[論文レビュー] On the stability of thin-shell wormholes

Peter K. F. Kuhfittig|arXiv (Cornell University)|Sep 30, 2014

Black Holes and Theoretical Physics参考文献 10被引用数 3

ひとこと要約

本稿は、標準的なカットアンドパスタ構成ではなく、連続的な線素計量を用いて、特異な物質からなる極めて薄い球殻としての薄いシェルの虫穴の安定性を調査する。この虫穴は、音速パラメータβの解釈にかかわらず、有効ポテンシャルの2階微分が負であるため、線形化された径方向摂動に対して不安定であることが示される。

ABSTRACT

A thin-shell wormhole is theoretically constructible by surgically grafting together two Schwarzschild spacetimes using the so-called cut-and-paste technique. By describing such a wormhole as the limiting case of a spherical shell, it is shown that the structure must be unstable to linearized radial perturbations. Some earlier studies by the author et al. have shown, however, that under certain conditions, thin-shell wormholes can be stable.

研究の動機と目的

• 連続的な時空幾何学を持つ任意に薄い球殻としての薄いシェル虫穴の安定性を検討すること。
• 標準的なカットアンドパスタの薄いシェルモデルにおける安定性仮定を、物理的に連続的な枠組みで径方向摂動を分析することで疑問視すること。
• 虫穴が非ゼロの表面応力を持つ薄いシェルとして近似された場合に、不安定性が持続するかどうかを特定すること。
• 表面エネルギー密度σと表面圧力𝒫が安定性に与える役割を明確にすること。
• 平衡点まわりの有効ポテンシャルV(a)の2階微分を分析することで、安定性に関する矛盾する結果を解消すること。

提案手法

• エネルギー密度ρ₀がr₀とaの間の球殻に閉じ込められた定数として、アインシュタイン場方程式からb(r)を導出することで、虫穴解を構築する。
• r = aで内部解を外部のシュワルツシルト計量に一致させ、計量係数の連続性を確保する。
• ランスローズ界面条件を適用して、外在的曲率の不連続性から表面エネルギー密度σと表面圧力𝒫を計算する。
• 時間依存性をa(t) = a(τ)として導入し、界面での固有時間τを用いて、喉部の動的進化をモデル化する。
• σと𝒫をda/dτの関数として用いて、運動方程式から有効ポテンシャルV(a)を導出する。
• 静的平衡a = a₀のまわりでV(a)を線形化し、V''(a₀)を計算することで安定性を評価する線形安定性解析を実施する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 連続的な球殻としての特異な物質からなる薄いシェル虫穴は、線形化された径方向摂動に対して安定か？
• RQ2 シェルが任意に薄くなる極限において、有効ポテンシャルV(a)から導かれる安定性基準はどのように振る舞うか？
• RQ3 σと𝒫が非ゼロの表面応力を有する場合、カットアンドパスタ構成が安定性を示唆するにもかかわらず、不安定性が生じるか？
• RQ4 音速として解釈されるパラメータβ²が安定性の結果に影響を与えるか、それともβの値に関係なく安定性の欠如が一貫して成立するか？
• RQ5 どのような条件下で薄いシェル虫穴が安定を保ち得るか？また、これにより非可換幾何学や他の修正重力モデルの結果と比較してどうなるか？

主な発見

• 有効ポテンシャルの2階微分V''(a₀)は、薄いシェル虫穴モデルにおいて負であることが示され、線形化された径方向摂動に対して不安定であることを示している。
• 不安定性は主にM、b(a₀)、mₛを含む項の負の寄与に起因し、特にmₛが定数とみなされた場合に顕著である。
• シェルの厚さがゼロに近づく極限（a → r₀）においても、表面エネルギー密度σは負のまま、表面圧力𝒫は正のまま維持され、不安定性は保存される。
• β²の解釈にかかわらず、この結果は成立する。特異な物質の性質により、β²が(0,1]に制限されない。
• この不安定性は、カットアンドパスタモデルにおける安定性に関する以前の主張と矛盾しており、動的摂動下では薄いシェル近似が安定性を保存しない可能性を示唆している。
• 安定性は、非可換幾何学や一般化されたダイラトン・アキソン重力理論などの代替的物理的枠組みにおいてのみ可能であり、先行研究で示されている。