[論文レビュー] On the Power of Reusable Magic States

Jonas T. Anderson|arXiv (Cornell University)|May 1, 2012

Quantum Computing Algorithms and Architecture参考文献 14被引用数 4

ひとこと要約

この論文は、誤り耐性量子計算における非クリフォードゲートを効率的に実装するために繰り返し使用可能なマジック状態——量子状態——を調査している。本論文は、非クリフォードゲートに対してこのような状態が存在するならば、BQP = P であることを証明しており、これは普遍的量子回路の効率的古典的シミュレーションを意味し、量子計算の計算的優位性を損なうものである。

ABSTRACT

In this paper we study reusable magic states. These states are a special subset of the standard magic states. Once distilled, reusable magic states can be used, repeatedly, to apply some unitary U. Given this property, reusable magic states have the potential to greatly lower qubit and gate overheads in fault-tolerant quantum computation. While these states are promising, we provide a strong argument for their limited computational power. Specifically, we show that if reusable magic states can be used to apply non-Clifford unitaries, then we can exploit them to efficiently simulate poly-sized quantum circuits on a classical computer.

研究の動機と目的

• 再利用可能なマジック状態の実現可能性と計算能力が、誤り耐性量子計算において果たす役割を評価すること。
• 再び蒸留を繰り返さずに、非クリフォードゲートを効率的に実装できるかどうかを検証すること。
• このような状態がBQPの複雑性クラスおよび古典的シミュレーションに与える影響を調査すること。

提案手法

• 論文は、再利用可能なマジック状態をゲートトランスポートプロトコルに繰り返し用いて非クリフォードユニタリを実装する量子回路をモデル化している。
• 再利用可能なマジック状態を、回路サイズに依存しない固定された項数を持つ安定化子状態の和として表現している。
• クリフォード操作が安定化子状態を保存することを活用し、計算中に項の数が一定に保たれることを示している。
• 各安定化子項が多項式時間でシミュレート可能であることを示し、全体の回路に対する多項式時間の古典的シミュレーションが可能であることを導いている。
• この議論は、安定化子ポリトープがクリフォード操作に関して閉じており、マジック状態系の次元が固定されていることに依存している。
• 素数 p に対して SU(p^n) におけるクリフォード群の最大性および稠密性の性質を用いて、クド系への拡張がなされている。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 再利用可能なマジック状態を用いて、再び蒸留を繰り返さずに非クリフォードゲートを実装できるか？
• RQ2 非クリフォードゲートに対して再利用可能なマジック状態が存在する場合、その計算的結果は何か？
• RQ3 非クリフォードゲートに対して再利用可能なマジック状態が存在するならば、量子計算が効率的に古典的にシミュレート可能であると結論づけられるか？
• RQ4 BQP が P に崩壊しないような非クリフォードゲートに対して、再利用可能なマジック状態が存在する可能性はあるか？
• RQ5 クリフォードゲートに対して再利用可能なマジック状態を構築できるか？もし可能ならば、非クリフォードの場合とはどのように異なるか？

主な発見

• 非クリフォードゲートに対して再利用可能なマジック状態が存在するならば、BQP = P である。これは、普遍的量子計算が古典コンピュータ上で効率的にシミュレート可能であることを意味し、量子優位性が成立しないことを示唆する。
• 再利用可能なマジック状態の分解における安定化子項の数が一定であるため、古典的シミュレーションは O(POLY(n)) 時間で実行可能であり、n は入力キュービット数である。
• クリフォード操作が安定化子構造を保存するため、計算中にマジック状態の分解における安定化子項の数は一定に保たれる。
• この結果は、キュービット系およびクド系の両方に対して成り立つ。なぜなら、SU(p^n) におけるクリフォード群は最大有限部分群であり、任意の非クリフォードゲートを追加すると、稠密な無限群が生成されるからである。
• この証明は、クリフォードゲート（例：アダマールゲート）に対して再利用可能なマジック状態が存在する可能性を否定していない。このような状態は古典的シミュレータビリティと両立可能である。
• 非クリフォードゲートに対して再利用可能なマジック状態が存在するならば、量子優位性は実現不可能であるため、実際には極めて存在しにくいと考えられる。