[論文レビュー] On the Iterated Hairpin Completion

Steffen Kopecki|arXiv (Cornell University)|Jan 1, 2010

DNA and Biological Computing参考文献 15被引用数 6

ひとこと要約

この論文は、形式的言語における反復ハリピン完成に関する2つの未解決問題を解決する。まず、和、正則集合との積集合、正則集合との連結に関する閉包性質を用いて、正則言語が反復有界ハリピン完成に関して閉じていることを証明する。次に、シングルトン言語の反復ハリピン完成が非文脈適合である可能性があることを示し、文脈適合ではあるが文脈適合でない具体例を提示する。

ABSTRACT

The (bounded) hairpin completion and its iterated versions are operations on formal lan- guages which have been inspired by the hairpin formation in DNA-biochemistry. The paper answers two questions asked in the literature about the iterated hairpin completion. The first question is whether the class of regular languages is closed under iterated bounded hairpin completion. Here we show that this is true by providing a more general result which applies to all the classes of languages which are closed under finite union, intersection with regular sets, and concatenation with regular sets. In particular, all Chomsky classes and all standard complexity classes are closed under iterated bounded hairpin completion. In the second part of the paper we address the question whether the iterated hairpin completion of a singleton is always regular. In contrast to the first question, this one has a negative answer. We exhibit an example of a singleton language whose iterated hairpin completion is not regular, actually it is not context-free, but context-sensitive.

研究の動機と目的

• 正則言語が反復有界ハリピン完成に関して閉じているかどうかという未解決問題を解明すること。
• シングルトン言語の反復ハリピン完成が常に正則であるかどうかを特定すること。
• 反復ハリピン完成の計算複雑性および構造的性質を分析すること。
• 基本的な閉包操作を用いた反復有界ハリピン完成の特徴付けを提供すること。
• ハリピン完成操作の文脈における決定可能性および階層に関する問題を探索すること。

提案手法

• 有限和、正則集合との積集合、正則集合との連結を用いた反復有界ハリピン完成の一般的表現を提案する。
• 言語クラスのこれらの操作に関する閉包性質を用いて、反復有界ハリピン完成に関しての閉包性を証明する。
• 反復ハリピン完成が文脈適合でないが文脈適合である具体例を、シングルトン言語から構成する。
• ポンピング補題および構造的解析を用いて、構成された言語の非文脈適合性を証明する。
• 対数的空間を用いる非決定的チューリングマシンを用いて、正則言語の反復有界ハリピン完成がNLに属することを示す。
• 接頭辞列およびハリピン完成ステップを追跡することで、反復完成における語の構造を分析する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 正則言語のクラスは、反復有界ハリピン完成に関して閉じているか？
• RQ2 シングルトン言語の反復ハリピン完成は常に正則か？
• RQ3 シングルトン言語の反復ハリピン完成が非文脈適合である可能性はあるか？
• RQ4 正則言語の反復有界ハリピン完成の属する問題の計算複雑性は何か？
• RQ5 2つの正則言語の反復ハリピン完成が共通の要素を持つかどうかを決定する問題は、決定可能か？

主な発見

• 正則言語のクラスは反復有界ハリピン完成に関して閉じており、Chomsky階層のすべてのクラスおよび標準的な複雑度クラスに対しても同様に閉じている。
• シングルトン言語の反復ハリピン完成は非文脈適合である可能性がある。具体的な例として、文脈適合ではあるが文脈適合でない言語が構成された。
• 言語 R ∩H∗k({w}) = {wurvurwurw | r ≥1} が非文脈適合であることが示され、H∗k({w}) の非文脈適合性が証明された。
• 正則言語の反復有界ハリピン完成はNLに属し、属するかどうかのテストは定数倍の要因を除いて線形時間で行える。
• 正則言語の反復有界ハリピン完成を認識するNFAのサイズについて、指数的下界および上界が確立された。
• 有界ケースにおいて、2つの正則言語の反復ハリピン完成が共通要素を持つかどうかを決定する問題は、NFAの積集合を用いて決定可能である。