[論文レビュー] Open & Closed vs. Pure Open String Disk Amplitudes

Stephan Stieberger|arXiv (Cornell University)|Jul 13, 2009

Black Holes and Theoretical Physics参考文献 52被引用数 183

ひとこと要約

本稿では、ディスク世界体上での一般化されたKLTに類似した関係を確立し、開きじゅんと閉じゅんの振幅を純粋な開きじゅんの振幅へ写像することで、ブレーンおよびバッキューキューブ状態を含む散乱振幅を、純粋な開きじゅんのセクター内での等価な計算に還元する。主な結果は、すべてのα′次数にわたる恒等式を用いて、開きじゅんと閉じゅんを含むN点振幅を(N−3)!個の独立した部分振幅に体系的に還元できることであり、これはKleiss–KuijfおよびBCJ関係を一般化し、一般化超幾何関数を用いた開きじゅんの振幅の最小基底を提供する。

ABSTRACT

We establish a relation between disk amplitudes involving N_o open and N_c closed strings and disk amplitudes with only N_o+2N_c open strings. This map, which represents a sort of generalized KLT relation on the disk, reveals important structures between open & closed and pure open string disk amplitudes: it relates couplings of brane and bulk string states to pure brane couplings. On the string world-sheet this becomes a non-trivial monodromy problem, which reduces the disk amplitude of N_o open and N_c closed strings to a sum of many color ordered partial subamplitudes of N_o+2N_c open strings. This sum can be further reduced to a sum over (N_o+2N_c-3)! subamplitudes of N=N_o+2N_c open strings only. Hence, the computation of disk amplitudes involving open and closed strings is reduced to computing these subamplitudes in the open string sector. In this sector we find a string theory generalization and proof of the Kleiss-Kuijf and Bern-Carrasco-Johanson relations: All order alpha' identities between open string subamplitudes are derived, which reproduce these field-theory relations in the limit alpha'->0. These identities allow to reduce the number of independent subamplitudes of an open string N-point amplitude to (N-3)!. This number is identical to the dimension of a minimal basis of generalized Gaussian hypergeometric functions describing the full N-point open string amplitude.

研究の動機と目的

• . 開きじゅんと閉じゅんを含むディスク振幅と、純粋な開きじゅんのみを含む振幅との間の写像を確立すること。
• . 混在する開きじゅん・閉じゅんの振幅の計算を、純粋な開きじゅんセクター内の色順序部分振幅の和に還元すること。
• . 開きじゅん部分振幅に対するすべてのα′次数の恒等式を導出すること。これらはKleiss–KuijfおよびBern–Carrasco–Johansson関係を一般化する。
• . N点開きじゅん振幅における独立部分振幅の数が(N−3)!であることを示し、一般化超幾何関数の最小基底の次元と一致することを示すこと。
• . この写像を通じて、ブレーン状態とバッキューキューブ状態の結合定数を純粋なブレーン結合定数に関連づけ、バッキューキューブ相互作用とブレーン相互作用の双対性を明確にすること。

提案手法

• . 世界体上の複素積分路のモノドロミー解析に依拠し、複素平面内の異なる位相領域にわたる寄与に振幅を分解する。
• . 本稿では、挿入点の相対的位置によって定義される領域にわたる複素世界体積分を体系的に分割し、オペレータ挿入の順序に由来する位相因子を決定する。
• . 解析接続および留数定理を用いて、異なる運動量領域における複素積分W(κ,α0)およびW(κ,α0,α3)の明示的表現を導出する。
• . 振幅は、No + 2Nc 個の開きじゅんを含む(N₀ + 2Nc − 3)! 個の部分振幅の和に還元される。ここでNoとNcはそれぞれ開きじゅんおよび閉じゅんの数である。
• . 導出には、ディスク上での一般化されたKLT型関係を用い、標準的なKLT形式を混合開きじゅん・閉じゅん振幅へ拡張する。
• . 核心的な技術的ツールは、モノドロミーに由来する位相因子を伴う複素積分路の積分であり、これにより振幅が純粋な開きじゅん部分振幅の和に再編成可能となる。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 . 開きじゅんと閉じゅんを含むディスク振幅を、どのように体系的に純粋な開きじゅん振幅に還元できるか？
• RQ2 . ストリング理論において、Kleiss–KuijfおよびBCJ関係のすべてのα′次数への一般化は何か？
• RQ3 . N点開きじゅん振幅を記述するために必要な独立部分振幅の最小数は何か？また、これは振幅の構造とどのように関係するか？
• RQ4 . Dブレーンの存在下で、ブレーン状態とバッキューキューブ状態の結合定数はどのように純粋なブレーン結合定数に関連するか？
• RQ5 . 世界体上のモノドロミーは、ディスク上での開きじゅんと閉じゅんの振幅を関係付ける際に果たす役割は何か？

主な発見

• . 本稿では、開きじゅんと閉じゅんを含むディスク振幅から純粋な開きじゅん振幅への完全な写像を導出しており、前者はNo + 2Nc 個の開きじゅんを含む(N₀ + 2Nc − 3)! 個の部分振幅の和に還元される。
• . 開きじゅん部分振幅に対するすべてのα′次数の恒等式が導出され、α′ → 0 の極限でKleiss–KuijfおよびBCJ関係に還元される。
• . N点開きじゅん振幅における独立部分振幅の数は(N−3)! であり、これは一般化ガウス超幾何関数の最小基底の次元と一致する。
• . この写像は、ブレーン状態とバッキューキューブ状態の結合定数の双対性を明らかにし、バッキューキューブ相互作用が完全にブレーンのみの振幅に符号化可能であることを示している。
• . 導出により、振幅の構造が複素世界体上のモノドロミーに支配され、オペレータ挿入の順序に由来する位相因子が生じることが示された。
• . この方法により、すべてのα′次数で有効なBCJおよびKleiss–Kuijf関係の体系的な世界体導出が可能となった。