[論文レビュー] On The S-Matrix of Ising Field Theory in Two Dimensions

Barak Gabai, Xi Yin|arXiv (Cornell University)|May 2, 2019

Quantum Chromodynamics and Particle Interactions参考文献 22被引用数 4

ひとこと要約

本稿では、2次元イジング場理論の解析的接続されたS行列を、切断自由フェルミオン空間法（TFFSA）とルシュラーの方法を用いて数値的に計算するための手法を開発した。これにより、散乱位相および共鳴状態の位置を高精度に特定可能となった。S行列の複素エネルギー平面における厳密な誤差境界を確立し、殻上3点結合定数および共鳴状態の同定が可能となり、さまざまな結合定数領域で妥当な結果が得られた。

ABSTRACT

We explore the analytic structure of the non-perturbative S-matrix in arguably the simplest family of massive non-integrable quantum field theories: the Ising field theory (IFT) in two dimensions, which may be viewed as the Ising CFT deformed by its two relevant operators, or equivalently, the scaling limit of the Ising model in a magnetic field. Our strategy is that of collider physics: we employ Hamiltonian truncation method (TFFSA) to extract the scattering phase of the lightest particles in the elastic regime, and combine it with S-matrix bootstrap methods based on unitarity and analyticity assumptions to determine the analytic continuation of the 2 to 2 S-matrix element to the complex s-plane. Focusing primarily on the "high temperature" regime in which the IFT interpolates between that of a weakly coupled massive fermion and the E8 affine Toda theory, we will numerically determine 3-particle amplitudes, follow the evolution of poles and certain resonances of the S-matrix, and exclude the possibility of unknown wide resonances up to reasonably high energies.

研究の動機と目的

• 2次元イジング場理論（IFT）の非摂動的S行列を、厳密な誤差制御のもとで計算すること。
• TFFSAからの有限サイズスペクトルデータを用いて、散乱位相および共鳴状態の位置を抽出すること。
• ユニタリティおよび解析性の制約を用いて、S行列の解析的接続を検証すること。
• 非弾性断面積を制約し、中程度のエネルギー範囲において未知の共鳴状態を検出すること。
• 2次元QFTにおける低エネルギー実験データから高エネルギー物理学を推論するための枠組みを確立すること。

提案手法

• 2次元イジング場理論の有限サイズエネルギースペクトルを、半径Rの円上での切断自由フェルミオン空間法（TFFSA）を用いて計算する。
• ルシュラーの方法を適用し、非弾性閾値未満の有限サイズスペクトルから弾性散乱位相を抽出する。
• 2段階のフィッティング手順を採用する：まず、Q(x)の多項式近似を用いたCDD型のアンサンブルに散乱位相をフィットする。次に、ユニタリティおよび解析性を用いてS(z)を複素z平面に解析接続する。
• 2つの数値的手法を実装する：手法I（単位円上での制約を課したχ(z)関数の直接構築）および手法II（CDD零点と指数因子をパラメータ化したフィッティング）。
• 離散的Cramér-von Mises基準と、有限レベルデータと外挿されたデータとの差の上限を用いて誤差境界を計算し、信頼性を保証する。
• 手法Iと手法IIの間の整合性チェックおよび、CDD零点や共鳴状態の位置に関する仮定への感度テストにより、結果の妥当性を検証する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 非可積分的2次元IFTの解析的接続されたS行列を、厳密な誤差境界を伴って数値的に計算できるか？
• RQ2 非可積分的領域におけるIFTの共鳴状態（S(z)の零点）および殻上3点結合定数の位置は何か？
• RQ3 2次元QFTにおいて、低エネルギー散乱データから高エネルギー物理学をどの程度まで推論できるか？
• RQ4 TFFSAにおける有限サイズ効果および切断誤差は、S行列再構成の精度にどのように影響するか？
• RQ5 この手法を用いて、中程度のエネルギー範囲において、追加の共鳴状態が存在しないことを排除できるか？

主な発見

• 異なる結合比ηの値に対して、IFTの解析的接続されたS行列要素を、厳密な誤差境界を伴って数値的に計算した。
• この手法により、第1シート上でのS(z)の零点を用いた共鳴状態の位置が、正確に特定された。特にz ≈ 0.5 ± 0.5i近辺に、複素共役の共鳴状態のペアが存在することが判明した。
• 1番目および2番目に軽い粒子の殻上3点結合定数が抽出された。これは、L"uscherの方法だけでは物理的でないエネルギー領域のため、得られなかった。
• 手法Iと手法IIの誤差境界は合理的に一致しており、差は入力の散乱データにおける有限サイズおよび切断誤差に起因するとされた。
• ユニタリティおよび解析性との整合性に基づき、中程度のエネルギー範囲において、十分に広い幅の追加共鳴状態が存在しないことが排除された。
• 外挿の品質は収束テストにより妥当性が確認された：ηが小さい場合、Cramér-von Mises基準により収束が保証された。ηが大きい場合、外挿されたデータと有限レベルデータとの差は小さ remained した。