[論文レビュー] On The Power of Exact Quantum Polynomial Time

Gilles Brassard, Peter Høyer|ArXiv.org|Dec 3, 1996

Quantum Computing Algorithms and Architecture参考文献 12被引用数 8

ひとこと要約

この論文は、多項式時間内で正確な答えを保証する量子アルゴリズムを調査し、オракルモデルにおいて、このような正確な量子多項式時間マシンが、古典的な有界誤差確率的コンピュータよりも指数的に高速に問題を解けることを示している。主な貢献は、古典的な有界誤差確率的マシンでは不可能な問題が、正確な量子多項式時間で決定可能である問題の存在を証明することにある。

ABSTRACT

We investigate the power of quantum computers when they are required to return an answer that is guaranteed correct after a time that is upper-bounded by a polynomial in the worst case. In an oracle setting, it is shown that such machines can solve problems that would take exponential time on any classical bounded-error probabilistic computer.

研究の動機と目的

• 多項式時間内で正しい答えを返す必要がある量子コンピュータの計算能力を検討すること。
• 正確な量子多項式時間アルゴリズムが、古典的な有界誤差確率的計算の範囲を超えて問題を解けるかどうかを特定すること。
• オラクル設定において、正確な量子多項式時間と古典的確率的多項式時間の間に分離を確立すること。

提案手法

• 常に正しい答えを多項式時間で返す量子アルゴリズムのための複雑度クラスを形式化すること。
• オラクルモデルを用いて、正確な量子多項式時間マシンと古典的な有界誤差確率的マシンの能力を比較すること。
• 正確な量子多項式時間で決定可能だが、任意の古典的な有界誤差確率的コンピュータでは指数的時間が必要となる特定のオラクル問題を構築すること。
• 正確な解を得るためのクエリ回数を分析するために、量子クエリ複雑度技術を適用すること。
• 量子干渉とアモニチュード増幅を活用して、多項式時間内で正確な計算を達成すること。
• 古典的な有界誤差アルゴリズムがその構築されたオラクル問題を多項式時間で解くことができないことを示すことで、分離結果を証明すること。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 多項式時間内で正確な答えを保証する量子コンピュータが、多項式時間内で解けない問題を、古典的な有界誤差確率的コンピュータが解けるだろうか？
• RQ2 オラクル設定において、正確な量子多項式時間計算と古典的確率的多項式時間計算の相対的なパワーは何か？
• RQ3 正確な量子多項式時間アルゴリズムが、古典的な有界誤差確率的アルゴリズムよりも厳密に強力であるようなオラクルは存在するだろうか？

主な発見

• 正確な量子多項式時間で解けるが、任意の古典的な有界誤差確率的コンピュータでは指数的時間が必要となるオラクル問題が存在する。
• 本論文は、オラクルモデルにおいて、正確な量子多項式時間と古典的な有界誤差確率的多項式時間の間に、明示的な指数的分離を確立している。
• この結果は、制限された多項式実行時間と常に正しい答えが保証される条件下でも、正確な量子計算が計算上の優位性を提供することを示している。
• この構築は、多項式クエリ複雑度で正確な解を得るために、量子干渉とアモニチュード増幅に依存している。
• 古典的な確率的アルゴリズムは、繰り返し試行を行っても、多項式時間内に有界誤差を達成できないように問題が設計されている。
• 研究結果は、オラクル設定において、正確な量子多項式時間計算が、その古典的対応物よりも厳密に強力であることを示している。