[論文レビュー] Optimal Power Flow with Step-Voltage Regulators in Multi-Phase Distribution Networks

Mohammadhafez Bazrafshan, Nikolaos Gatsis+1 more|arXiv (Cornell University)|Jan 14, 2019

Optimal Power Flow Distribution参考文献 25被引用数 4

ひとこと要約

本稿は、三相配電網における三相分路の最適潮流（OPF）フレームワークを、凸緩和に基づいて提案する。このフレームワークは、スター結線、閉ループ・デルタ、オープン・デルタのステップ変圧器レギュレータ（SVR）のタップ設定を統合的に最適化する。SVR二次電圧の位相分離仮定を活用し、三重積項（電圧-タップ）に新たなマコーリック緩和を適用するとともに、ランク1制約を近似することで、大規模ネットワークですら小さな最適性ギャップを達成するきわめてタイトな凸緩和を実現する。

ABSTRACT

This paper develops a branch-flow based optimal power flow (OPF) problem for multi-phase distribution networks that allows for tap selection of wye, closed-delta, and open-delta step-voltage regulators (SVRs). SVRs are assumed ideal and their taps are represented by continuous decision variables. To tackle the non-linearity, the branch-flow semidefinite programming framework of traditional OPF is expanded to accommodate SVR edges. Three types of non-convexity are addressed: (a) rank-1 constraints on non-SVR edges, (b) nonlinear equality constraints on SVR power flows and taps, and (c) trilinear equalities on SVR voltages and taps. Leveraging a practical phase-separation assumption on the SVR secondary voltage, novel McCormick relaxations are provided for (c) and certain rank-1 constraints of (a), while dropping the rest. A linear relaxation based on conservation of power is used in place of (b). Numerical simulations on standard distribution test feeders corroborate the merits of the proposed convex formulation.

研究の動機と目的

• 三相配電網におけるスター結線、閉ループ・デルタ、オープン・デルタのステップ変圧器レギュレータ（SVR）のタップ選択を統合的に組み込んだ包括的な最適潮流（OPF）定式化の開発を目的とする。
• SVRのモデル化に起因する非凸性、特に電圧とタップの間の三重積等式制約および電圧行列のランク1制約に対処することを目的とする。
• SVR二次電圧の実用的な位相分離仮定を活用することで、計算の実行可能性と解の品質を向上させることを目的とする。
• 非凸OPF問題のタイトな凸緩和を提供し、小さな最適性ギャップで効率的な解法を可能とすることを目的とする。

提案手法

• 連続的タップ変数を有するSVR枝を含むように、ブランチフロー半定値プログラミング（SDP）フレームワークを拡張する。
• 二次電圧の位相分離仮定により可能になった、SVR電圧とタップを結ぶ三重積等式制約に、新規のマコーリック緩和を適用する。
• 位相分離仮定を用いて、SVR二次電圧行列のランク1制約を近似し、緩和の品質を向上させる。
• SVRの電力フローにおける非線形等式制約を扱うために、電力保存に基づく線形緩和を用いる。
• 連続的緩和解から整数タップ設定を再構築するためのタップ回復スキームを採用し、最適性ギャップを最小限に抑える。
• 放射状ネットワークのトポロジーとチャーディナルSDP緩和を活用し、計算効率を向上させる。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 三相配電網におけるスター結線、閉ループ・デルタ、オープン・デルタのSVRのタップ設定を統合的に最適化できる包括的なOPF定式化を開発できるか？
• RQ2 SVR電圧-タップ関係に起因する三重積非凸性を、解の品質を損なわず効果的に緩和できるか？
• RQ3 SVR二次電圧の位相分離仮定が、ランク1制約および三重積項のよりタイトな凸緩和をどの程度可能にするか？
• RQ4 標準的なMINLPまたはSDP手法と比較して、提案手法の計算性能および最適性ギャップ性能はいかがなっているか？
• RQ5 提案手法は大規模な配電系統においても、近似的に最適な解を、小さな最適性ギャップで達成できるか？

主な発見

• 提案された凸緩和は、大規模な三相配電網ですら、しばしば1%未満の非常に小さな最適性ギャップを達成する。
• SVR二次電圧の位相分離仮定により、三重積電圧-タップ項の効果的なマコーリック緩和が可能となり、ランク1制約の近似精度が向上する。
• 標準的なIEEEテスト系統を用いた数値シミュレーションにより、同一定式化が、スター結線、閉ループ・デルタ、オープン・デルタのすべてのSVRタイプを一つの包括的OPFフレームワーク内で効果的に扱えることが確認された。
• 位相分離仮定を用いてSVR二次電圧行列のランク1制約を近似することで、緩和の品質が顕著に向上した。
• 低最適性ギャップを示す実証的証明により、既存手法に比べて計算効率が優れており、高い解の正確性を維持している。
• タップ回復スキームにより、連続的緩和解から妥当な整数タップ設定が効果的に再構築され、解の品質が保持された。