[論文レビュー] On the perturbative expansion of tau hadronic spectral function moments

Diogo Boito|arXiv (Cornell University)|Jan 14, 2013

Particle physics theoretical and experimental studies参考文献 12被引用数 4

ひとこと要約

本稿は、$ s_0 \leq m_\tau^2 $ の不変質量二乗値に対して、τのハドロン的スペクトル関数モーメントの摂動的挙動を調査している。先行研究がモーメントを収束性の性質に基づいて分類していたのを拡張し、固定順序摂動理論（FOPT）が摂動的挙動が良好なモーメントにおいて、輪郭改善摂動理論（CIPT）を上回ることを確認した。また、$ s_0 $ にかかわらず、高次の補正に関する妥当な仮定のもとで、収束性が悪いモーメントは避けるべきであることが示された。

ABSTRACT

In the determination of alpha_s from tau decays several different moments of the hadronic spectral functions have been used. In a recent work, we performed an analysis of their perturbative behaviour under two different assumptions for the higher-order coefficients of the Adler function. We showed that the various moments can be divided in a small number of classes. We concluded that some of the moments commonly employed in alpha_s extractions should be avoided due to their bad perturbative behaviour. Furthermore, for the moments that have a good perturbative behaviour, and under reasonable assumptions for the higher-order behaviour of the Adler function, fixed-order perturbation theory (FOPT) provides the superior framework for the renormalization group improvement. Here we discuss an extension of this analysis where we consider the perturbative series for values of the hadronic invariant mass squared s_0 < m_τ^2. Our conclusions are not altered within a reasonable s_0 window.

研究の動機と目的

• 上積分限界 $ s_0 $ を $ m_\tau^2 $ 未満に低下させた場合の、τハドロン的スペクトル関数モーメントの摂動的収束性の安定性を評価すること。
• 上記の仮定のもとで、固定順序摂動理論（FOPT）が輪郭改善摂動理論（CIPT）を上回るという結論が $ s_0 < m_\tau^2 $ に対しても成立するかを特定すること。
• $ s_0 $ を変化させても、収束性が悪いという理由から $ \alpha_s $ 抽出に避けるべきモーメントを同定すること。
• 現実的な $ s_0 $-依存の和則に従う状況下で、先行研究のモーメント分類およびRG改善フレームワークの妥当性を評価すること。

提案手法

• 先行のモデルに基づくアドラー関数のボレル平面におけるネイチャー・シンギュラーの分析を、$ s_0 < m_\tau^2 $ に拡張し、高次の係数を表す2つの基準モデルを用いた。
• 代表的な重み関数 $ w_i(x) $ に対して、$ s_0 $ の異なる値におけるFOPTとCIPTの摂動的級数の収束性を、ボレル再結合結果と比較した。
• 複素エネルギー平面におけるクルール積分とクォーク-ハドロン双対性を用いて、スペクトル関数モーメントの理論的表現を導出した。
• 主なネイチャー特異点に基づく基準モデル（RM）と、主な赤外特異点を含まない代替モデル（AM）を用い、モデルの独立性を検証した。
• 数値結果は、ボレル和に正規化された順次摂動展開として提示され、ボレルの曖昧性を示すバンドが付加された。
• 特定のモーメント、例えば $ w_{17}(x) = (1-x)^2 x^3 (1+2x) $ および $ w_\tau(x) = (1-x)^2 (1+2x) $ の振る舞いを、$ s_0 = 1.5, 2.5, $ および $ m_\tau^2 \, \text{GeV}^2 $ の各値で評価した。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 上積分限界 $ s_0 $ を $ m_\tau^2 $ 未満に低下させた場合、$ \tau $ ハドロン的スペクトル関数モーメントの摂動的収束性は安定したままであるか？
• RQ2 高次の補正に関する同一の仮定のもとで、$ s_0 $ が低い場合でも固定順序摂動理論（FOPT）がRG改善フレームワークとして好ましいか？
• RQ3 以前に収束性が悪いと特定されたモーメント（例：$ w_{17} $）は、$ s_0 < m_\tau^2 $ の場合でも $ \alpha_s $ 抽出に不適切なままであるか？
• RQ4 特にボレル再結合値への近さと安定性の観点から、$ s_0 < m_\tau^2 $ の場合におけるCIPTとFOPTの性能を比較するとどうなるか？

主な発見

• 先行研究で収束性が悪いと分類されたモーメント、例えば $ w_{17}(x) = (1-x)^2 x^3 (1+2x) $ は、すべての $ s_0 \leq m_\tau^2 $ において不安定な摂動的挙動を示し、$ \alpha_s $ 決定には不適切であることが確認された。
• 収束性が良好なモーメント、例えば $ w_\tau(x) = (1-x)^2 (1+2x) $ に対しては、すべてのテストした $ s_0 $ 値において、FOPTがCIPTよりもボレル再結合結果に良好に近づくことが確認された。
• CIPTの性能は、$ s_0 $ が低い場合に著しく低下し、特に強いべき補正を伴うモーメントでは顕著である。一方、FOPTはより安定した収束性を示すが、低 $ s_0 $ では振動が強化される。
• RMとAMの両モデルにおける結果から、モーメント分類およびFOPTの優位性に関する結論は $ s_0 $ の変化に対しても頑健であることが確認された。
• 低 $ s_0 $ ではボレルの曖昧性が増大するが、摂動的級数の定性的な挙動は $ s_0 = m_\tau^2 $ 時の先行研究の結果と一貫している。
• 本研究は、モーメントおよびRG改善スキームの選択が慎重に検討される必要があることを確認した。一部の一般的に使用されるモーメントでさえ、$ s_0 < m_\tau^2 $ の場合でも収束性が悪いことが示された。