[論文レビュー] Optimal Control for LQG Systems on Graphs---Part I: Structural Results

Ashutosh Nayyar, Laurent Lessard|arXiv (Cornell University)|Aug 11, 2014

Stability and Control of Uncertain Systems参考文献 35被引用数 6

ひとこと要約

本稿では、マルチツリー構造を持つグラフ上で、親子関係の状態推定値を用いて線形制御入力を計算する分散型出力フィードバック制御問題における最適分散制御の構造的解法を提案する。主な貢献は、十分統計量が存在し、カルマンフィルタに類似したフィルタによって更新可能であることを証明したことである。これにより、性能保証のもとで、効率的な最適戦略の計算が可能になる。

ABSTRACT

In this two-part paper, we identify a broad class of decentralized output-feedback LQG systems for which the optimal control strategies have a simple intuitive estimation structure and can be computed efficiently. Roughly, we consider the class of systems for which the coupling of dynamics among subsystems and the inter-controller communication is characterized by the same directed graph. Furthermore, this graph is assumed to be a multitree, that is, its transitive reduction can have at most one directed path connecting each pair of nodes. In this first part, we derive sufficient statistics that may be used to aggregate each controller's growing available information. Each controller must estimate the states of the subsystems that it affects (its descendants) as well as the subsystems that it observes (its ancestors). The optimal control action for a controller is a linear function of the estimate it computes as well as the estimates computed by all of its ancestors. Moreover, these state estimates may be updated recursively, much like a Kalman filter.

研究の動機と目的

• 最適戦略を効率的に計算可能な広範な分散型LQG制御問題のクラスを同定すること。
• 情報履歴の拡大が性能損失なく集約可能かどうかを解明すること（Q1）。
• 最適分散制御戦略が計算的に取り扱い可能となる条件を確立すること（Q2）。
• 親および子の状態推定値に基づいて、制御装置における十分統計量の構造を同定すること。
• 分散型LQGシステムにおける再帰的推定フレームワークを提供すること。このフレームワークは、カルマンフィルタに類似している。

提案手法

• 有向非巡回グラフ（DAG）を用いて分散型LQGシステムをモデル化し、エッジが動的結合および情報共有を表すように定義する。
• マルチツリー構造を、任意の2ノード間で高々1本の有向パスしか持たないトランスティビットリダクションを持つDAGとして定義する。
• 各制御装置に対して、親（観測可能なサブシステム）および子（影響を及ぼせるサブシステム）からの情報を統合した集約状態推定値を導入する。
• 測定値と制御入力の線形結合を用いて、カルマンフィルタに類似した構造を持つ再帰的更新則を導出する。
• 各制御装置の最適制御入力が、自身の推定値およびすべての親の推定値の線形関数であることを証明する。
• グラフの深さに関する帰納法と部分的分離結果を用いて、提案統計量の十分性を確立する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 分散型LQGシステムにおける各制御装置の情報履歴を、性能損失なしに有限次元の十分統計量に集約可能か？
• RQ2 どのグラフ構造のもとで、状態推定に基づく単純で直感的な最適制御戦略が得られるか？
• RQ3 分散型出力フィードバックLQGシステムにおいて、最適制御則を効率的に計算可能か？
• RQ4 カルマンフィルタに類似した再帰的推定メカニズムが、このクラスのシステムにおける状態推定の効率的計算を可能にするか？
• RQ5 親および子のサブシステムが、特定の制御装置の最適制御入力に果たす役割は何か？

主な発見

• マルチツリー構造上におけるLQGシステムでは、最適制御戦略は、制御装置自身の状態推定値およびすべての親の推定値の線形関数として表現可能である。
• 各制御装置の十分統計量は、親（観測可能なサブシステム）の状態推定値と子（影響を及ぼせるサブシステム）の状態推定値から構成される。
• 状態推定値は、カルマンフィルタに類似した構造を用いて再帰的に更新可能であり、これによりオンライン計算が効率的に行える。
• 他の制御装置の戦略が固定された場合、最適制御問題は各制御装置において集中型問題に還元可能であり、これにより提案統計量の妥当性が裏付けられる。
• 結果は一般のLQG仮定のもとで成り立つ：線形時変動ダイナミクス、ガウスノイズ、二次コスト関数、相関する摂動。
• 本手法により、最適制御戦略が多項式時間で計算可能であることが保証され、このクラスのシステムにおける計算の取り扱いやすさの問題が解決される。