[論文レビュー] On the suitability of the Brillouin action as a kernel to the overlap procedure

Stephan Dürr, Giannis Koutsou|arXiv (Cornell University)|Jan 3, 2017

Quantum Chromodynamics and Particle Interactions参考文献 14被引用数 6

ひとこと要約

本稿では、格子QCDシミュレーションにおけるオーバーラップフェルミオン構成における核としてのブリューヌー作用の使用を調査する。ケンニー-ロウブ族の反復法を用いて行列の符号関数を計算することで、ブリューヌー核を用いたオーバーラップ作用は、標準的なウィルソン核と比較して、演算子の局所性が著しく向上し、切断効果が低減されていることが示された。一方で、段階的プリコンディショニング戦略により計算の実行可能性を維持している。

ABSTRACT

We investigate the Brillouin action in terms of its suitability as a kernel to the overlap procedure, with a view on both heavy and light quark physics. We use the diagonal elements of the Kenney-Laub family of iterations for the sparse matrix sign function, since they grow monotonically and facilitate cascaded preconditioning strategies with different rational approximations to the sign function. We find that the overlap action with the Brillouin kernel is significantly better localized than the version with the Wilson kernel.

研究の動機と目的

• 格子QCDにおけるオーバーラップフェルミオン形式におけるブリューヌー作用の核としての適性を評価すること。
• ブリューヌー核の改善された分散関係が、オーバーラップ構成後に保持されるかどうかを特定すること。
• ウィルソン-オーバーラップ形式と比較して、ブリューヌー-オーバーラップ作用の計算コストとメモリ帯域幅を評価すること。
• 実際のシミュレーションにおける、新しい形式の演算子の局所性および数値的安定性を調査すること。
• 行列の符号関数の低次の有理近似を用いた段階的プリコンディショニング戦略を検討すること。

提案手法

• 行列の符号関数を計算するためのケンニー-ロウブ反復族を用い、対角成分の単調収束に注目する。
• ブリューヌー核にオーバーラップ構成を適用し、チャーミカル対称性を保存するとともに、$c_{\mathrm{SW}}$係数の調整なしに$O(a)$補正を可能にする。
• 物理的量（崩壊定数や行列要素）を計算する際の追加の規定を回避する修正されたオーバーラップ形式を採用する。
• 小スケールの格子および特定のゲージ配置を用いて、スペクトルフロー解析により固有値分布を検討する。
• QCDSFゲージ断片を用いて、$40^3 \times 64$ 格子上でパイLOTスペクトル計算を実施し、物理的性能をテストする。
• シングル精度およびダブル精度の両方で、ウィルソン核およびブリューヌー核のフロップ数とメモリトラフィックを分析し、計算コストを比較する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 自由場理論極限において、オーバーラップ手順がブリューヌー核の改善された分散関係を保持するか？
• RQ2 ブリューヌー-オーバーラップ作用の演算子局所性は、ウィルソン-オーバーラップ作用と比較してどの程度か？
• RQ3 ブリューヌー-オーバーラップ行列ベクトル積の計算コスト（フロップ数およびメモリトラフィック）は、ウィルソン-オーバーラップバージョンと比較してどの程度か？
• RQ4 低次の有理近似を用いた段階的プリコンディショニングは、ブリューヌー核の符号関数計算を効果的に高速化できるか？
• RQ5 ブリューヌー-オーバーラップ作用は、物理的質量の軽いクォークおよび重いクォークを、アクセス可能な格子上でシミュレートするのに適しているか？

主な発見

• ブリューヌー核を用いたオーバーラップ作用は、ウィルソン-オーバーラップバージョンと比較して著しく優れた局所性を示しており、長距離相互作用が低減していることが示唆される。
• ブリューヌー-オーバーラップ作用は、ブリューヌー核の改善された分散関係を維持しており、軽いクォークの運動量空間的挙動がより良好であると考えられる。
• $N_c=3$ におけるブリューヌー-オーバーラップ行列ベクトル積の計算コストは、ウィルソン-オーバーラップバージョンの約22倍高い。1格子点あたりのフロップ数は $N_c^2 \cdot 2560$ に比例する。
• $N_c=3$ におけるブリューヌー核のメモリトラフィックは、ウィルソン核の約8.9倍高い。1格子点あたりの浮動小数点数は $N_c^2 \cdot 160$ に比例する。
• $N_v$ 個の同時ベクトルの使用により、1ベクトルあたりのメモリトラフィックが $N_v$ 倍低減され、特にメモリアクセスフェーズ（ゲージリンクアクセス）で大きな恩恵を受ける。
• ケンニー-ロウブ反復族の対角成分は、段階的プリコンディショニングを効果的に可能にし、低次の有理近似を用いた符号関数評価の高速化を可能にする。