[論文レビュー] Open physical systems: from GENERIC to port-Hamiltonian systems

Arbi Moses Badlyan, Bernhard Maschke+2 more|arXiv (Cornell University)|Apr 11, 2018

Control and Stability of Dynamical Systems参考文献 20被引用数 14

ひとこと要約

この論文は、開放的物理系のGENERICフレームワークと無限次元ポート・ハミルトニアン系との直接的な関連を、エクサージェィに類似したポテンシャルを導入することで確立する。これにより、可逆的および不可逆的ダイナミクスが歪対称および対称作用素によって符号化される統一的状態空間表現が可能になる。主な貢献は、境界ポート変数を備えたポート・ハミルトニアン構造にGENERICを再定式化することであり、作用素の因子分解を通じて退化性およびディラック構造の性質を保持する。

ABSTRACT

Formulations of open physical systems within the framework of Non-Equilibrium Reversible/Irreversible Coupling (associated with the acronym "GENERIC") is related in this work with state-space realizations that are given as boundary port-Hamiltonian systems. This reformulation is carried out explicitly by splitting the dynamics of the system into a reversible contribution given by a Poisson bracket and an irreversible contribution given by a symmetric dissipation bracket, and is facilitated by the introduction of an exergy-like potential.

研究の動機と目的

• 開放的非平衡系におけるGENERIC形式主義とポート・ハミルトニアンフレームワークを統合すること。
• 開放系におけるGENERICに体系的な境界ポート変数の組み込みが欠如している問題を解決すること。
• ポート・ハミルトニアン構造を用いて、流体力学的系の統一的状態空間表現を可能にすること。
• 再定式化の過程で退化性およびディラック構造の性質を保持すること。
• エネルギーに基づく構造保存型手法による開放的物理系のモデリングの基盤を確立すること。

提案手法

• 著者らは、ポート・ハミルトニアン形式における生成エネルギー関数として機能するエクサージェィに類似したポテンシャル関数を導入する。
• GENERICダイナミクスを可逆的（ポisson括弧）および不可逆的（散逸括弧）な寄与に分解し、それらをポート・ハミルトニアン作用素に一致させる。
• GENERICにおける境界括弧を、共役されたポート変数に明示的に関連付け、境界でのフラックスおよびエフェクトの定義を可能にする。
• 散逸作用素を因子分解し、拡張された歪対称作用素を構築する。この作用素がディラック構造を定義すると仮定される。
• 元のGENERIC形式における同じ作用素を用いて状態空間モデルを再定式化し、一貫性を保証する。
• 部分積分および弱形式を用いて境界項を導出し、それらを境界におけるパワー・フローと解釈する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 開放的物理系のGENERICフレームワークを、境界ポートを備えたポート・ハミルトニアン構造に体系的にマッピングする方法は何か？
• RQ2 エクサージェィに類似したポテンシャルは、GENERIC系のポート・ハミルトニアン再定式化を可能にする上で果たす役割は何か？
• RQ3 GENERICにおける境界括弧は、ポート・ハミルトニアン形式における共役ポート変数ペアとどのように関係しているか？
• RQ4 新しい定式化における歪対称作用素および対称作用素の退化性を保証する条件は何か？
• RQ5 因子化された散逸作用素を用いて、拡張系においてディラック構造を定義できるか？

主な発見

• エクサージェィに類似したポテンシャルを生成関数として用いることで、開放的物理系のGENERICダイナミクスは一般化された無限次元ポート・ハミルトニアン系に再定式化可能である。
• GENERICフレームワークにおける境界寄与は、共役ポート変数を通じたパワー・フローとして自然に解釈され、一貫性のあるポート・ハミルトニアン解釈を可能にする。
• 歪対称構造作用素および対称散逸作用素は、エクサージェィに類似したポテンシャルの機能的微分に関して退化条件を満たし、構造的性質を保持する。
• 散逸作用素を因子分解し、拡張された歪対称作用素を構築した。この作用素はディラック構造を定義すると仮定され、ポート・ハミルトニアン系の主要要件を満たす。
• 再定式化により、元のGENERIC作用素が保持され、新しい表現における一貫性および構造的忠実性が保証される。
• 関数Fの時間発展は弱形式および部分積分を用いて導出され、元のバランス方程式と整合的であることが確認された。