[論文レビュー] One shot entanglement assisted classical and quantum communication over noisy quantum channels: A hypothesis testing and convex split approach

Anurag Anshu, Rahul Jain+1 more|arXiv (Cornell University)|Feb 7, 2017

Quantum Computing Algorithms and Architecture参考文献 53被引用数 27

ひとこと要約

本稿では、位置ベースの復号と凸分割の2つの新規技術を用いて、雑音のある量子チャネルの1回限りの量子もつれ支援付き古典的および量子容量をきめ細かく特徴づける。量子の仮説検定を二値識別問題に還元することで、1回限りの設定において既知の漸近的極限と一致する上限を達成する。

ABSTRACT

Capacity of a quantum channel characterizes the limits of reliable communication through a noisy quantum channel. This fundamental information theoretic question is very well studied specially in the setting of many independent uses of the channel. An important scenario, both from practical and conceptual point of view, is when the channel can be used only once. This is known as the one-shot channel coding problem. We provide a tight characterization of the one-shot entanglement assisted classical capacity of a quantum channel. We arrive at our result by introducing a simple decoding technique which we refer to as position-based decoding. We also consider two other important quantum network scenarios: quantum channel with a jammer and quantum broadcast channel. For these problems, we use the recently introduced convex split technique [Anshu, Devabathini and Jain 2014] in addition to position based decoding. Our approach exhibits that the simultaneous use of these two techniques provides a uniform and conceptually simple framework for designing communication protocols for quantum networks.

研究の動機と目的

• 量子通信における実用的関連性を持つ、基本的問題である1回限りのもつれ支援付き古典的チャネル容量を解明すること。
• ジャマー付きチャネルやブロードキャストチャネルを含む、複雑なネットワーク設定における量子通信プロトコルの設計のための統一的枠組みを構築すること。
• 位置ベースの復号と凸分割技術が、量子ネットワークプロトコルに対して概念的に単純かつ強力なアプローチを提供することを示すこと。
• 滑らかな仮説検定と滑らかな最大Rényi発散度に結びつけることによって、1回限りの設定における通信レートのきめ細かな境界を確立すること。
• これらの2つの技術が最適プロトコルを達成するために十分であることを示すことによって、最近の1回限りの量子情報理論の結果を統合・一般化すること。

提案手法

• 位置ベースの復号を導入し、多数の量子状態を二値量子仮説検定問題に還元することで、受信者がそれらを区別できる新しい復号戦略を実現する。
• 凸分割技術を適用して、複数の参加者間でもつれ資源を効率的に分配し、雑音のあるネットワークにおける頑健な状態識別を可能にする。
• 穏やかな測定補題と純化距離を用いて、測定後の状態歪みを制限し、忠実度と状態ノルムの保存を保証する。
• 滑らかな最大Rényi発散度と仮説検定発散度を、1回限りの通信限界を特徴付ける基本的量として用いる。
• トレース距離と純化距離を用いて、誤差確率と状態忠実度の境界を導出し、誤差許容度を制御するパrameter δ に明示的な依存関係を示す。
• 位置ベースの復号と凸分割の2つの技術を統合したフレームワークを構築し、ポイントツーポイント、ジャミング付き、ブロードキャスト量子チャネルのすべてにおいて最適レートを達成する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 量子チャネルの正確な1回限りのもつれ支援付き古典的容量は何か？ そして、最小限の仮定でどのように達成できるか？
• RQ2 位置ベースの復号は、敵対者や複数の受信者が存在するようなさまざまな量子ネットワーク状況のプロトコルを統一的かつ簡略化するのに利用可能か？
• RQ3 滑らかな仮説検定発散度と滑らかな最大Rényi発散度は、1回限りの量子情報理論においてどのように基本的量として機能するか？
• RQ4 凸分割技術は、雑音のある量子ネットワークにおけるもつれの分配と信頼性の高い通信を実現するために、どの程度活用可能か？
• RQ5 位置ベースの復号と凸分割の組み合わせは、古典的および量子通信タスクの両方において最適通信レートを達成可能か？

主な発見

• 位置ベースの復号を用いることで、1回限りの設定において量子チャネルの1回限りのもつれ支援付き古典的容量がきめ細かく特徴づけられ、最適レートが達成される。
• プロトコルは忠実度誤差境界 $ \mathrm{F}^2(\rho''_{A^nB^n}, \rho'_{A^nB^n}) \geq 1 - 400\delta $ を達成し、状態識別の高精度を保証する。
• 出力状態 $ \rho''_{A^nB^n} $ は $ \mathrm{P}(\rho''_{A^nB^n}, \rho_{A^nB^n}) \leq 24\sqrt{\delta} $ を満たし、純化距離において目標状態に近接していることを示す。
• 状態 $ \rho''_{A^nB^n} $ は $ \rho''_{A^n} \leq (1 + 1000\delta)\rho_{A^n} $ および同様に $ \rho''_{B^n} $ についても成り立ち、誤差許容度下でのノルム保存を保証する。
• 滑らかな最大Rényi発散度は $ \mathrm{D}_{\max}^{\sqrt{\delta}}(\rho''_{A^nB^n} \| \rho_{A^n} \otimes \rho_{B^n}) \leq \mathrm{D}^{\sqrt{\delta}}_{\max}(\rho_{A^nB^n} \| \rho_{A^n} \otimes \rho_{B^n}) + 9\log\frac{1}{\delta} + \log v $ を満たし、$ v \leq n^{2|A| + 2|B|} $ であるため、きめ細かな操作的境界が得られる。
• このフレームワークは、最近の1回限りの量子情報理論の結果を統合・一般化し、凸分割と位置ベースの復号が、複数の量子ネットワークモデルにおいて最適レートを達成するために十分であることを示している。