[論文レビュー] On Vertex Operators in Effective String Theory

Simeon Hellerman, Shunsuke Maeda|arXiv (Cornell University)|Jan 23, 2017

advanced mathematical theories参考文献 20被引用数 4

ひとこと要約

本稿は、共形ゲージ固定を施した簡略化された共変ポリヤコフ形式を用いて、有効ストリング理論におけるオフシェル・ボレューム演算子を構築し、フォーム因子などの動的観測量の計算を可能にする。ストリングサイズ R におけるスカラー・フォーム因子の普遍的な対数依存性が導かれ、R→∞ の極限で期待される低エネルギー行動を確認する。

ABSTRACT

In this note we construct vertex operators in effective string theory using the simplified covariant formalism, i.e. by embedding it in the Polyakov formalism supplemented by an anomaly term, and fixing to conformal gauge. These vertex operators represent off-shell background fields rather than dynamical string states. We construct vertex operators for nontrivial scalar, electromagnetic, and gravitational backgrounds. As an application, we compute a scalar form factor of a long string with length $R$, where the Fourier momentum $q$ of the external scalar field satisfies $q^2 \ll 1/α^\prime$, and we find the expected logarithmic dependence on the size of the string.

研究の動機と目的

• オフシェル・ボレューム演算子の共変なフレームワークを有効ストリング理論に開発し、フォーム因子などの動的観測量の計算に不可欠である。
• ポリヤコフ形式を有効ストリング理論に拡張し、量子補正の一貫した正則化および再正則化を可能にする。
• カラーチャームを伴うハドロン力学に関連する、長大なストリングにおける大 R における運動量およびサイズ依存のスカラー・フォーム因子を計算する。
• 正規化や運動量依存係数に依存しない、物理的に意味のあるフォーム因子の組み合わせを同定する。

提案手法

• 異常項と共形ゲージ固定を含むポリヤコフ形式を用い、量子化を簡素化し、ゲージ不変性を扱う。
• 世界面場の指数関数として、スカラー（タキオン）、電磁気的（マクスウェル）、重力的（計量）場のボレューム演算子を構築し、$X$-スケーリング次元が 1 であることを満たす。
• $\alpha'$ のみのオーダーで補正を逐次処理し、次に最も高い順序（NLO）まで、自由なプロパゲーターとストレステンソルを用いる。
• 微分フォーム因子 $\hat{\cal F}$ を運動量 $q$ とストリング半径 $R$ の関数として導出し、普遍的成分を分離する。
• 正規化のあいまいさを除去するための普遍的組み合わせ $\cal G(R, |q|) = \partial^2 \log \hat{\cal F} / \partial R \partial |q|$ を特定する。
• 大 R におけるスカラー・フォーム因子をこの形式で計算し、$\hat{\cal F} \sim 1 - \frac{\alpha' q^2}{2} \log(R/\sqrt{\alpha'})$ となることを示す。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 オフシェル・ボレューム演算子は、共変形式を用いて有効ストリング理論で一貫して構築可能か？
• RQ2 長大なストリングの R が非常に大きい極限において、スカラー・フォーム因子の運動量およびサイズ依存性は何か？
• RQ3 正規化や運動量依存係数に依存しない、物理的に普遍的なフォーム因子の組み合わせは何か？
• RQ4 量子補正項 $\alpha'$-抑制項が有限な R におけるフォーム因子に与える影響は何か？

主な発見

• 微分フォーム因子は $\hat{\cal F} \simeq f(|q|) h(R) \left( \frac{R}{\sqrt{\alpha'}} \right)^{-\alpha' q^2 / 2}$ のようにスケーリングし、R に対して普遍的な対数依存性を示す。
• 物理的に意味のある普遍的組み合わせ $\cal G(R, |q|)$ は $- \frac{\alpha' |q|}{R} + O(|q|^3)$ に等しく、正規化や運動量係数に依存しない。
• フォーム因子はストリングサイズ $R$ に対して対数依存性を示し、大 $R$ における有効場理論の期待と整合的である。
• 量子補正項 $\alpha'$-抑制項は大 $R$ 展開における補助的項に影響を与えるが、主対数的振る舞いは安定である。
• この形式は、オープンストリングおよびスピンを持つストリングの電磁気的および重力的フォーム因子の計算を可能にし、宇宙ストリングやハドロン分光に関連する。