[論文レビュー] On the positivity of MSbar parton distributions

Alessandro Candido, Stefano Forte+2 more|arXiv (Cornell University)|Jul 31, 2023

Particle physics theoretical and experimental studiesPhysics and Astronomy被引用数 3

ひとこと要約

本稿は、次元正則化における正定値な物理的観測量および裸PDFから導かれる$¯{\mathrm{MS}}$部分子分布関数（PDFs）の導出を分析することにより、摂動的領域において$¯{\mathrm{MS}}$ PDFsが非負であることを確立する。これは、$Q^2 \gtrsim 2\,\text{GeV}^2$のスケール以上で正の性質が保たれることを確認し、最近の裸PDFが低スケールで負になる可能性があるという発見と、以前の議論を調和させている。

ABSTRACT

We revisit our argument that shows that parton distribution Functions (PDFs) in the MSbar{ scheme are non-negative in the perturbative region, with the main goals of elucidating its domain of validity and clarifying its theoretical underpinnings. We specifically discuss recent results proving that PDFs can turn negative at sufficiently low scale, we clarify quantitatively various aspects of our derivation of positivity in the perturbative region, and we provide an estimate for the scale above which PDF positivity holds.

研究の動機と目的

• 摂動QCDにおける$¯{\mathrm{MS}}$部分子分布関数（PDFs）の正の性質の有効範囲を明確化すること。
• 最近の研究で低スケールにおける裸PDFが負になる可能性がある一方で、本稿では摂動領域において$¯{\mathrm{MS}}$ PDFsが非負のままであると主張する、矛盾する結果を調和させること。
• NLO補正がLO項よりも小さいという根拠に基づき、$¯{\mathrm{MS}}$ PDFの正の性質が保たれるスケールを定量化すること。
• 正の物理的観測量を経由する方法と、共線補正を施す前の正の裸PDFを経由する方法の二つの正の性質への道筋の同等性と一貫性を評価すること。
• 摂動領域において$¯{\mathrm{MS}}$ PDFsが保証的に非負となる範囲の保守的見積もりを提供すること。

提案手法

• $d=4-2\epsilon$次元における深エネルギーシンチレーション散乱（DIS）構造関数の因子分解を導出し、紫外線補正はされているが共線補正が施されていない裸PDFと、補正済みPDFを区別する。
• オフシェルクォーク標的に基づくモデルにおいて、ウィルソン線演算子の行列要素を次元正則化で摂動的に計算し、裸PDFの正の性質を分析する。
• 物理的因子分解スキーム（例：DISスキーム）を用いて、測定可能な断面積を介してPDFを定義し、構成上正の性質を保証する。
• 摂動QCD因子分解を適用し、NLO補正がLO項よりも小さい場合に限り、正の性質を保ちながら、裸PDFを$¯{\mathrm{MS}}$ PDFsへとスケーム変換する。
• 質量のないオフシェルクォークに対する明示的な1ループ計算を実施し、$\delta(1-x)$項、スプリット関数寄与、有限補正を特定する。
• 最近の裸PDFの低スケールにおける負の性質に関する発見と比較し、裸PDFが負になる可能性がある一方で、$¯{\mathrm{MS}}$変換後のPDFは$Q^2 \gtrsim 2\,\text{GeV}^2$以上で正のままであることを示す。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 摂動QCDにおいて$¯{\mathrm{MS}}$ PDFsの正の性質が信頼性を持って成立するスケールはどの程度か？
• RQ2 低スケールにおける裸PDFの負の性質を示す最近の結果は、$¯{\mathrm{MS}}$ PDFsの正の性質に関する議論の有効性にどのような影響を与えるか？
• RQ3 物理的観測量を経由する方法と正の裸PDFを経由する方法の二つの正の性質への道筋は同等であるか？また、どのような条件下でそうなるか？
• RQ4 $¯{\mathrm{MS}}$ PDFsが非負となる摂動領域の下限の定量的見積もりは何か？
• RQ5 裸PDFの負の性質のスケール依存性は、ハドロン過程における標的の物理的スケールとどのように関係するか？

主な発見

• NLO補正がLO項よりも小さい限り、$¯{\mathrm{MS}}$ PDFsは摂動的領域で非負である。
• 保守的な見積もりにより、$¯{\mathrm{MS}}$ PDFの正の性質が有効となる領域は$Q^2 \gtrsim 2\,\text{GeV}^2$から始まると推定され、標準的なQCDの期待と整合する。
• オフシェルクォーク標的の場合、裸PDFが正の性質を失うスケールは、標的の仮想性のおおよそ2倍のスケールに相当し、モデル依存ではあるが物理的に妥当なスケールである。
• 物理的因子分解スキーム（PDFが測定可能な断面積を介して定義される）から$¯{\mathrm{MS}}$への変換において、スケーム変換が摂動的であるため、$¯{\mathrm{MS}}$ PDFsの正の性質が保たれる。
• 明示的な1ループ計算により、裸PDFの有限部に$f_f(x) = \frac{1}{2}\delta(1-x) + x - 2$という寄与が存在することが確認され、これは$x \in (0,1)$で負であるが、摂動領域における最終的な$¯{\mathrm{MS}}$ PDFsの正の性質に影響しない。
• 最近の発見と整合し、裸PDFが低スケールで負になる可能性があるが、これは摂動領域における$¯{\mathrm{MS}}$ PDFsの正の性質を無効にしない。