[論文レビュー] On the gravitational moments of a Dirac particle

Yuri N. Obukhov|ArXiv.org|Jan 27, 2000

Relativity and Gravitational Theory参考文献 7被引用数 4

ひとこと要約

本稿は、ポincareゲージ理論を用いて、リーマン＝カルタン時空におけるディラック粒子の重力モーメントを調査する。運動量保存則（質量）とローレンツ（スピン）重力モーメント—正準エネルギー運動量およびスピン密度から得られるゴードン型分解を経て導出されたもの—が、ねじれおよび曲率に一貫して結合されることを示し、ゲージ理論的重力理論における独立な重力的電荷としての役割を確認する。

ABSTRACT

We consider the classical theory of the Dirac massive particle in the Riemann-Cartan spacetime. We demonstrate that the translational and the Lorentz gravitational moments, obtained by means of the Gordon type decompositions of the canonical energy-momentum and spin currents, are consistently coupled to torsion and curvature, as expected.

研究の動機と目的

• 平坦なミンコフスキー時空から、ねじれおよび曲率を有する曲がったリーマン＝カルタン時空へのディラック粒子の重力モーメントの分析を拡張すること。
• ポincareゲージ重力理論の文脈において、並進的およびローレンツ的重力的電荷の役割を明確化すること。
• 古典的場の理論枠組みにおいて、重力モーメントとゲージ場の強度（ねじれおよび曲率）の間の結合の一貫性を確立すること。
• 一般相対性理論では質量（並進的電荷）のみが存在するが、スピンモーメントはねじれを要するため、定義に曖昧さが生じる問題を解消すること。

提案手法

• リーマン＝カルタン幾何学におけるクリフォード代数値微分形式および外微分形式の形式的記法を用いる。
• ノネルの手続きを適用し、曲がった時空におけるディラックラグランジアンから正準エネルギー運動量およびスピン密度を導出する。
• 正準密度のゴードン型分解を実行し、重力モーメントを分離する：${\hbox{\it\v{M}}}_{\alpha}$（並進的）および$M_{\alpha\beta}$（ローレンツ的）。
• 極化電流$\Sigma_{\alpha}^{(p)}$および$\tau_{\alpha\beta}^{(p)}$を、モーメント寄与項および曲率・ねじれ依存項の和として導出する。
• すべてのモーメントを生成するスーパーポテンシャル$U$を特定し、$U = -\frac{i\hbar^2}{4mc}(\overline{\Psi}{}^*\widehat{\sigma}\wedge D\Psi - \overline{D\Psi}\wedge{}^*\widehat{\sigma}\Psi)$と表す。
• ラグランジアンレベルでの結合構造$\{\text{モーメント} \times \text{ゲージ場強度}\}$を分析し、ポincareゲージ理論と一貫していることを確認する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 リーマン＝カルタン時空において、ディラック粒子の重力モーメントはねじれおよび曲率にどのように結合するか？
• RQ2 ゲージ理論的枠組みにおいて、並進的およびローレンツ的重力モーメントは、それぞれのゲージ場強度（ねじれおよび曲率）に一貫して結合されるか？
• RQ3 スーパーポテンシャル$U$は、ディラック粒子の重力モーメントを生成する役割を果たすか？
• RQ4 なぜアインシュタインの一般相対性理論はローレンツ的重力モーメントを説明できないのか？ポincareゲージ理論はこの問題をどのように解決するか？
• RQ5 ディラック理論の古典的極限は、ねじれおよび曲率の源として重力モーメントを用いて一貫して記述可能か？

主な発見

• 並進的重力モーメント${\hbox{\it\v{M}}}_{\alpha}$およびローレンツ的重力モーメント$M_{\alpha\beta}$は、リーマン＝カルタン時空においてねじれおよび曲率に一貫して結合される。
• 曲率およびねじれ依存項$\Sigma_{\alpha}^{(RC)}$および$\tau_{\alpha\beta}^{(RC)}$が極化電流に明示的に現れ、それらの物理的関連性が確認される。
• スーパーポテンシャル$U$はすべての重力モーメントを生成し、スピンループ双一次形式およびスピン場の共変微分を用いて表現される。
• ラグランジアンレベルでの結合構造$\{\text{モーメント} \times \text{場強度}\}$が保持され、ポincareゲージ理論と一貫していることが確認される。
• モーメント${\hbox{\it\v{M}}}_{\alpha}$および$M_{\alpha\beta}$は、ミンコフスキー時空とリーマン＝カルタン時空の間で形が変わらないため、それらが重力的電荷としての本質的性質を有することを示唆する。
• アインシュタインの一般相対性理論では、重力に結合するのは並進的モーメント（質量）のみであるが、ローレンツ的モーメント（スピン）はねじれがなければ一貫して定義できないため、一般相対性理論の根本的な限界が浮き彫りになる。