[論文レビュー] Online Coalition Formation Under Random Arrival or Coalition Dissolution

Martin Bullinger, René Romen|arXiv (Cornell University)|Jan 1, 2023

Game Theory and Voting Systems被引用数 4

ひとこと要約

本稿は、古典的グリーディアルゴリズムの報酬依存型の競合比に起因する問題を克服するため、2つの緩和されたモデルにおけるオンラインコалиション形成を研究する。ランダム到着モデルでは、交互に待機とグリーディー割り当てを繰り返すアルゴリズムが、Θ(1/n)の競合比を達成する。自由解散モデル—コアリションが単一メンバーに完全に解散可能で、福利厚にコストがかかる—では、オンラインマッチング理論への接続により、漸近的に最適な競合比Θ(1/n)が達成され、多項式時間内での最良の近似と一致する。

ABSTRACT

Coalition formation considers the question of how to partition a set of n agents into disjoint coalitions according to their preferences. We consider a cardinal utility model with additively separable aggregation of preferences and study the online variant of coalition formation, where the agents arrive in sequence and whenever an agent arrives, they have to be assigned to a coalition immediately. The goal is to maximize social welfare. In a purely deterministic model, the greedy algorithm, where an agent is assigned to the coalition with the largest gain, is known to achieve an optimal competitive ratio, which heavily relies on the range of utilities. We complement this result by considering two related models. First, we study a model where agents arrive in a random order. We find that the competitive ratio of the greedy algorithm is Θ(1/(n²)), whereas an alternative algorithm, which is based on alternating between waiting and greedy phases, can achieve a competitive ratio of Θ(1/n). Second, we relax the irrevocability of decisions by allowing to dissolve coalitions into singleton coalitions, presenting a matching-based algorithm that once again achieves a competitive ratio of Θ(1/n). Hence, compared to the base model, we present two ways to achieve a competitive ratio that precisely gets rid of utility dependencies. Our results also give novel insights in weighted online matching.

研究の動機と目的

• 古典的オンラインコロケーション形成モデルにおけるグリーディアルゴリズムの劣悪な競合比は報酬範囲に強く依存するため、これを是正すること。
• 報酬値に対する敵対的影響を軽減するために、ランダムな到着順序がアルゴリズムの性能向上に寄与するかを検討すること。
• コロケーションの解散を許容する（自由解散）ことで、既存のコロケーションの限定的再編成を可能にし、より良い競合比が達成できるかを調査すること。
• オンラインマッチング理論への接続を通じて、自由解散モデルにおける競合比の漸近的最適性を確立すること。
• 特に、オフライン設定における近似不能性の結果を踏まえ、緩和モデル下でΘ(1/n)を超える改善可能な競合比が存在するかを検討すること。

提案手法

• ランダム到着下での性能向上を図るため、待機フェーズとグリーディー割り当てフェーズを交互に繰り返す「交互待機-グリーディー」アルゴリズムを提案する。
• コロケーションが単一メンバーに完全に解散可能で、福利厚にコストがかかる「自由解散モデル」を導入する。これにより、将来の再割り当てが可能になる。
• 自由解散を伴うオンラインコロケーション形成と、重み付きエッジの到着順に依存するオンラインマッチングモデルとの間で、形式的な接続を確立する。
• Gamlathら（2019年）およびBadanidiyuruとVaradaraja（2011年）のオンラインマッチングに関する結果を適応し、マッチング問題における競合比1/(3+2√2)を導出し、コロケーション形成に応用してΘ(1/n)の競合比を達成する。
• 解散におけるしきい値ベースの意思決定ルールを用いる：期待される福利厚の増加が一定のしきい値を超える場合にのみ解散を実行することで、グリーディー割り当てを上回る性能を達成する。
• 極端なケースを分析し、自由解散モデルにおいて、無制限の計算能力を有しても、12/nを超える競合比を達成できるアルゴリズムは存在しないことを示す。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 古典的モデルにおける報酬依存型のΘ(1/n · Umin/Umax)の競合比を超えて、オンラインコロケーション形成の競合比を改善できるか？
• RQ2 ランダム到着順序により、報酬範囲に依存しない競合比が達成可能か？ もしそうならば、グリーディー・アルゴリズムのΘ(1/n²)を超えて改善可能か？
• RQ3 コロケーションの解散（自由解散）の導入により、最良のオフライン近似と一致する競合比、すなわちΘ(1/n)を達成できるか？
• RQ4 自由解散モデルにおけるΘ(1/n)の競合比は、無制限の計算能力を有しても漸近的に最適であるか？
• RQ5 最適停止技術や確率的アルゴリズムにより、これらの緩和モデル下で競合比をさらに向上できるか？

主な発見

• ランダム到着下でのグリーディー・アルゴリズムは、Θ(1/n²)の競合比を達成するが、これは他のアルゴリズムが達成可能な最良のΘ(1/n)に比べて著しく劣る。
• 交互待機-グリーディー・アルゴリズムにより、ランダム到着下でΘ(1/n)の競合比を達成でき、報酬範囲への依存が解消される。
• 自由解散モデルでは、オンラインエッジ到着マッチングの結果を活用することで、1/(3+2√2)n ≈ 0.1716/nの競合比が達成される。
• この競合比は漸近的に最適であり、自由解散モデルにおいて、無制限の計算能力を有しても12/nを超える競合比を達成できるアルゴリズムは存在しない。
• 本稿では、オフライン設定における近似不能性の結果を踏まえ、多項式時間アルゴリズムではΘ(1/n)が達成可能な最良の競合比であると示している。
• 結果として、ランダム到着および自由解散モデルの両方が、報酬範囲への依存を排除し、多項式時間アルゴリズムにおける最良の競合比を達成することが実証された。