[論文レビュー] Online Feedback Equilibrium Seeking

Giuseppe Belgioioso, Dominic Liao-McPherson+5 more|arXiv (Cornell University)|Oct 21, 2022

Advanced Control Systems Optimization被引用数 6

ひとこと要約

本稿では、一般化方程式（ナッシュ均衡や局所最小化子を含む）の時間変動する解を追跡するために、古典的反復アルゴリズム（例えば、Josephy–Newton法や前向き後ろ向き分割法）を動的フィードバック制御器として再利用する、オンラインフィードバック均衡探索（FES）という統合的フレームワークを提案する。本手法は、作用素論的および非線形システムの道具を用いて、サンプリングデータ設定下で閉ループ安定性とロバスト性を保証し、理論的保証とスマートビルおよびサプライチェーンの応用における検証を伴う。

ABSTRACT

This paper proposes a unifying design framework for dynamic feedback controllers that track solution trajectories of time-varying generalized equations, such as local minimizers of nonlinear programs or competitive equilibria (e.g., Nash) of non-cooperative games. Inspired by the feedback optimization paradigm, the core idea of the proposed approach is to re-purpose classic iterative algorithms for solving generalized equations (e.g., Josephy--Newton, forward-backward splitting) as dynamic feedback controllers by integrating online measurements of the continuous-time nonlinear plant. Sufficient conditions for closed-loop stability and robustness of the algorithm-plant cyber-physical interconnection are derived in a sampled-data setting by combining and tailoring results from (monotone) operator, fixed-point, and nonlinear systems theory. Numerical simulations on smart building automation and competitive supply-chain management are presented to support the theoretical findings.

研究の動機と目的

• 動的システムにおける一般化方程式の時間変動する解軌道を追跡する統一的フレームワークの構築を目的とする。
• フィードバック最適化を非協力ゲーム均衡（例：ナッシュ均衡）および制約付き最適化問題へ拡張することを目的とする。
• 完全な動的プラントモデルが不要な状況においても、閉ループ安定性とロバスト性を保証することを目的とする。
• モデルフリーの極値探索と計算コストの高いモデル予測制御の間のギャップを、唯一の定常状態入出力感度情報のみを用いて埋める。
• 動的モデルが入手不可であるが定常状態の挙動が把握可能なシステムにおいて、リアルタイムで適応可能な制御を可能とすることを目的とする。

提案手法

• プラントのオンライン測定値を統合することで、古典的反復アルゴリズム（例：Josephy–Newton法、前向き後ろ向き分割法）を動的フィードバック制御器として再利用する。
• プラント-制御器相互作用を、周期的測定とゼロ次ホールド制御を持つサンプリングデータ系としてモデル化する。
• 単調作用素理論と固定点解析を用いて、閉ループ系の局所入出力状態安定性（LISS）を導出する条件を導出する。
• フィードバックループ内のゲインをバインドすることで、摂動および測定誤差に対するロバスト性を確立するための小さな利得定理の議論を導入する。
• 超線形項を扱うために仮想摂動モデルを導入し、ゲイン関数における安定性解析を可能にする。
• 離散時間アルゴリズムの更新と連続時間プラントダイナミクスの相互作用を分析するため、ハイブリッドシステムフレームワークを適用する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 一般化方程式を解くための古典的反復アルゴリズムを、時間変動する均衡を追跡する動的フィードバック制御器にどのように適合できるか。
• RQ2 動的プラントと反復アルゴリズムの間のサンプリングデータフィードバック相互作用において、閉ループ安定性とロバスト性を保証する条件は何か。
• RQ3 提案されたフレームワークは、プラントの完全な動的モデルがなくても、実用的安定性を達成できるか。
• RQ4 時間変動するリファレンス軌道および外部摂動の下で、制御器はどのように動作するか。
• RQ5 サンプリング周期と測定ノイズが、均衡探索プロセスの収束性とロバスト性に果たす役割は何か。

主な発見

• 提案されたFESフレームワークは、プラントおよびアルゴリズムにやや弱い仮定を課した場合、十分に大きなサンプリング周期に対して、閉ループ系の局所入出力状態安定性（LISS）を保証する。
• プラントと制御器のゲインの積が1未満である場合に、収束が保証される小さな利得条件を介して、ロバスト性が確立される。
• 摂動および測定ノイズに対して実用的安定性を達成し、サンプリング周期が長くなるに従い、残差誤差は消滅する。
• スマートビル自動化および競合的サプライチェーン管理の応用において、数値的検証が行われ、時間変動する均衡の有効な追従性が示された。
• 理論的解析により、摂動によって生じる均衡推定誤差が、サンプリング周期が無限大に近づくに従いゼロに収束することが示された。
• 計算コストと収束速度の間で良好なトレードオフを達成しており、収束速度においてモデルフリー極値探索を上回り、モデル予測制御よりも軽量である。