[論文レビュー] Rate-Efficiency and Straggler-Robustness through Partition in Distributed Two-Sided Secure Matrix Computation

Jaber Kakar, Seyedhamed Ebadifar+1 more|arXiv (Cornell University)|Oct 30, 2018

Stochastic Gradient Optimization Techniques被引用数 33

ひとこと要約

本稿では、行列分割を用いて通信レートと遅延耐性を最適化することで、分散型二面的セキュア行列計算のための新しい整合型秘密分散方式を提案する。帰納的最適化フレームワークを用いることで、最大 ⌊(N−1)/2⌋ 台の共謀サーバーに対して非ゼロレートを達成し、先行研究の ⌊√N−1⌋ に比べ顕著に向上する。同時に、サーバー側の計算複雑度も低減する。

ABSTRACT

Computationally efficient matrix multiplication is a fundamental requirement in various fields, including and particularly in data analytics. To do so, the computation task of a large-scale matrix multiplication is typically outsourced to multiple servers. However, due to data misusage at the servers, security is typically of concern. In this paper, we study the two-sided secure matrix multiplication problem, where a user is interested in the matrix product $\boldsymbol{AB}$ of two finite field private matrices $\boldsymbol{A}$ and $\boldsymbol{B}$ from an information-theoretic perspective. In this problem, the user exploits the computational resources of $N$ servers to compute the matrix product, but simultaneously tries to conceal the private matrices from the servers. Our goal is twofold: (i) to maximize the communication rate, and, (ii) to minimize the effective number of server observations needed to determine $\boldsymbol{AB}$, while preserving security, where we allow for up to $\ell\leq N$ servers to collude. To this end, we propose a general aligned secret sharing scheme for which we optimize the matrix partition of matrices $\boldsymbol{A}$ and $\boldsymbol{B}$ in order to either optimize objective (i) or (ii) as a function of the system parameters (e.g., $N$ and $\ell$). A proposed inductive approach gives us analytical, close-to-optimal solutions for both (i) and (ii). With respect to (i), our scheme significantly outperforms the existing scheme of Chang and Tandon in terms of (a) communication rate, (b) maximum tolerable number of colluding servers and (c) computational complexity.

研究の動機と目的

• 情報理論的セキュリティのもとで、分散型二面的セキュア行列計算における通信レートを最大化すること。
• 行列積 AB を計算するために必要な有効なサーバー観測数（回復閾値）を最小化すること。
• 行列 A と B のプライバシーを保持したまま、最大 ℓ ≤ N 個の共謀サーバーに対して耐性を持つこと。
• システムパラメータ N と ℓ の関数として、レートと回復閾値のバランスを取るための行列分割を最適化すること。
• レート最大化と回復閾値最小化の両方に対して、近似的に最適な解が得られる帰納的解析フレームワークの構築。

提案手法

• 二面的プライバシー制約のもとで、N 台のサーバーに行列部分行列を安全に配布可能な一般化された整合型秘密分散方式を導入する。
• A と B の行列を部分行列に分割することで、通信レートと回復閾値のトレードオフを制御する。
• 与えられた N と ℓ に対して、解析的で近似的に最適な分割戦略を導出する帰納的最適化アプローチを採用する。
• 干渉整合の原則を適用し、共謀者からのプライバシーを保持したまま、サーバー間で秘密共有を整合化する。
• 漸近的近似を用いて、ℓ と N の関数として必要なサーバー数（回復閾値）の閉形式表現を導出する。
• 二つの制約付き最適化問題を解くことで、回復閾値と通信レートの境界を確立する。1つはレート最大化、もう1つは最小レート制約下での閾値最小化。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 二面的セキュア行列計算における通信レートを最大化する最適な行列分割戦略は何か？
• RQ2 最小レート要件を満たしたまま、回復閾値（必要なサーバー有効数）を最小化するにはどうすればよいか？
• RQ3 本手法において非ゼロレートを達成できる共謀サーバー数 ℓ の最大値は何か？
• RQ4 Chang と Tandon の先行研究と比較して、本手法はレート、計算複雑度、耐えられる共謀サーバー数においてどのように異なるか？
• RQ5 帰納的フレームワークを用いて、分割問題の解析的で近似的に最適な解を導出できるか？

主な発見

• 提案手法は、最大 ⌊(N−1)/2⌋ 個の共謀サーバーに対しても非ゼロ通信レートを達成でき、先行手法の ⌊√N−1⌋ に比べ顕著に向上する。
• 特に N や ℓ が大きい場合、Chang と Tandon の手法よりも提案手法の通信レートは顕著に高い。
• 高いレートを達成しているにもかかわらず、サーバー側の計算複雑度は先行研究よりも低減されている。
• 最適な行列分割により回復閾値が最小化され、m 水準の分割に対して ℓ ≥ N/((m+2)(m+1)) という式を用いて必要なサーバー数を推定する。
• 必要な応答数 rℓ,B の解析的解が ⌈−3/2 + √(1/4 + N/ℓ)⌉ として導出され、回復閾値の正確な推定が可能になる。
• 帰納的アプローチにより、システムパラメータ N と ℓ に明示的に依存する閉形式の近似的に最適な分割戦略が得られる。