chirality被引用数 4

ひとこと要約

本稿は、パラボソン系に現れるR変形ヘイゼンベルク代数（RDHA）が、標準的ボソン化 supersymmetry および新しい非線形 supersymmetry の両方を自然に生じることを示している。奇数次パラボソン値では、ハミルトニアン $H_n = a^+a^-$ と $H_a = a^-a^+$ は非線形超電荷を通じて supersymmetry を示すが、偶数次パラボソンでは supersymmetry を示さず、スペクトル的「穴」が現れる。これは、明確に区別される非線形パラsupersymmetry 構造を示している。

ABSTRACT

Recently, we have observed that the bosonized supersymmetric quantum mechanics leads naturally to the R-deformed Heisenberg algebra (RDHA) related to parabosons and parafermions. Here we show that RDHA, in turn, gives rise not only to the bosonized supersymmetry associated with Witten's supersymmetric quantum mechanics but also supplies us with a supersymmetry characterized by a nonlinear superalgebra. Such nonlinear supersymmetry may be specified alternatively by a central extension of the usual N=1 superalgebra with grading operator included nontrivially as an even generator. The systems under consideration are described by the Hamiltonians of the simplest form $H_n=a^+a^-$ and $H_a=a^-a^+$ and reveal supersymmetries at the special values of the deformation parameter corresponding to parabosons of odd order. The peculiar nature of parabosonic supersymmetries is encoded in essentially nonlinear structure of their supercharges realized in terms of parabosonic creation-annihilation operators $a^\\pm$. At the values of deformation parameter corresponding to the even order parabosons the spectra of the Hamiltonians $H_n$ and $H_a$ have no supersymmetry but reveal `holes' in comparison with bosonic spectra, whose number is correlated with the parastatistics' order. It is shown that RDHA and the associated linear and nonlinear supersymmetries are realizable in the system of two identical fermions. The nonlinear supersymmetry of pure parabosonic systems possesses the structure of a reduced parasupersymmetry and may also be realized by appropriate modification of the classical analog of Witten's supersymmetric quantum mechanics.

研究の動機と目的

• 純粋なパラボソン系（$H_n = a^+a^-$ および $H_a = a^-a^+$ で記述）における supersymmetry の出現を調査すること。
• 変形パラメータが、スピンスペクトルが supersymmetry を示すか、非 supersymmetry スペクトル（「穴」を伴う）かを決定する役割を特定すること。
• R変形ヘイゼンベルク代数（RDHA）とパラボソン系における非線形超代数との関係を確立すること。
• 2つの同一のフェルミオン系における非線形 supersymmetry の実現を調査すること。

提案手法

• パラボソンフレームワークにおける supersymmetry 量子力学のボソン化から、R変形ヘイゼンベルク代数（RDHA）を導出すること。
• パラボソンの生成・消滅演算子 $a^\pm$ を用いて超電荷を構成し、supersymmetry の非線形実現を達成すること。
• 奇数次および偶数次パラボソンに対応する特定の変形パラメータ値におけるハミルトニアン $H_n = a^+a^-$ および $H_a = a^-a^+$ を分析すること。
• 非線形 supersymmetry が、グレーディング演算子を偶数生成子として含む N=1 超代数の中心拡大に対応することを示すこと。
• RDHA 及びその関連 supersymmetry が、2つの同一のフェルミオン系において実現可能であることを示すこと。
• 非線形パラsupersymmetry を実現するため、ウィッテンの supersymmetry 量子力学の修正版古典的アナロジーを提唱すること。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 R変形ヘイゼンベルク代数（RDHA）は、パラボソン系においてどのように非線形 supersymmetry を生じさせるか？
• RQ2 変形パラメータの役割は、$H_n$ および $H_a$ のスペクトルが supersymmetry を示すか、それとも「穴」を示すかを決定するか？
• RQ3 純粋なパラボソン系における非線形 supersymmetry は、縮小された形のパラsupersymmetry として記述可能か？
• RQ4 2つの同一のフェルミオン系において、非線形 supersymmetry はどのように実現されるか？
• RQ5 ウィッテンの supersymmetry 量子力学の古典的アナロジーをどのように修正すれば、パラボソン系で観測された非線形 supersymmetry を実現できるか？

主な発見

• 奇数次パラボソン値では、ハミルトニアン $H_n = a^+a^-$ および $H_a = a^-a^+$ は、R変形ヘイゼンベルク代数（RDHA）から導かれる非線形超電荷を通じて supersymmetry を示す。
• 非線形 supersymmetry は、グレーディング演算子を偶数生成子として含む N=1 超代数の中心拡大として特徴づけられる。
• 偶数次パラボソンでは、$H_n$ および $H_a$ のスペクトルは supersymmetry を示さず、ボソンスペクトルと比較して「穴」が現れる。この穴の数は、パラ統計の次数に相関している。
• R変形ヘイゼンベルク代数（RDHA）およびその関連する線形および非線形 supersymmetry は、2つの同一のフェルミオン系において実現可能である。
• 純粋なパラボソン系における非線形 supersymmetry は、構造的に縮小された形のパラsupersymmetry と同等である。
• 修正されたウィッテンの supersymmetry 量子力学の古典的アナロジーは、パラボソン系で観測された非線形 supersymmetry を実現可能である。