[論文レビュー] On the Synthesis of Sequential Reversible Circuit

Anindita Banerjee, Anirban Pathak|ArXiv.org|Jul 28, 2007

Quantum Computing Algorithms and Architecture被引用数 7

ひとこと要約

本稿では、NCT（NOT、CNOT、Toffoli）ゲートのみを用いて、SR、JK、D、T、マスタースレーブD、およびマスタースレーブJKフリップフロップの最適化・可逆的逐次回路を提示する。以前の研究で非標準ゲートを用いた場合のゲート複雑度の低減という主張は、実際にはアーティファクトに過ぎず、時間反転を伴わない空間的フィードバックによって、先行研究よりもゲート数を減らし、ゴミビットの数も減らすことが可能であることを示している。

ABSTRACT

Reversible circuits for SR flip flop, JK flip flop, D flip flop, T flip flop, Master Slave D flip flop and Master Slave JK flip flop have been provided with three different logical approaches. All the circuits have been optimized with the help of existing local optimization algorithms (e.g. template matching, moving rule and deletion rule) and the optimized sequential circuits have been compared with the earlier proposals for the same. It has been shown that the present proposals have lower gate complexities and lower number of garbage bits compared to the earlier proposals. It has also been shown that the advantage in gate count obtained in some of the earlier proposals by introduction of New gates is an extcolor{black}{artifact} and if it is allowed then every circuit block (unless there is a measurement) can be reduced to a single gate. Further, it is shown that a reversible flip flop can be constructed even without a feedback. In this context, some important conceptual issues related to the designing and optimization of sequential reversible circuits have also been addressed.

研究の動機と目的

• 可逆逐次回路の設計における概念的・実用的課題、特にフィードバックとゲートライブラリ選定の問題に取り組む。
• 不安定さと高いゲート複雑度を抱える先行の可逆フリップフロップ設計の限界を克服する。
• 以前の研究で非標準ゲート（例：TSG、TKS）を用いることで、ゲート数が著しく減少するという主張が誤解を招くものであり、ゲート数の人工的低減を引き起こすことを示す。
• 標準的なNCTゲートのみを用いた、ゲート数最適化された可逆逐次回路の体系的設計手法を開発する。
• フィードバックを用いずにリフレッシュ機構を用いることで、可逆フリップフロップを構築可能であるが、その代償としてゲート数が増加することを示す。

提案手法

• 直接合成、フィードバックベース設計、リフレッシュベース設計の3つの異なる論理的アプローチを用いて、可逆フリップフロップを設計する。
• ゲート数とゴミビットの最小化を目的とした局所最適化技術（テンプレートマッチング、移動ルール、削除ルール）を適用する。
• 標準化されたゲートライブラリ（NCT）を用い、Toffoliゲートの複雑度を5（CNOTおよび単一クビットゲートへの分解に基づく）として定義することで、公平な比較を保証する。
• 空間的フィードバックループと時間的連鎖回路の間の同等性を確立し、フィードバックにおける時間反転のパラドックスを解消する。
• 2つの表を用いて、提案回路と既存設計を比較する：1つは標準的なToffoli数、もう1つは分解済みToffoli数（5ゲート）を用いる。
• NCTゲートがCMOS、NMR、量子ドット、または光学実装によって実現可能であることに着目し、技術的実現可能性を検証する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 非標準的または「新規」ゲートに依存せずに、可逆逐次回路を設計することは可能か？ その場合、ゲート数の低減が人工的に行われる可能性はないか？
• RQ2 フィードバックが時間反転を示唆する場合、可逆回路におけるフィードバックは物理的に意味を持つのか？ そして、時間順序に従う量子回路とどのように調和させられるか？
• RQ3 標準的なユニバーサルゲートライブラリ（例：NCT）のみを用いた場合、可逆フリップフロップの真のゲート複雑度は何か？
• RQ4 機能に影響を及げることなく、フィードバックをリフレッシュ機構に置き換えることは可能か？ その場合のゲート数のトレードオフは何か？
• RQ5 提案された設計は、ゲート数およびゴミビット数の観点から、先行の提案と定量的にどのように比較されるか？

主な発見

• 提案された可逆フリップフロップ設計は、TSGやTKSゲートを用いた先行研究を含め、すべての既存研究よりも低いゲート複雑度と少ないゴミビット数を達成している。
• 非標準ゲートを用いた先行研究の主張された利点は、すべてアーティファクトであることが示された。このようなゲートでは、任意の回路を1つのゲートに縮小可能であり、公平な比較には意味を持たない。
• Toffoliゲートの複雑度を分解後の5（CNOTおよび単一クビットゲートに分解）として定義することで、一貫性があり公平な比較が可能となり、提案設計の優位性は変わらない。
• 提案設計では、従来のJKフリップフロップの4つのフィードバックループと比較して、2つのフィードバックループのみを用いることで、安定性が向上し、複雑度が低減されている。
• リフレッシュ機構を用いたフィードバックフリー設計は可能であるが、ゲート数が増加するため、最終的な最適化回路では採用されていない。
• 回路はCMOS、NMR、量子ドット、または光学技術によって技術的に実現可能であり、古典的可逆計算アーキテクチャにおいて実用的である。