[論文レビュー] Optimal Deferred Life Annuities to Minimize the Probability of Lifetime Ruin

Erhan Bayraktar, Virginia R. Young|ArXiv.org|Mar 29, 2007

Insurance, Mortality, Demography, Risk Management参考文献 9被引用数 3

ひとこと要約

この論文は、リスク資産と無リスク資産に投資しながら、生命年金の購入を延期する投資家が、生涯破綻の確率を最小化する最適戦略を特定する。主な発見は、個人が十分な財産を持ち、年金支払い開始までのすべての消費をカバーできる場合にのみ、遅延年金を購入するということであり、これにより遅延期間中の破綻を回避できることが保証される。

ABSTRACT

We find the minimum probability of lifetime ruin of an investor who can invest in a market with a risky and a riskless asset and can purchase a deferred annuity. Although we let the admissible set of strategies of annuity purchasing process to be increasing adapted processes, we find that the individual will not buy a deferred life annuity unless she can cover all her consumption via the annuity and have enough wealth left over to sustain her until the end of the deferral period.

研究の動機と目的

• 死亡までに生涯の資産枯渇の確率を最小化する最適投資戦略および遅延年金購入戦略を特定すること。
• 確率的金融市場において、遅延年金の存在が最適ポートフォリオ割り当ておよび破綻回避に与える影響を分析すること。
• リスク資産および無リスク資産に投資可能な状況下で、個人が遅延年金を購入する条件を確立すること。
• 即時年金に関する先行研究を遅延年金のケースに拡張し、特に破綿確率の最小化という文脈で検討すること。
• 最適戦略には、遅延年金購入が最適となる閾値財産水準が含まれることを示すこと。

提案手法

• 資産がリスク資産（幾何 Browndian 動的）および無リスク資産（金利 r）の下で変化する確率的制御問題として問題を定式化する。
• 個人の消費を一定の純消費率 c としてモデル化し、生涯をハザードレート λ^S の指数分布に従う確率変数として扱う。
• 最小化された生涯破綿確率を自由境界問題の解として特徴付けるために、検証補題を用いる。
• Legendre 変換を用いて、破綿最小化問題を等価な最適停止問題に変換する。
• 境界条件を遅延期間終了時に定義し、数値的手法（例えば、射影 SOR 法）を用いて得られた変分不等式を解く。
• 価値関数の微分関数として、リスク資産への最適投資戦略を導出し、自由境界で不連続性が生じることを示す。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 投資家は、生涯破綿確率を最小化するために、どのような条件下で遅延年金を購入するか？
• RQ2 遅延年金が利用可能になると、リスク資産および無リスク資産への最適投資戦略はどのように変化するか？
• RQ3 遅延年金を購入することが最適となる財産水準の閾値は何か？
• RQ4 遅延年金の存在は、遅延期間中の破綿を回避するための安全な財産水準にどのように影響するか？
• RQ5 最適停止問題への変換により、生涯破綿確率の最小値を計算できるか？

主な発見

• 個人は、年金支払い開始までのすべての消費をカバーできる特定の閾値財産水準 w̄(A,t) に達した場合にのみ、遅延年金を購入する。
• 財産水準が閾値未満の場合、投資家はリスク資産のリターンの可能性を維持するため、遅延年金を購入しない戦略を採用する。
• 最小の生涯破綿確率は、閾値 w̄(A,t) まで財産に対して凸であり、この水準を超えると0に低下する。
• リスク資産への最適投資は、閾値 w̄(A,t) で不連続となり、リスク暴露戦略の変化を反映している。
• 数値結果により、特に中程度の財産を持つ投資家において、遅延年金の存在があると破綿確率が低下することが確認された。
• 年金支払い日が近づくに従い、安全水準 w̄(A,t) は時間とともに減少し、財産が十分にあれば購入の緊急性が高まることを示している。