[論文レビュー] On the Global Structure of Deformed Yang-Mills Theory and QCD(adj) on R^3XS^1

Mohamed M. Anber, Erich Poppitz|arXiv (Cornell University)|Aug 4, 2015

Black Holes and Theoretical Physics被引用数 8

ひとこと要約

本稿は、小スケールのコンpact化半径 $L$ における $\mathbb{R}^3 \times S^1$ 上の変形ヤン・ミルズ理論および QCD(adj) の真空構造を調査し、1次元中心対称性の $\mathbb{Z}_k$ 部分群をゲージ化することによって、異なる $SU(N_c)/\mathbb{Z}_k$ ゲージ理論がどのように生じるかを示している。真空状態、ドメインウォール、コンfinement ストリングを同定し、有限温度におけるコンパクト化において脱コンパクト化転移付近に顕れるエマージェントなクラマース＝ヴァーナー双対性を明らかにし、超対称フレームワークを超えた結果を拡張している。

ABSTRACT

Spatial compactification on $\mathbb R^{3} imes \mathbb S^1_L$ at small $\mathbb S^1$-size $L$ often leads to a calculable vacuum structure, where various topological molecules are responsible for confinement and the realization of the center and chiral symmetries. Within this semiclassically calculable framework, we study how distinct theories with the same $SU(N_c)/\mathbb Z_k$ gauge group (labeled by discrete $ heta$-angles) arise upon gauging of appropriate $\mathbb Z_k$ subgroups of the one-form global center symmetry of an $SU(N_c)$ gauge theory. We determine the possible $\mathbb Z_k$ actions on the local electric and magnetic effective degrees of freedom, find the ground states, and use domain walls and confining strings to give a physical picture of the vacuum structure of the different $SU(N_c)/\mathbb Z_k$ theories. Some of our results reproduce ones from earlier supersymmetric studies, but most are new and do not invoke supersymmetry. We also study a further finite-temperature compactification to $\mathbb R^{2} imes \mathbb S^1_\beta imes\mathbb S^1_L$. We argue that, in deformed Yang-Mills theory, the effective theory near the deconfinement temperature $\beta_c \gg L$ exhibits an emergent Kramers-Wannier duality and that it exchanges high- and low-temperature theories with different global structure, sharing features with both the Ising model and $S$-duality in ${\cal N}$$=$$4$ supersymmetric Yang-Mills theory.

研究の動機と目的

• 共通の $SU(N_c)$ 理論から、1次元中心対称性の $\mathbb{Z}_k$ 部分群のゲージ化によって異なる $SU(N_c)/\mathbb{Z}_k$ ゲージ理論がどのように生じるかを理解すること。
• 小 $L$ における半古典的アプローチを用いて、これらの理論における真空のグローバル構造を特定すること。
• $\mathbb{Z}_k$ 行動の下での有効自由度（電気的および磁気的）の特徴をつきとめ、それらがもたらす真空状態を同定すること。
• ドメインウォールおよびコンフィニング ストリングが真空構造および対称性のパターンを実現する役割を果たす仕組みを分析すること。
• 有限温度コンパクト化 $\mathbb{R}^2 \times S^1_\beta \times S^1_L$ における脱コンパクト化転移付近で顕れる双対性を同定すること。

提案手法

• 1次元中心対称性の $\mathbb{Z}_k$ 部分群のゲージ化によって、$SU(N_c)$ ゲージ理論から異なる $SU(N_c)/\mathbb{Z}_k$ 理論を構成すること。
• 小 $L$ における有効理論において、$\mathbb{Z}_k$ が局所的な電気的および磁気的自由度に及ぼす作用をマッピングすること。
• ドメインウォールおよびコンフィニング ストリングを用いて、真空構造およびトポロジカルオーダーを分類・可視化すること。
• 有限温度コンパクト化における脱コンパクト化温度 $\beta_c \gg L$ 付近の有効場理論を構築すること。
• 高温・低温領域を入れ替える、エマージェントなクラマース＝ヴァーナー双対性を同定すること。
• イジング模型および $\mathcal{N}=4$ SYM における $S$-双対性と類似性を示しながら、超対称的でない文脈で議論を展開すること。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 異なる $SU(N_c)/\mathbb{Z}_k$ ゲージ理論は、1次元中心対称性の $\mathbb{Z}_k$ 部分群のゲージ化によって、どのように同一の $SU(N_c)$ 理論から生じるか？
• RQ2 これらの $SU(N_c)/\mathbb{Z}_k$ 理論における真空の構造は何か？ また、真空状態はどのように分類されるか？
• RQ3 ドメインウォールおよびコンフィニング ストリングは、真空における中心対称性およびチャーミカル対称性の実現にどのように寄与するか？
• RQ4 有限温度コンパクト化 $\mathbb{R}^2 \times S^1_\beta \times S^1_L$ において、脱コンパクト化転移付近に顕れるエマージェントな双対性は何か？
• RQ5 超対称性が存在しないにもかかわらず、このエマージェント双対性は、イジング模型および $\mathcal{N}=4$ SYM における既知の双対性とどのように関係しているか？

主な発見

• 異なる $SU(N_c)/\mathbb{Z}_k$ 理論は、$SU(N_c)$ 理論の1次元中心対称性の $\mathbb{Z}_k$ 部分群をゲージ化することによって生じ、異なる $\theta$-角が対応する相を特徴づける。
• 有効自由度（電気的および磁気的）は特定の $\mathbb{Z}_k$ 行動に従い、これが真空構造およびトポロジカル励起状態の構造を決定する。
• $SU(N_c)/\mathbb{Z}_k$ 理論の基底状態は、ドメインウォールとコンフィニング ストリングの相互作用によって分類され、それらがグローバル対称性のパターンを実現する。
• 有限温度コンパクト化 $\mathbb{R}^2 \times S^1_\beta \times S^1_L$ において、$\beta_c \gg L$ 付近の有効理論にエマージェントなクラマース＝ヴァーナー双対性が現れ、高温・低温領域を交換する。
• この双対性は、イジング模型および $\mathcal{N}=4$ SYM における $S$-双対性と構造的類似性を示すが、超対称的でない文脈で導出されている。
• いくつかの結果は、以前の超対称的結果を再現しているが、本稿は変形ヤン・ミルズ理論および QCD(adj) における真空構造および双対性について、新たな超対称的でない知見を確立している。