[論文レビュー] One-Way Functions in Worst-Case Cryptography: Algebraic and Security Properties

Alina Beygelzimer, Lane A. Hemaspaandra+2 more|ArXiv.org|Nov 15, 1999

Cryptography and Data Security参考文献 15被引用数 3

ひとこと要約

この論文は、標準的一方向関数が存在するかどうかにかかわらず、強力に非可逆的で、全関数的で、可換的かつ結合的である一方向関数が存在することを示した。これは長年の未解決問題を解決するものであり、最悪ケース暗号と代数的構造を統合した。任意の標準的一方向関数から、このような強力な一方向関数を構築可能であり、これにより安全なマルチパーティプロトコルやデジタル署名が可能になる。

ABSTRACT

We survey recent developments in the study of (worst-case) one-way functions having strong algebraic and security properties. According to [RS93], this line of research was initiated in 1984 by Rivest and Sherman who designed two-party secret-key agreement protocols that use strongly noninvertible, total, associative one-way functions as their key building blocks. If commutativity is added as an ingredient, these protocols can be used by more than two parties, as noted by Rabi and Sherman [RS93] who also developed digital signature protocols that are based on such enhanced one-way functions. Until recently, it was an open question whether one-way functions having the algebraic and security properties that these protocols require could be created from any given one-way function. Recently, Hemaspaandra and Rothe [HR99] resolved this open issue in the affirmative, by showing that one-way functions exist if and only if strong, total, commutative, associative one-way functions exist. We discuss this result, and the work of Rabi, Rivest, and Sherman, and recent work of Homan [Hom99] that makes progress on related issues.

研究の動機と目的

• 強力な代数的性質およびセキュリティ特性（特に強力な非可逆性、全関数性、可換性、結合性）を有する一方向関数が、任意の与えられた一方向関数から構築可能かどうかという未解決問題を解決すること。
• このような関数の暗号的応用を形式化・拡張すること、特に二パーティおよびマルチパーティ鍵共有およびデジタル署名プロトコルにおける応用を対象とすること。
• 最悪ケースの一方向関数と、代数的に豊かで安全な基盤となる暗号原素との間の基礎的関係を確立すること。
• 理論的暗号と実用的プロトコルを橋渡しすることにより、一方向関数における可換性および結合性の要件が追加の仮定ではなく、標準的一方向関数の存在から導出可能であることを証明すること。

提案手法

• 標準的一方向関数の存在を基本仮定として用いる。
• 任意の一方向関数を、強力で、全関数的で、可換的かつ結合的な一方向関数に変換する構成的変換を適用する。
• 最悪ケースの複雑性の枠組みを用いて、得られる関数が最も難しい入力に対しても非可逆的であることを保証する。
• 代数的技法を用いて可換性および結合性を強制しながら、一方向性を維持する。
• HemaspaandraとRothe（1999）の結果に依拠して、一般的一方向関数の存在と、これらの強化された一方向関数の存在との間の同値性を証明する。
• これらの関数に基づく暗号プロトコル（例：鍵交換およびデジタル署名）を分析し、その安全性および実用性を検証する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 任意の標準的一方向関数から、強力に非可逆的で、全関数的で、可換的かつ結合的な一方向関数を構築可能か？
• RQ2 一般的一方向関数の存在と、強力な代数的およびセキュリティ的性質を有する一方向関数の存在との間の関係は何か？
• RQ3 このような強化された一方向関数は、安全なマルチパーティ鍵共有およびデジタル署名プロトコルをサポート可能か？
• RQ4 一方向関数における可換性および結合性の要件は、独立した仮定であるのか、それとも一方向関数の存在から導出可能か？
• RQ5 最悪ケースの設定において実用的な暗号プロトコルをサポートするための最小限の代数的およびセキュリティ的制約は何か？

主な発見

• この論文は、一方向関数が存在するための必要十分条件として、強力で、全関数的で、可換的かつ結合的な一方向関数が存在することを証明した。これは最悪ケース暗号における重要な未解決問題を解決するものである。
• この同値性は、安全なマルチパーティプロトコルに必要な代数的構造が、追加の仮定ではなく、任意の一方向関数の存在から導出可能であることを示している。
• この構成により、得られる一方向関数は、最も難しい入力に対しても非可逆的であることが保証され、最悪ケースのセキュリティ保証を満たす。
• この結果は、このような関数の暗号的有用性を裏付け、RivestとShermanが当初に想定した通り、安全な二パーティおよびマルチパーティ鍵交換プロトコルの実現を可能にする。
• 本研究は、可換性および結合性に依存するデジタル署名方式への一方向関数の適用範囲を拡張した。
• これらの発見は、一般的一方向関数から強化クラスへの形式的還元に基づくものであり、より強い仮定は必要でないことを示している。