[論文レビュー] On the Upload versus Download Cost for Secure and Private Matrix Multiplication

Wei-Ting Chang, Ravi Tandon|arXiv (Cornell University)|Jun 25, 2019

Cryptography and Data Security参考文献 18被引用数 19

ひとこと要約

本稿は、秘密分散と符号化プライベート情報検索（coded PIR）を組み合わせることで、アップロードコストとダウンロードコストの間で根本的なトレードオフを達成する、安全でプライベートな分散行列乗算の新規スキームを提案する。主な貢献は、(アップロード, ダウンロード)ペア (U,D) = (N/(K−1), (K/(K−1))(1 + K/N + (K/N)² + ... + (K/N)^{M−1})) の下位凸包の達成である。K = 2,...,N に対して、従来の手法と比較して両方の通信コストを効率化する。

ABSTRACT

In this paper, we study the problem of secure and private distributed matrix multiplication. Specifically, we focus on a scenario where a user wants to compute the product of a confidential matrix $A$, with a matrix $B_θ$, where $θ\in\{1,\dots,M\}$. The set of candidate matrices $\{B_1,\dots,B_M\}$ are public, and available at all the $N$ servers. The goal of the user is to distributedly compute $AB_θ$, such that $(a)$ no information is leaked about the matrix $A$ to any server; and $(b)$ the index $θ$ is kept private from each server. Our goal is to understand the fundamental tradeoff between the upload vs download cost for this problem. Our main contribution is to show that the lower convex hull of following (upload, download) pairs: $(U,D)=(N/(K-1),(K/(K-1))(1+(K/N)+\dots+(K/N)^{M-1}))$ for $K=2,\dots,N$ is achievable. The scheme improves upon state-of-the-art existing schemes for this problem, and leverages ideas from secret sharing and coded private information retrieval.

研究の動機と目的

• 分散行列乗算における通信コストを最小化する挑戦に取り組み、同時にデータ機密性とクエリプライバシーを保証すること。
• ユーザーが機密行列 A と非公開インデックス θ を用いて ABθ を計算するシナリオをモデル化し、N 個の協力しないサーバーに対して A や θ を漏洩させないこと。
• セキュリティおよびプライバシー制約下でのアップロードコストとダウンロードコストの根本的トレードオフを同定すること。
• 安全でプライベートな行列乗算において、従来の手法よりもアップロードおよびダウンロードコストの両面で改善すること。

提案手法

• MDS符号化による行列ブロックの符号化を用い、効率的な回復とランダム線形結合によるプライバシーを実現する。
• 機密性を確保するため、(N,K) MDSコードを用いて行列 A の符号化版をサーバーに分散配布する秘密分散を適用する。
• インデックス θ のプライバシーを保証するために、符号化プライベート情報検索（PIR）技術を用い、すべての可能な計算の対称的かつランダムな組み合わせをダウンロードする。
• ユーザーはラウンドごとにブロックをダウンロードし、不要な計算からのサイド情報を利用して、重複ダウンロードを削減する。
• 再帰的ダウンロード戦略を採用し、各ラウンドで前回のラウンドのサイド情報を活用して不要な項をキャンセルすることで、有効なダウンロードコストを低減する。
• すべてのクエリに対してメッセージの対称性を保つことでプライバシーを維持し、MDS復元を活用して各ブロックについて K 個のサーバーから必要なすべてのブロックを回復する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 安全でプライベートな分散行列乗算におけるアップロードコストとダウンロードコストの根本的トレードオフは何か？
• RQ2 データ機密性とクエリプライバシーを保ちながら、同時に低いアップロードおよびダウンロードコストを達成できるスキームを設計可能か？
• RQ3 秘密分散と符号化PIRの使用は、安全な行列乗算の通信効率をどのように向上させるか？
• RQ4 この問題における (アップロード, ダウンロード) コストペアの最適達成領域は何か？
• RQ5 提案スキームは、アップロードおよびダウンロードのオーバーヘッドの両面で、既存の手法を上回ることができるか？

主な発見

• K = 2,...,N に対して、(U,D) = (N/(K−1), (K/(K−1))(1 + K/N + (K/N)^2 + ... + (K/N)^{M−1})) の下位凸包が、安全でプライベートな行列乗算において達成可能である。
• スケーリングされたダウンロードコスト D = (K/(K−1)) * (1 - (K/N)^M) / (1 - K/N) が達成され、同じ問題に対して従来の手法よりも厳密に低い。
• アップロードコストは U = N/(K−1) で最小化され、K−1 に反比例するスケーリングを示しており、冗長性が高いほど効率が向上することを示す。
• MDSコードと符号化PIRの最適な活用により、[12]の最先端手法よりもアップロードおよびダウンロードコストの両方を低減することで、その性能を上回る。
• 不要な計算からのサイド情報の利用により、ラウンド間で重複する項のキャンセルが可能となり、有効なダウンロード負荷が低減する。
• すべての可能な θ に対してクエリと応答が統計的に区別不能であることを保証することで、行列 A およびインデックス θ の完全なプライバシーを維持する。