[論文レビュー] On the multisymplectic origin of the non-Abelian deformation algebra of pseudoholomorphic embeddings into strictly almost K\"{a}hler ambient manifolds, and the corresponding BRST algebra

S. P. Hrabak|arXiv (Cornell University)|Apr 27, 1999

Nonlinear Waves and Solitons被引用数 1

ひとこと要約

本稿は、厳密にほぼケーラー多様体への擬全純埋め込みにおける非アーベル変形代数の多重シンプレクティック起源を確立し、環境の微分同相変換対称性から生じる共変ネーター電流が、環境多様体のカルタン構造関数によって支配される非アーベル代数を形成することを示している。BRST形式主義は一般埋め込みおよび擬全純部分多様体の両方について明示的に構成され、ウィッテンの超対称性多重状態と双対性が、階数付き位相空間幾何学から自然に生じることが明らかになった。

ABSTRACT

We describe the multisymplectic analysis of the constraints of first-order embedded submanifolds inherited from diffeomorphisms of the ambient manifold. The ambient diffeomorphism deformations of first-order embedded submanifolds are examined. We find that the covariant Noether currents, corresponding to the inherited ambient diffeomorphism symmetry, satisfy a non-Abelian deformation algebra, the structure functions being the Cartan structure functions on the ambient manifold. We define the covariant kinematical phase space of pseudoholomorphic embeddings (the symplectic 2-submanifolds of a symplectic manifold) explicitly as a subbundle of the covariant kinematical phase space of embeddings. The induced algebra of Noether currents satisfies the same algebra as before, the symmetry thus being preserved on this subclass of embeddings. The graded multisymplectic manifolds of the covariant Hamiltonian BRST formalism, developed by the author, are explicitly constructed for the symmetry of embeddings and pseudoholomorphic embedding.The ``(supersymmetry) multiplet and its dualities'' postulated by Witten arise naturally as the local fibre coordinates on the graded phase space. The BRST algebra for the pseudoholomorphic class is computed. The structure functions implicit in Witten's treatment of the topological sigma model arise as the Cartan structure functions in a Darboux basis on the ambient symplectic manifold.

研究の動機と目的

• 厳密にほぼケーラー多様体内の1階埋め込み部分多様体における非アーベル変形代数の多重シンプレクティック起源を導出すること。
• 一般埋め込み位相空間の部分バンドルとして、擬全純埋め込みの共変運動論的位相空間を定義すること。
• 埋め込みおよび擬全純埋め込みの文脈において、共変ハミルトニアンBRST形式主義のための階数付き多重シンプレクティック多様体を構成すること。
• ウィッテンの超対称性多重状態と双対性が、階数付き位相空間の局所ファイバー座標から自然に生じることを示すこと。
• 擬全純埋め込みのBRST代数を計算し、その構造関数をダーボウス基底におけるカルタン構造関数と特定すること。

提案手法

• 埋め込み部分多様体が環境の微分同相変換から引き継ぐ制約を解析するために多重シンプレクティック幾何学を適用すること。
• 環境の微分同相変換対称性に関連する共変ネーター電流を特定し、その代数的構造を導出すること。
• 一般埋め込み位相空間の部分バンドルとして、擬全純埋め込みの共変運動論的位相空間を構成すること。
• 埋め込みの対称性構造を用いて、BRST形式主義のための明示的階数付き多重シンプレクティック多様体を構築すること。
• 環境シンプレクティック多様体上のダーボウス基底を用いて、変形代数の構造関数を表現すること。
• 擬全純埋め込みのBRST代数を導出し、その構造をカルタン構造関数と関連付けること。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 環境の微分同相変換から生じるネーター電流が、埋め込み部分多様体の文脈でどのように非アーベル代数を形成するか？
• RQ2 擬全純埋め込みの変形代数の明確な多重シンプレクティック起源は何か？
• RQ3 BRST形式主義は、擬全純埋め込みの共変位相空間にどのように実現されるか？
• RQ4 ウィッテンの超対称性多重状態と双対性は、位相空間の幾何的構造からどのように生じるか？
• RQ5 カルタン構造関数は、擬全純埋め込みのBRST代数において果たす役割は何か？

主な発見

• 擬全純埋め込みの変形代数は、環境の微分同相変換対称性から非アーベル構造を引き継ぎ、その構造関数は環境多様体のカルタン構造関数で与えられる。
• 擬全純埋め込みの共変運動論的位相空間は、一般埋め込み位相空間の部分バンドルとして明示的に実現される。
• 擬全純埋め込みのBRST代数は計算され、一般埋め込みの場合と同一のカルタン構造関数によって支配されることを示した。
• ウィッテンの超対称性多重状態と双対性は、BRST形式主義の階数付き位相空間の局所ファイバー座標として自然に生じる。
• ウィッテンのトポロジカルシグマ模型の取り扱いにおける構造関数は、環境シンプレクティック多様体上のダーボウス基底におけるカルタン構造関数と特定された。
• 本構成により、BRST形式主義、多重シンプレクティック幾何学、および擬全純部分多様体の代数的構造との間の直接的な幾何的リンクが確立された。