[論文レビュー] Hairpin Incompletion : An Extension of Bounded Hairpin Completion

Fumiya Okubo, Takashi Yokomori|arXiv (Cornell University)|Feb 17, 2011

DNA and Biological Computing被引用数 1

ひとこと要約

本稿では、有界ヘアピンコンプリートを拡張し、ヘアピン長延長の有界版として機能する、新たな形式言語操作「ヘアピン不完全性」を導入する。これは分子生物学におけるWhiplash PCRをモデル化し、閉包性の性質を確立する。正則集合との積、正則集合との連結、および有限和に関して閉じている言語族は、片側反復ヘアピン不完全性についても閉じている。また、線形言語を含み、円形置換、左微分、および置換に関して閉じている言語族についても同様に閉じている。

ABSTRACT

Hairpin completion and its variant called bounded hairpin completion are operations on formal languages, inspired by a hairpin formation in molecular biology. Another variant called hairpin lengthening has been recently introduced and studied on the closure properties and algorithmic problems concerning several families of languages. In this paper, we introduce a new operation of this kind, called hairpin incompletion which is not only an extension of bounded hairpin completion, but also a restricted (bounded) variant of hairpin lengthening. Further, the hairpin incompletion operation provides a formal language theoretic framework that models a bio-molecular technique nowadays known as Whiplash PCR. We study the closure properties of language families under both the operation and its iterated version. We show that a family of languages closed under intersection with regular sets, concatenation with regular sets, and finite union is closed under one-sided iterated hairpin incompletion, and that a family of languages containing all linear languages and closed under circular permutation, left derivative and substitution is also closed under iterated hairpin incompletion.

研究の動機と目的

• 分子生物学、特にWhiplash PCRにインspiredされた形式言語理論における新たな操作を形式化すること。
• 制限付きヘアピンコンプリートを拡張する新しい操作を導入し、その制約を一般化すること。
• ヘアピン不完全性およびその反復形について、言語族の閉包性を調査すること。
• Whiplash PCRの計算的挙動を形式言語操作を用いて理解する理論的枠組みを提供すること。

提案手法

• ヘアピン長延長の制限付き・有界版としてヘアピン不完全性を定義し、制限付きヘアピンコンプリートを一般化する。
• 正則集合との積および正則集合との連結を含む言語理論的構成要素を用いて、この操作を形式化する。
• 逐次的なPCRに類似したプロセスをモデル化するため、片側反復ヘアピン不完全性の概念を導入する。
• 円形置換、左微分、および置換に関して閉じている性質を用いて、反復操作に関する閉包性を分析する。
• 構造的性質に基づいて、言語族がこの操作に関して閉じるための条件を確立する。
• 実際の分子生物学的技術であるWhiplash PCRをモデル化するためにこの操作を適用し、形式言語理論と分子生物学を結びつける。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 ヘアピン不完全性は制限付きヘアピンコンプリートをどのように拡張し、ヘアピン長延長と関係するか？
• RQ2 片側反復におけるヘアピン不完全性はどのような閉包性を示すか？
• RQ3 どの言語族が反復ヘアピン不完全性に関して閉じているか？
• RQ4 この操作はWhiplash PCRのような実際の分子技術をモデル化できるか？
• RQ5 言語族がヘアピン不完全性に関して閉じるための構造的条件は何か？

主な発見

• ヘアピン不完全性はヘアピン長延長の有界版であり、制限付きヘアピンコンプリートの拡張である。
• 正則集合との積、正則集合との連結、および有限和に関して閉じている言語族は、片側反復ヘアピン不完全性についても閉じている。
• すべての線形言語を含み、円形置換、左微分、および置換に関して閉じている言語族は、反復ヘアピン不完全性についても閉じている。
• この操作は、実際のバイオ分子技術であるWhiplash PCRの形式言語理論的モデルを提供する。
• 閉包結果は、PCRに基づく分子操作の計算的パワーを分析する理論的基盤を確立する。