[論文レビュー] One-loop potential with scale invariance and effective operators

D. M. Ghilencea|arXiv (Cornell University)|May 18, 2016

Black Holes and Theoretical Physics参考文献 21被引用数 4

ひとこと要約

本稿では、ダイナソンσを用いてμ(σ) = zσという場の関数としての減算スケールμを生成することにより、古典的にスケール不変なスカラー場理論における1ループ量子補正に対して明示的にスケール不変な正則化スキームを提案する。この方法により、φ⁶/σ²のような新しい非多項式有効オペレーターを含む有限でスケール不変な1ループポテンシャルが得られ、平坦な方向が保たれ、真空エネルギーが消える一方で、ヒッグス自己結合を調整しなくてもその質量を小さく保てる。

ABSTRACT

We study quantum corrections to the scalar potential in classically scale invariant theories, using a manifestly scale invariant regularization. To this purpose, the subtraction scale $μ$ of the dimensional regularization is generated after spontaneous scale symmetry breaking, from a subtraction function of the fields, $μ(ϕ,σ)$. This function is then uniquely determined from general principles showing that it depends on the dilaton only, with $μ(σ)\sim σ$. The result is a scale invariant one-loop potential $U$ for a higgs field $ϕ$ and dilaton $σ$ that contains an additional {\it finite} quantum correction $ΔU(ϕ,σ)$, beyond the Coleman Weinberg term. $ΔU$ contains new, non-polynomial effective operators like $ϕ^6/σ^2$ whose quantum origin is explained. A flat direction is maintained at the quantum level, the model has vanishing vacuum energy and the one-loop correction to the mass of $ϕ$ remains small without tuning (of its self-coupling, etc) beyond the initial, classical tuning (of the dilaton coupling) that enforces a hierarchy $\langleσ angle\gg \langleϕ angle$. The approach is useful to models that investigate scale symmetry at the quantum level.

研究の動機と目的

• 超対称性を用いない量子場の理論における階層問題を、量子レベルでも古典的スケール不変性を保つことで解決すること。
• 次元正則化のような標準的な正則化スキームが導入する減算スケールμがスケール不変性を破るため、明示的なスケール対称性の破れという問題を解決すること。
• スケール不変なモデルにおけるスケール対称性の自発的破れの下で、量子レベルでも平坦な方向とゼロの真空エネルギーを維持すること。
• コールドマン＝ワインバーグ項を超えた有限な量子補正ΔUを含む1ループスカラー・ポテンシャルを導出すること。
• ⟨σ⟩ ≫ ⟨φ⟩の下で、ヒッグス自己結合λφの微調整を必要とせずにヒッグス質量の補正が自然に小さく保たれることを保証すること。

提案手法

• ダイナソンσを用いてμ(σ) = zσという場に依存する減算スケールを導入し、次元正則化においてスケール不変性を保つようにスケールを動的に生成すること。
• ヒッグスに類似したスカラーφとダイナソンσを含む、古典的にスケール不変なラグランジアンを用いる。ポテンシャルはV(φ,σ) = (λφ/4)φ⁴ + (λm/2)φ²σ² + (λσ/4)σ⁴とする。
• μ(σ)を用いた次元正則化を適用し、正則化がスケール対称性を尊重することを保証する。
• ループ積分における極（ポール）に比例する「消える項」（εに比例）が寄与する場合、有限な量子補正ΔUが生じることを特定する。
• 1ループポテンシャルをU(φ,σ) = U_CW(φ,σ) + ΔU(φ,σ)として導出し、ここでU_CWはスケール不変なコールドマン＝ワインバーグ項であり、ΔUはφ⁶/σ²のような非多項式オペレーターを含む。
• コールダン＝シマンジック方程式が満たされることを確認し、物理的観測量が任意のパrameter zに依存しないことを保証する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 古典的にスケール不変な理論における量子補正の正則化において、どのようにスケール不変性を保てるか？
• RQ2 このような理論におけるコールドマン＝ワインバーグ項を超えた有限な量子補正ΔUの起源と構造は何か？
• RQ3 ⟨σ⟩ ≫ ⟨φ⟩の下で、ヒッグス自己結合λφの微調整を必要とせずにヒッグス質量を自然に小さく保てるか？
• RQ4 なぜ減算関数μ(σ)がヒッグスに類似した場φではなく、ダイナソンσにのみ依存する必要があるのか？
• RQ5 スケール不変なモデルにおけるφ⁶/σ²のような新しい非多項式有効オペレーターの素粒子的・現象学的意味は何か？

主な発見

• 減算関数μ(σ) = zσは対称性の原理によって一意に決定され、ヒッグスに類似した場φとは無関係にダイナソンσにのみ依存する。
• 1ループポテンシャルには、ループ積分における消える項から生じる非多項式有効オペレーター（例：φ⁶/σ²）を含む有限な量子補正ΔU(φ,σ)が含まれる。
• ダイナソンに関連する平坦な方向が量子レベルでも引き上げられず、真空エネルギーがゼロであり、理論がスケール不変性を維持する。
• ヒッグス質量への量子補正δmφ²はλm²⟨σ⟩またはλσ⟨σ⟩に比例し、⟨σ⟩ ≫ ⟨φ⟩の下でもλφの微調整を必要とせず、その値を小さく保てる。
• コールダン＝シマンジック方程式が満たされることから、μ(σ) = zσにおける任意のパrameter zに依存しない物理的観測量が保証される。
• σ⁶/φ²のような危険なオペレーターは生成されず、⟨σ⟩ ≫ ⟨φ⟩の階層が量子補正に対して安定である。